Selasa, 22 Desember 2009

Puisi Math ke 2 dariku

Mari semua...

daripada bengong adanya...

Kita coba bermain bersama dengan angka...

Sebutlah bilangan berapa saja...

Asalkan bukanlah nol..angkanya...

Karena dia bilangan yang tiada...

Sekarang kalikanlah bilanganmu...

Dengan angka sembilan...

Wou... banyak sekali bukan?

Nah...cobalah kalikan lagi...

Angka yang kau dapatkan tadi..

Dengan angka tiga...

Sudah kau dapatkankah hasilnya?

Pastilah sudah...

Sekarang kurangkanlah dengan enam.

Ok... sudah kau dapatkankah hasilnya...

Nah... jumlahkan seluruh angka yang kau dapatkan...

Hingga jadi satu digit saja..

Aku contohkan seperti ini...

Jika kau dapatkan tiga ribu sembilan ratus sembilan..

Maka jumlahkan tiga dengan sembilan

Jangan perdulikan ribuan dan ratusan

Maka t'lah kudapatkan dua belas

Dua belas pun ku tambah dengan sembilan satuan

Maka yang ada adalah duapuluh satu

Buanglah istilah puluhan darinya

Jika dua dan satu dijumlah...

Maka angka yang tersisa

Adalah tiga ...adanya...

Bukankah itu juga milik anda?

Kamis, 25 Desember 2008

Keajaiban Matematika

ym>Pernahkah Kita berpikir tentang susunan bilangan berikut? Memang tidak terlalu penting sih…
Tapi…tidak dinyana-nyana ajaib sekali. Bukan kebetulan, tapi itulah sebenarnya matematika. Banyak hal yang akan kita dapatkan kalau kita mau mempelajari matematika.

Satu
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110
Ini belum apa-apa…
Perhatikan juga ini

Dua
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Tiga
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Empat
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211

Lima
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
7 x 142857 = 999999 ( wow……suatu hasil yang Fantastis )

Enam
Bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9
kita buktikan…..
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
dst. sampai tak terhingga …..

Tujuh
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198….okbuktikan sendiri cara cepatnya berikut ini…
33 x 9 = 297, cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891 lalu bagaimana dengan 3 angka kembar yach ….???
sama aja tuch tinggal selipkan 99 ditengahnya….
gak percaya ….kita buktikan yach…
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995

Ada yang menemukan lainnya lagi…..???
Hebat kan Matematika???…

Sumber: Math Wonders to Inspire Teachers and Students

Fibonacci (1170 – 1250)


Riwayat
Signifikansi perkembangan matematika pada abad pertengahan di Eropa seiring dengan lahirnya Leonardo dari Pisa yang lebih dikenal dengan julukan Fibonacci (artinya anak Bonaccio). Bonaccio sendiri artinya anak bodoh, tapi dia bukan orang bodoh karena jabatannya adalah seorang konsul yang wewakili Pisa. Jabatan yang dipegang ini membuat dia sering bepergian. Bersama anaknya, Leonardo, yang selalu mengikuti ke negara mana pun dia melakukan lawatan. Fibonacci menulis buku Liber Abaci setelah terinspirasi pada kunjungannya ke Bugia, suatu kota yang sedang tumbuh di Aljazair. Ketika ayahnya bertugas di sana, seorang ahli matematika Arab memperlihatkan keajaiban sistem bilangan Hindu-Arab. Sistem yang mulai dikenal setelah jaman Perang Salib. Kalkulasi yang tidak mungkin dilakukan dengan menggunakan notasi (bilangan) Romawi. Setelah Fibonacci mengamati semua kalkulasi yang dimungkinkan oleh sistem ini, dia memutuskan untuk belajar pada matematikawan Arab yang tinggal di sekitar Mediterania. Semangat belajarnya yang sangat mengebu-gebu membuat dia melakukan perjalanan ke Mesir, Syria, Yunani, Sisilia.

