Keajaiban Matematika

ym>Pernahkah Kita berpikir tentang susunan bilangan berikut? Memang tidak terlalu penting sih…
Tapi…tidak dinyana-nyana ajaib sekali. Bukan kebetulan, tapi itulah sebenarnya matematika. Banyak hal yang akan kita dapatkan kalau kita mau mempelajari matematika.

Satu
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110
Ini belum apa-apa…
Perhatikan juga ini

Dua
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Tiga
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Empat
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211

Lima
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
7 x 142857 = 999999 ( wow……suatu hasil yang Fantastis )

Enam
Bilangan sembarang jika dikalikan 9 maka jumlah hasilnya = 9
kita buktikan…..
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
dst. sampai tak terhingga …..

Tujuh
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198….okbuktikan sendiri cara cepatnya berikut ini…
33 x 9 = 297, cara cepat 3 x 9 = 27, selipkan 9 ditengah
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891 lalu bagaimana dengan 3 angka kembar yach ….???
sama aja tuch tinggal selipkan 99 ditengahnya….
gak percaya ….kita buktikan yach…
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9= 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995

Ada yang menemukan lainnya lagi…..???
Hebat kan Matematika???…

Sumber: Math Wonders to Inspire Teachers and Students

Memikat dengan Rumus-rumus “Cepat”

ym>>Fakta menunjukkan bahwa di negeri kita saat ini banyak tumbuh dan bermunculan lembaga-lembaga yang menamakan dirinya sebagai lembaga bimbingan belajar. Atau, saya lebih senang menyebutnya sebagai lembaga bimbingan tes. Utamanya, lembaga semacam ini menawarkan jasa pada siswa-siswa sekolah berupa iming-iming keberhasilan dalam menempuh ulangan umum sekolah, ujian akhir sekolah, ujian akhir nasional, ataupun ujian masuk perguruan tinggi (negeri).

Yang dilakukan lembaga-lembaga bimbingan tes untuk menyedot siswa agar “bergabung” dengan mereka biasanya adalah dengan cara menawarkan strategi-strategi praktis dalam menghadapi tes, ulangan, ataupun ujian. Strategi-strategi praktis itu bisa berupa: stategi menjawab soal-soal, atau juga penggunaan rumus-rumus “cepat” untuk menyelesaikan soal-soal khususnya pelajaran matematika atau IPA (fisika ataupun kimia).

Dari ngobrol-ngobrol dengan beberapa siswa yang pernah menjadi peserta di lembaga bimbingan tes, saya memperoleh beberapa informasi penting. Katanya, yang paling membuat mereka tertarik “bergabung” adalah karena di bimbingan tes mereka dilatih untuk menyelesaikan soal-soal (baik matematika, fisika, kimia atau yang lainnya) dengan menggunakan rumus-rumus “cepat”. Sehingga dalam waktu singkat dapat menyelesaikan soal-soal yang diujikan. Selain itu, mereka juga dilatih tips and trik menjawab berbagai jenis soal. Pokoknya katanya, cara menjawab soal-soal yang dilatihkan itu sangat berbeda ketimbang yang diajarkan di sekolah. Di sekolah, misalnya untuk menjawab soal A perlu proses yang panjang dan berliku, sedang di bimbingan tes soal A dapat diselesaikan hanya dalam satu atau dua baris langkah pengerjaan saja.

Sedangkan dari beberapa diktat yang dikeluarkan lembaga-lembaga bimbingan tes tersebut saya pun bisa dapatkan informasi penting lainnya. Dari pengamatan saya, isi diktat-diktatnya berupa: rangkuman materi + rumus-rumus “biasa” + rumus-rumus “cepat” dan ratusan hingga ribuan latihan soal-soal beserta kunci jawabnya. Namun sayang, kata teman saya yang merupakan pengajar di salah satu bimbingan tes ternama di negeri ini, rumus-rumus “cepat” yang tertulis di diktat-diktat tersebut hanyalah rumus-rumus “cepat” yang sudah beredar secara luas. Sedangkan rumus-rumus “cepat” yang super “cepat” tetap dirahasiakan, tak dipublikasikan untuk umum. Hanya para perancang rumus, pengajar, dan siswa-siswa yang “bergabung” di tempat mereka saja yang tahu. Lebih lanjut katanya, masing-masing lembaga bimbingan tes mempunya rumus-rumus super “cepat” sendiri-sendiri hasil kreasi tim mereka, yang tentunya saling mereka rahasiakan.