Mengarang buku
Tahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini memberi dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk menghitung dan kalkulasi. 
Pendahuluan buku berisi dengan bagaimana menentukan jumlah digit dalam satuan numeral atau tabel penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh, dengan angka seratus dan seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan pembagian, pecahan, akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan kuadrat. Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry), penggambaran tentang marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang, konversi berat dan ukuran (kalibrasi), bahkan menyertakan penghitungan bunga. (Pada jaman itu riba, masih dilarang). Penguasa pada saat itu, Frederick, yang terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa, memanggil Fibonacci untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan tanya-jawab dan wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan persamaan kuadrat.

Problem kelinci
Pertemuan dengan Frederick dan pertanyaan-pertanyaan yang diajukan oleh ahli-ahli tersebut, dibukukan dan diterbitkan tidak lama kemudian. Tahun 1225 dia mengeluarkan buku Liber Quadrotorum (buku tentang Kuadrat) yang dipersembahkannya untuk Sang raja. Dalam buku itu tercantum problem yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian berpikir. 

“Berapa pasang kelinci yang akan beranak-pinak selama satu tahun. Diawali oleh sepasang kelinci, apabila setiap bulan sepasang anak kelinci menjadi produktif pada bulan kedua”

- Akhir bulan kedua, mereka kawin dan kelinci betina I melahirkan sepasang anak kelinci beda jenis kelamin.
- Akhir bulan kedua, kelinci betina melahirkan sepasang anak baru, sehingga ada 2 pasang kelinci.
- Akhir bulan ketiga, kelinci betina I melahirkan pasangan kelinci kedua, sehingga ada 3 pasang kelinci.
- Akhir bulan keempat, kelinci betina I melahirkan sepasang anak baru dan kelinci betina II melahirkan sepasang anak kelinci, sehingga ada 5 pasang kelinci.
Akan diperoleh jawaban: 55 pasang kelinci. Bagaimana bila proses itu terus berlangsung seratus tahun? Hasilnya (contek saja): 354.224.848.179.261.915.075. 
Apakah ada cara cepat untuk menghitungnya? Di sini Fibonacci memberikan rumus bilangan yang kemudian dikenal dengan nama deret Fibonacci.

Deret Fibonacci
Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret bilangan yang diberi nama seperti namanya.
Deret Fibbonacci yaitu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 …
Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5 urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam, adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya. Deret di atas mampu menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas, jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34 dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.


Kaitan dengan nisbah emas
Nisbah emas sudak dikenal sejak jaman Pythagoras. Disebutkan bahwa alam tampaknya diatur oleh nisbah emas. “Kesaktian” nisbah ini mendasari arsitektur bangunan jaman dahulu, khususnya di Yunani. Bentangan pilar dan tinggi Panthenon merupakan perbandingan hasil nisbah emas.
Perhatikan hasil pembagian bilangan-bilangan pada deret Fibonacci di bawah ini.

1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34; 89/55; 144/89…

Pola apa yang terjadi? Bilangan hasil pembagian menunjukkan sesuatu yang istimewa sehingga disebut dengan seksi emas (golden section). Nama ini mirip dengan nisbah emas. Memang ada hubungan erat antara seksi emas dan nisbah emas seperti dapat dilihat pada tabel dan gambar di bawah ini.

 

Deret 123  581321345589144
Pembagi11  23581321345589
Hasil121,51,661,61,6251,6151,6191,6171,6181,618

 

Barangkali kenyataan ini mampu menjawab pertanyaan mengapa deret Fibonacci mendekati nisbah emas.

Ambil contoh dua bilangan: a, b, a+b (deret Fibonacci) dan b/a (nisbah emas) kemudian diperbandingkan

b/a ≈ (a+b)/b 
b/a (nisbah emas) 
 a/b + 1 (seksi emas)

Substitusikan nisbah emas dengan notasi 
Φ (phi) untuk persamaan di atas.

Φ = 1/Φ + 1 (kalikan ruas kiri dan kanan dengan F) hasil:
Φ² - Φ – 1 = 0

Φ = (1+ 5)/2 ≈ 1,618

Revolusi Fibonacci
Topik dalam buku Liber abaci juga menjelaskan proses aritmatik, termasuk cara mencari akar bilangan. Problem-problem dalam buku ini lebih ditekankan untuk penggunaan dalam transaksi perdagangan, sistem pecahan untuk menghitung pertukaran mata uang. Fibonacci menggunakan pecahan – biasa, bilangan berbasis enam puluh (seksadesimal) dan satuan – bukan bilangan berbasis sepuluh (desimal). Penulisan 5/12 28 biasa kita kenal sebagai 28 5/12. Dia juga menempatkan bilangan pecahan berupa komponen-kompenen yang belum dijumlah. Penulisan 115/6, sebagai contoh, ditulis dengan 1/3 ½ 11. Tidak puas dengan kebingungan ini pecahan satuan ternyata lebih membingungkan. Pecahan 98/100, sebagai contoh, dipecah menjadi 1/100 1/50 1/5 ¼ ½, dan 99/100 ditulis dengan 1/25 1/5 ¼ ½. 
Masih belum jelas, terlebih notasi:

1 6 2 
2 9 10
yang berarti:

     1      +      6     +     2    
2.9.10        9.10        10

Barangkali sangatlah mengherankan, pedagang jaman kuno sudah mampu mengoperasikan sistem bilangan sebegitu rumitnya. Penulisan pecahan di atas diadopsi dari sistem bilangan Byzantium.

* Jangan salah mengartikan dengan Nautilus yang menjadi nama kapal selam pada buku karangan Jules Verne “20.000 Leagues Under the Sea”


Sumbangsih
Mengenalkan angka nol dan menghitung pola-pola alam tidak lazim sekaligus memberi dasar pada pengenalan aljabar ke dunia Barat adalah sumbangsih terbesar Fibonacci. Mampu menciptakan deret Fibonacci yang memberi jawaban atau alasan tentang pola alam seperti yang dijabarkan dalam nisbah emas. Adopsi angka nol untuk penulisan dan melakukan perhitungan di Eropa – mengubah sistem bilangan Romawi yang tidak efisien – dengan sistem bilangan Hindu-Arabik ini kelak sangat mempengaruhi perkembangan matematika di benua Eropa. Sistim bilangan pecahan Fibonacci yang rumit, kemudian disederhanakan untuk kepentingan perdagangan. Perhatikanlah perubahan harga saham-saham yang diperdagangkan di Wall Street menggunakan sistem pecahan. 

Memikat dengan Rumus-rumus “Cepat”

ym>>Fakta menunjukkan bahwa di negeri kita saat ini banyak tumbuh dan bermunculan lembaga-lembaga yang menamakan dirinya sebagai lembaga bimbingan belajar. Atau, saya lebih senang menyebutnya sebagai lembaga bimbingan tes. Utamanya, lembaga semacam ini menawarkan jasa pada siswa-siswa sekolah berupa iming-iming keberhasilan dalam menempuh ulangan umum sekolah, ujian akhir sekolah, ujian akhir nasional, ataupun ujian masuk perguruan tinggi (negeri).

Yang dilakukan lembaga-lembaga bimbingan tes untuk menyedot siswa agar “bergabung” dengan mereka biasanya adalah dengan cara menawarkan strategi-strategi praktis dalam menghadapi tes, ulangan, ataupun ujian. Strategi-strategi praktis itu bisa berupa: stategi menjawab soal-soal, atau juga penggunaan rumus-rumus “cepat” untuk menyelesaikan soal-soal khususnya pelajaran matematika atau IPA (fisika ataupun kimia).

Dari ngobrol-ngobrol dengan beberapa siswa yang pernah menjadi peserta di lembaga bimbingan tes, saya memperoleh beberapa informasi penting. Katanya, yang paling membuat mereka tertarik “bergabung” adalah karena di bimbingan tes mereka dilatih untuk menyelesaikan soal-soal (baik matematika, fisika, kimia atau yang lainnya) dengan menggunakan rumus-rumus “cepat”. Sehingga dalam waktu singkat dapat menyelesaikan soal-soal yang diujikan. Selain itu, mereka juga dilatih tips and trik menjawab berbagai jenis soal. Pokoknya katanya, cara menjawab soal-soal yang dilatihkan itu sangat berbeda ketimbang yang diajarkan di sekolah. Di sekolah, misalnya untuk menjawab soal A perlu proses yang panjang dan berliku, sedang di bimbingan tes soal A dapat diselesaikan hanya dalam satu atau dua baris langkah pengerjaan saja.