Dari uraian di atas, tampaknya faktor penggunaan rumus-rumus “cepat” bagi suburnya perkembangan lembaga bimbingan tes cukup sentral, sangat penting. Walau mungkin bukanlah faktor utama. Sehingga, dapat dikatakan bahwa penggunaan rumus-rumus “cepat” bisa dijadikan salah satu faktor penting untuk memikat siswa agar mau “bergabung” mengikuti bimbingan tes.

Bicara tentang rumus-rumus “cepat” dan penggunaannya untuk menjawab tes, ada pro dan kontranya. Banyak yang pro tapi tak sedikit juga yang kontra. Dari hasil pengamatan pribadi dan ngobrol-ngobrol, saya bisa menuliskan beberapa alasan pihak yang pro dan yang kontra tersebut seperti berikut ini.

Beberapa alasan orang-orang yang pro terhadap penggunaan rumus-rumus “cepat” (matematika, fisika, kimia) itu di antaranya:

• Membantu siswa dengan cepat berhasil dalam menjawab tes (ulangan, ujuan sekolah, ujian masuk perguruan tinggi).

Sulit untuk dimungkiri bahwa dengan adanya rumus-rumus “cepat” banyak siswa yang terbantu dalam menjawab soal-soal tes dengan cepat. Membantu siswa melewati “jembatan” kelulusan sekolah. Pun membantu mengantar para siswa meraih cita-citanya untuk masuk ke perguruan tinggi idamannya.

Sebagai contoh, perhatikan satu soal berikut:

Soal: Jika  maka  =….

Bila kita menggunakan cara biasa, perlu lebih dari tiga “baris = langkah” untuk menyelesaikannya. Sedangkan bila memakai rumus “cepat” soal semacam ini bisa diselesaikan hanya dengan dua “baris =langkah” pengerjaan.

Dengan contoh-contoh penggunaan rumus-rumus “cepat” semacam ini, siswa mana yang tak terpikat menggunakannya?

• Membantu pemerintah untuk mengurangi pengangguran.

Bagaimana bisa penggunaan rumus-rumus “cepat” bisa membantu mengurangi pengangguran? Seperti yang sudah diuraikan di atas, dengan adanya rumus-rumus “cepat” perkembangan bimbingan tes makin subur. Nah, karena saking tumbuh suburnya, tentu lembaga-lembaga ini butuh tenaga pengajar. Karena itulah banyak lulusan perguruan tinggi yang belum dapat pekerjaan biasanya dengan rela hati menjadi pengajar atau perancang soal di lembaga semacam ini. Sementara mencari pekerjaan tetap, mereka bisa sambil bekerja di lembaga-lembaga bimbingan tes. Bahkan banyak juga yang akhirnya memutuskan untuk menjadi pengajar saja, dan (mungkin) pelan-pelan melupakan bidang keahliannya yang pernah ditekuninya semasa di perguruan tinggi dulu. Selain pengajar atau perancang soal, tentunya sang pemilik lembaga semacam ini sebagai pelaku busines juga terbantu. Mereka punya lahan baru dalam dunia beginian. Busines dalam di dunia pendidikan.

• Meningkatkan kreativitas perancang rumus-rumus “cepat”, pembuat soal, dan para “businessman” pendidikan.

Biasanya, para perancang rumus-rumus “cepat” atau pembuat soal itu adalah orang-orang luar biasa di bidangnya. Mungkin sebelum adanya lembaga bimbingan tes, rumus-rumus “cepat” hasil kreasi mereka hanya dipakai untuk kalangan pribadi. Tapi kini, dengan adanya lembaga bimbingan tes, kreasi mereka tersalurkan. Mereka semakin tertantang untuk menemukan umus-rumus “cepat” baru untuk menjawab soal. Mereka juga terpacu membuat soa-soal baru yang mungkin hanya bisa diselesaikan dengan rumus-rumus baru temuan mereka. Untuk menambah kredibilitas lembaga bimbingan tes, tak sungkan-sungkan para perancang rumus-rumus “cepat” atau pembuat soal itu oleh sang businessman diambil dari kalangan perguruan tinggi (ternama).