Sedangkan dari beberapa diktat yang dikeluarkan lembaga-lembaga bimbingan tes tersebut saya pun bisa dapatkan informasi penting lainnya. Dari pengamatan saya, isi diktat-diktatnya berupa: rangkuman materi + rumus-rumus “biasa” + rumus-rumus “cepat” dan ratusan hingga ribuan latihan soal-soal beserta kunci jawabnya. Namun sayang, kata teman saya yang merupakan pengajar di salah satu bimbingan tes ternama di negeri ini, rumus-rumus “cepat” yang tertulis di diktat-diktat tersebut hanyalah rumus-rumus “cepat” yang sudah beredar secara luas. Sedangkan rumus-rumus “cepat” yang super “cepat” tetap dirahasiakan, tak dipublikasikan untuk umum. Hanya para perancang rumus, pengajar, dan siswa-siswa yang “bergabung” di tempat mereka saja yang tahu. Lebih lanjut katanya, masing-masing lembaga bimbingan tes mempunya rumus-rumus super “cepat” sendiri-sendiri hasil kreasi tim mereka, yang tentunya saling mereka rahasiakan.

Dari uraian di atas, tampaknya faktor penggunaan rumus-rumus “cepat” bagi suburnya perkembangan lembaga bimbingan tes cukup sentral, sangat penting. Walau mungkin bukanlah faktor utama. Sehingga, dapat dikatakan bahwa penggunaan rumus-rumus “cepat” bisa dijadikan salah satu faktor penting untuk memikat siswa agar mau “bergabung” mengikuti bimbingan tes.

Bicara tentang rumus-rumus “cepat” dan penggunaannya untuk menjawab tes, ada pro dan kontranya. Banyak yang pro tapi tak sedikit juga yang kontra. Dari hasil pengamatan pribadi dan ngobrol-ngobrol, saya bisa menuliskan beberapa alasan pihak yang pro dan yang kontra tersebut seperti berikut ini.

Beberapa alasan orang-orang yang pro terhadap penggunaan rumus-rumus “cepat” (matematika, fisika, kimia) itu di antaranya:

  • Membantu siswa dengan cepat berhasil dalam menjawab tes (ulangan, ujuan sekolah, ujian masuk perguruan tinggi).

Sulit untuk dimungkiri bahwa dengan adanya rumus-rumus “cepat” banyak siswa yang terbantu dalam menjawab soal-soal tes dengan cepat. Membantu siswa melewati “jembatan” kelulusan sekolah. Pun membantu mengantar para siswa meraih cita-citanya untuk masuk ke perguruan tinggi idamannya.

Sebagai contoh, perhatikan satu soal berikut:

Soal: Jika f(x) = \frac{x+1}{2x-3} maka f^{-1} (2x-1) =….

Bila kita menggunakan cara biasa, perlu lebih dari tiga “baris = langkah” untuk menyelesaikannya. Sedangkan bila memakai rumus “cepat” soal semacam ini bisa diselesaikan hanya dengan dua “baris =langkah” pengerjaan.

Dengan contoh-contoh penggunaan rumus-rumus “cepat” semacam ini, siswa mana yang tak terpikat menggunakannya?

  • Membantu pemerintah untuk mengurangi pengangguran.

Bagaimana bisa penggunaan rumus-rumus “cepat” bisa membantu mengurangi pengangguran? Seperti yang sudah diuraikan di atas, dengan adanya rumus-rumus “cepat” perkembangan bimbingan tes makin subur. Nah, karena saking tumbuh suburnya, tentu lembaga-lembaga ini butuh tenaga pengajar. Karena itulah banyak lulusan perguruan tinggi yang belum dapat pekerjaan biasanya dengan rela hati menjadi pengajar atau perancang soal di lembaga semacam ini. Sementara mencari pekerjaan tetap, mereka bisa sambil bekerja di lembaga-lembaga bimbingan tes. Bahkan banyak juga yang akhirnya memutuskan untuk menjadi pengajar saja, dan (mungkin) pelan-pelan melupakan bidang keahliannya yang pernah ditekuninya semasa di perguruan tinggi dulu. Selain pengajar atau perancang soal, tentunya sang pemilik lembaga semacam ini sebagai pelaku busines juga terbantu. Mereka punya lahan baru dalam dunia beginian. Busines dalam di dunia pendidikan.

  • Meningkatkan kreativitas perancang rumus-rumus “cepat”, pembuat soal, dan para “businessman” pendidikan.

Biasanya, para perancang rumus-rumus “cepat” atau pembuat soal itu adalah orang-orang luar biasa di bidangnya. Mungkin sebelum adanya lembaga bimbingan tes, rumus-rumus “cepat” hasil kreasi mereka hanya dipakai untuk kalangan pribadi. Tapi kini, dengan adanya lembaga bimbingan tes, kreasi mereka tersalurkan. Mereka semakin tertantang untuk menemukan umus-rumus “cepat” baru untuk menjawab soal. Mereka juga terpacu membuat soa-soal baru yang mungkin hanya bisa diselesaikan dengan rumus-rumus baru temuan mereka. Untuk menambah kredibilitas lembaga bimbingan tes, tak sungkan-sungkan para perancang rumus-rumus “cepat” atau pembuat soal itu oleh sang businessman diambil dari kalangan perguruan tinggi (ternama).

Para businessman pendidikan pun akan makin terpacu untuk memasarkan jasa mereka ke konsumen. Dengan segenap kemampuan, mereka menggembor-gemborkan jasanya. Tentunya kreativitas dan strategi pemasaran sangat dibutuhkan dalam hal ini.

Mungkin saja Anda yang pro terhadap penggunaan rumus-rumus “cepat” ini mempunyai alasan lain. Silakan menambahinya di kolom komentar!

Sedangkan bagi mereka yang kontra alias tak setuju dengan penggunaan rumus-rumus “cepat” juga mempunyai alasan-alasan. Beberapa alasan tersebut di antaranya seperti berikut ini.

  • Menjerumuskan siswa ke jurang kebodohan

Bila dilihat sepintas, penggunaan rumus-rumus “cepat” sepertinya cukup membantu siswa untuk berhasil dalam ulangan ataupun ujian. Namun, sebenernya seringkali bisa menjerumuskan siswa ke jurang kebodohan bila penggunaannya tak dilandasi oleh pemahaman, hanya mengandalkan hafalan rumus tanpa pengertian. Ini artinya, proses berfikir tak begitu diperhatikan, tidak dianggap penting. Akibatnya siswa-siswa terbiasa cepat ingin ketemu hasil akhir, maunya serba instant, ingin mudah dan cepat tanpa mau bersusah payah.

Secara ekstrem, ada kawan saya yang mengatakan bahwa penggunaan rumus-rumus “cepat” harusnya dilarang keras, karena sebenarnya merupakan cara-cara yang mengarah pada pembodohan generasi penerus bangsa. Juga katanya, mungkin saja benar bahwa dengan menggunakan rumus-rumus “cepat”, banyak siswa terbantu bisa masuk perguruan tinggi idamannya. Tapi, bantuan yang diberikan itu sangat tanggung, setengah-setengah. Ibaratnya, setelah siswa diantar masuk perguruan tinggi misalnya, siswa dibiarkan begitu saja, dibiarkan terjerumus, dibiarkan secara tak bertanggung jawab.

Di satu kesempatan lain, saya pernah mendengar cerita bahwa di salah satu perguruan tinggi, siswa-siswa produk bimbingan tes yang terbiasa menggunakan rumus-rumus “cepat” tanpa dilandasi pemahaman banyak yang kesulitan mengikuti perkuliahan, bahkan banyak di antara mereka terpaksa DO (Drop Out) tak sanggup mengikuti materi perkuliahan. Sedangkan siswa-siswa yang secara alami tak tercemar oleh bimbingan tes justru berhasil dengan baik dalam belajarnya.