Para businessman pendidikan pun akan makin terpacu untuk memasarkan jasa mereka ke konsumen. Dengan segenap kemampuan, mereka menggembor-gemborkan jasanya. Tentunya kreativitas dan strategi pemasaran sangat dibutuhkan dalam hal ini.

Mungkin saja Anda yang pro terhadap penggunaan rumus-rumus “cepat” ini mempunyai alasan lain. Silakan menambahinya di kolom komentar!

Sedangkan bagi mereka yang kontra alias tak setuju dengan penggunaan rumus-rumus “cepat” juga mempunyai alasan-alasan. Beberapa alasan tersebut di antaranya seperti berikut ini.

• Menjerumuskan siswa ke jurang kebodohan

Bila dilihat sepintas, penggunaan rumus-rumus “cepat” sepertinya cukup membantu siswa untuk berhasil dalam ulangan ataupun ujian. Namun, sebenernya seringkali bisa menjerumuskan siswa ke jurang kebodohan bila penggunaannya tak dilandasi oleh pemahaman, hanya mengandalkan hafalan rumus tanpa pengertian. Ini artinya, proses berfikir tak begitu diperhatikan, tidak dianggap penting. Akibatnya siswa-siswa terbiasa cepat ingin ketemu hasil akhir, maunya serba instant, ingin mudah dan cepat tanpa mau bersusah payah.

Secara ekstrem, ada kawan saya yang mengatakan bahwa penggunaan rumus-rumus “cepat” harusnya dilarang keras, karena sebenarnya merupakan cara-cara yang mengarah pada pembodohan generasi penerus bangsa. Juga katanya, mungkin saja benar bahwa dengan menggunakan rumus-rumus “cepat”, banyak siswa terbantu bisa masuk perguruan tinggi idamannya. Tapi, bantuan yang diberikan itu sangat tanggung, setengah-setengah. Ibaratnya, setelah siswa diantar masuk perguruan tinggi misalnya, siswa dibiarkan begitu saja, dibiarkan terjerumus, dibiarkan secara tak bertanggung jawab.

Di satu kesempatan lain, saya pernah mendengar cerita bahwa di salah satu perguruan tinggi, siswa-siswa produk bimbingan tes yang terbiasa menggunakan rumus-rumus “cepat” tanpa dilandasi pemahaman banyak yang kesulitan mengikuti perkuliahan, bahkan banyak di antara mereka terpaksa DO (Drop Out) tak sanggup mengikuti materi perkuliahan. Sedangkan siswa-siswa yang secara alami tak tercemar oleh bimbingan tes justru berhasil dengan baik dalam belajarnya.

• Merusak tercapainya tujuan pendidikan

Tujuan pendidikan secara umum, biasanya tertuang di kurikulum pendidikan, ringkasnya adalah, “untuk mengembangkan sumberdaya manusia yang kreatif, konstruktif, produktif, bertanggung jawab, berdisiplin, beriman dan bertakwa.” Nah, apakah dengan penjejalan penggunaan rumus-rumus “cepat” pada siswa tanpa dilandasi pengertian memungkinkan tercapainya tujuan tersebut?

Bagi pembaca yang kontra alias tak setuju dengan penggunaan rumus-rumus “cepat” silakan menambahi alasannya!

Nah, kalau saya sendiri termasuk yang pro atau yang kontra nih? 

Ya sudah segitu dulu saja, sampai jumpa di tulisan berikutnya.

Catatan: Rumus-rumus cepat yang saya maksud bisa berupa rumus-rumus cepat dalam matematika, fisika, kimia, atau mata pelajaran lainnya.

Belajar Trigonometri dengan Menyenangkan

BANYAK matematikawan mengatakan trigonometri adalah permainan sejati matematika. Di sana tersaji banyak rumus dan permainan yang sejatinya menggunakan rumus–rumus itu untuk membuktikan identitas trigonometri. Tapi apa yang mengasyikkan bagi matematikawan ini, ternyata bagi siswa justru the horror material.

Trigonometri justru salah satu kompetensi yang dikeluhkan siswa karena banyaknya rumus yang tidak saja harus dihafal tetapi juga memerlukan pemahaman tinggi dalam penerapannya. Di sinilah tantangan guru agar trigonometri tidak ditakuti siswa. Syukur–syukur siswa menyenanginya dan merasa tertantang untuk memecahkan masalah yang ada. Untuk itu diperlukan pembelajaran yang menyenangkan.