  • Merusak tercapainya tujuan pendidikan

Tujuan pendidikan secara umum, biasanya tertuang di kurikulum pendidikan, ringkasnya adalah, “untuk mengembangkan sumberdaya manusia yang kreatif, konstruktif, produktif, bertanggung jawab, berdisiplin, beriman dan bertakwa.” Nah, apakah dengan penjejalan penggunaan rumus-rumus “cepat” pada siswa tanpa dilandasi pengertian memungkinkan tercapainya tujuan tersebut?

Bagi pembaca yang kontra alias tak setuju dengan penggunaan rumus-rumus “cepat” silakan menambahi alasannya!

Nah, kalau saya sendiri termasuk yang pro atau yang kontra nih? :D

Ya sudah segitu dulu saja, sampai jumpa di tulisan berikutnya.

Catatan: Rumus-rumus cepat yang saya maksud bisa berupa rumus-rumus cepat dalam matematika, fisika, kimia, atau mata pelajaran lainnya.

Minggu, 14 Desember 2008

Belajar Trigonometri dengan Menyenangkan

BANYAK matematikawan mengatakan trigonometri adalah permainan sejati matematika. Di sana tersaji banyak rumus dan permainan yang sejatinya menggunakan rumus–rumus itu untuk membuktikan identitas trigonometri. Tapi apa yang mengasyikkan bagi matematikawan ini, ternyata bagi siswa justru the horror material.

Trigonometri justru salah satu kompetensi yang dikeluhkan siswa karena banyaknya rumus yang tidak saja harus dihafal tetapi juga memerlukan pemahaman tinggi dalam penerapannya. Di sinilah tantangan guru agar trigonometri tidak ditakuti siswa. Syukur–syukur siswa menyenanginya dan merasa tertantang untuk memecahkan masalah yang ada. Untuk itu diperlukan pembelajaran yang menyenangkan.

Pembelajaran Menyenangkan
Menurut Gagne, motivasi memegang peranan utama yang menyebabkan seseorang tergerak hatinya meraih suatu tujuan dengan senang hati. Oleh karenanya, guru harus menyiapkan kondisi–kondisi belajar siswa agar timbul dorongan untuk belajar. 
Johnson mengatakan beberapa cara pemberian motivasi kepada siswa. Di antaranya yang pertama, guru memiliki kebiasaan mengajar yang baik. Misalnya mengajar tepat waktu, sering berkeliling ke seluruh siswa untuk memantau pekerjaan siswa. Selalu mengkontrol kesiapan siswa utamanya kelengkapan alat tulis sebagai salah satu bentuk disiplin dalam mengikuti pelajaran matematika. Selalu siap menjawab pertanyaan yang diajukan siswa dan melakukannya dengan jelas, sistematis serta nada suara ramah. Kedua, guru memberikan kesempatan yang adil kepada seluruh siswa untuk menjawab pertanyaan yang diberikan. Guru perlu memahami tingkat pemahaman setiap anak, sehingga dapat memberikan pertanyaan yang tepat agar siswa mampu menjawabnya. Keberhasilan menjawab ini sangat penting karena dapat menimbulkan rasa besar hati dan kepercayaan diri akan kemampuannya memecahkan persoalan. 
Pada pembelajaran trigonometri, guru dapat menggunakan jembatan keledai (mnemonics) untuk membantu siswa menghafal rumus–rumus yang ada. Misalnya pada pengertian perbandingan trigonometri, guru dapat mengenalkan Sindemi (sinus–depan–miring), cosami (cosinus–samping–miring), dan tandesa (tangen–depan– samping). Atau dapat menggunakan istilah cosahi (cosinus-adjascent-hypotenuse), sinohi (sinus-opposite-hypotenuse) dan tanopa (tangen-opposite-adjascent).
Demikian pula pada relasi sudut, salah satu jembatan keledai yang bisa dipakai, misalnya Semua Surat Tanda Cinta. Di kuadran I, semua perbandingan trigonometri bernilai positif, di kuadran II hanya sinus, di kuadran III hanya tangen dan di kuadarn IV hanya cosinus beserta kebalikannya.
Bagaimana menghafal nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa ? Tuhan memberikan segala sesuatu dengan manfaat. Kita dapat menggunakan jari–jari sebagai media pembelajaran. Setiap jari memiliki nilai. Dimulai dari kelingking dengan nilai ½?0, dilanjutkan ke jari manis dan seterusnya dengan nilai masing–masing ½?1, ½?2, ½?3 dan terakhir ibu jari dengan nilai ½?4.  Adapun sudut istimewa yang direlasikan adalah 0o,30o,45o,60o dan 90o. Perbandingan trigonometri untuk cosinus direlasikan dari ibu jari, sementara untuk sinus direlasikan dari kelingking.
Siswa seringkali lupa rumus luas segitiga sembarang. Apakah menggunakan sinus ataukah cosinus. Di sini dapat digunakan jembatan SISUSI(N), yaitu syarat dapat ditentukannya luas suatu segitiga adalah jika diketahui sisi, sudut apit dan sisi, dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus.
Pada rumus yang lain, misalnya pada rumus jumlah dan selisih dapat dirangkai melalui lagu yang sedang tren, atau justru menggunakan lagu anak–anak masa lalu yang dipastikan semua siswa hafal nadanya. Bahkan guru dapat meminta siswa untuk menciptakan sendiri jembatan keledai yang disusunnya. Mungkin berbentuk lagu atau puisi untuk kemudian ditampilkan di depan kelas. Variasi pembelajaran demikian akan menciptakan suasana kelas meriah dan diharapkan membangkitkan minat menghafal rumus yang ada. Suasana berbeda dapat pula diciptakan melalui kegiatan di luar kelas. Siswa dapat mempraktekkan perbandingan trigonometri dengan mengukur tinggi tiang bendera, menaksir tinggi pohon, menaksir tinggi seseorang berdasarkan panjang bayangannya, menaksir lebar sungai dan sebagainya.

Pendekatan SANI
Menurut Marpaung, perlu pendekatan SANI dalam proses pembelajaran. SANI disini diartikan sebagai santun, terbuka dan komunikatif. Pada dasarnya belajar adalah proses interaksi. Baik antara siswa dengan guru, maupun siswa dengan siswa. Pendekatan yang baik di antara semuanya akan menumbuhkan motivasi belajar tinggi. Jalinan komunikasi dapat pula diciptakan dengan penyajian ice breaking. Guru dapat menyelipkan games, menyajikan presentasi motivasi, meminta siswa sejenak berdiri menggerak–gerakkan anggota badan melepas penat, atau bahkan sekadar menampilkan gambar–gambar lucu untuk memancing tawa siswa serta mengizinkan siswa mendengarkan musik ketika mengerjakan soal–soal latihan sepanjang tidak mengganggu siswa lain. Suasana relaks ini  penting dihadirkan agar siswa memiliki sedikit waktu jeda untuk istirahat berfikir. Oleh sebab itu, hukuman maupun celaan mestinya bukanlah sesuatu yang ada dalam proses belajar. Hukuman dapat diganti dengan bimbingan agar pembelajaran tumbuh menyenangkan. Kiat–kiat di atas mudah–mudahan membuat siswa kita menyenangi matematika, khususnya pada kompetensi trigonometri. Setuju? (*)

Sabtu, 13 Desember 2008

ilmu sulap matematika

Cobalah kawan ... coba bayangkan...

Suatu bilangan berapa saja....

Asalkan dia lebih dari nol angkanya...

 Jika sudah...wahai kawan...

Coba kalikan lah dengan empat,

Maka kini kau t'lah dapatkan hasilnya...

 Sekarang kau coba kawan...

Hasil kali tadi kau tambah enam belas...

Kini kau telah dapat angka yang baru...

 Angka yang baru kau dapat...kawan,

Bagilah dengan angka empat,

Sekarang kau dapatkan angka terbaru...

 Nah, angka terbarumu...wahai kawan...

Coba kurangi dengan angka...

Yang sejak semula kau bayangkan...

 Maka ku yakin ...kawan

Pastilah dan tiada lainlah...

Kau dapatkan empat hasilnya.