Pembelajaran Menyenangkan
Menurut Gagne, motivasi memegang peranan utama yang menyebabkan seseorang tergerak hatinya meraih suatu tujuan dengan senang hati. Oleh karenanya, guru harus menyiapkan kondisi–kondisi belajar siswa agar timbul dorongan untuk belajar. 
Johnson mengatakan beberapa cara pemberian motivasi kepada siswa. Di antaranya yang pertama, guru memiliki kebiasaan mengajar yang baik. Misalnya mengajar tepat waktu, sering berkeliling ke seluruh siswa untuk memantau pekerjaan siswa. Selalu mengkontrol kesiapan siswa utamanya kelengkapan alat tulis sebagai salah satu bentuk disiplin dalam mengikuti pelajaran matematika. Selalu siap menjawab pertanyaan yang diajukan siswa dan melakukannya dengan jelas, sistematis serta nada suara ramah. Kedua, guru memberikan kesempatan yang adil kepada seluruh siswa untuk menjawab pertanyaan yang diberikan. Guru perlu memahami tingkat pemahaman setiap anak, sehingga dapat memberikan pertanyaan yang tepat agar siswa mampu menjawabnya. Keberhasilan menjawab ini sangat penting karena dapat menimbulkan rasa besar hati dan kepercayaan diri akan kemampuannya memecahkan persoalan. 
Pada pembelajaran trigonometri, guru dapat menggunakan jembatan keledai (mnemonics) untuk membantu siswa menghafal rumus–rumus yang ada. Misalnya pada pengertian perbandingan trigonometri, guru dapat mengenalkan Sindemi (sinus–depan–miring), cosami (cosinus–samping–miring), dan tandesa (tangen–depan– samping). Atau dapat menggunakan istilah cosahi (cosinus-adjascent-hypotenuse), sinohi (sinus-opposite-hypotenuse) dan tanopa (tangen-opposite-adjascent).
Demikian pula pada relasi sudut, salah satu jembatan keledai yang bisa dipakai, misalnya Semua Surat Tanda Cinta. Di kuadran I, semua perbandingan trigonometri bernilai positif, di kuadran II hanya sinus, di kuadran III hanya tangen dan di kuadarn IV hanya cosinus beserta kebalikannya.
Bagaimana menghafal nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa ? Tuhan memberikan segala sesuatu dengan manfaat. Kita dapat menggunakan jari–jari sebagai media pembelajaran. Setiap jari memiliki nilai. Dimulai dari kelingking dengan nilai ½?0, dilanjutkan ke jari manis dan seterusnya dengan nilai masing–masing ½?1, ½?2, ½?3 dan terakhir ibu jari dengan nilai ½?4.  Adapun sudut istimewa yang direlasikan adalah 0o,30o,45o,60o dan 90o. Perbandingan trigonometri untuk cosinus direlasikan dari ibu jari, sementara untuk sinus direlasikan dari kelingking.
Siswa seringkali lupa rumus luas segitiga sembarang. Apakah menggunakan sinus ataukah cosinus. Di sini dapat digunakan jembatan SISUSI(N), yaitu syarat dapat ditentukannya luas suatu segitiga adalah jika diketahui sisi, sudut apit dan sisi, dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus.
Pada rumus yang lain, misalnya pada rumus jumlah dan selisih dapat dirangkai melalui lagu yang sedang tren, atau justru menggunakan lagu anak–anak masa lalu yang dipastikan semua siswa hafal nadanya. Bahkan guru dapat meminta siswa untuk menciptakan sendiri jembatan keledai yang disusunnya. Mungkin berbentuk lagu atau puisi untuk kemudian ditampilkan di depan kelas. Variasi pembelajaran demikian akan menciptakan suasana kelas meriah dan diharapkan membangkitkan minat menghafal rumus yang ada. Suasana berbeda dapat pula diciptakan melalui kegiatan di luar kelas. Siswa dapat mempraktekkan perbandingan trigonometri dengan mengukur tinggi tiang bendera, menaksir tinggi pohon, menaksir tinggi seseorang berdasarkan panjang bayangannya, menaksir lebar sungai dan sebagainya.

Pendekatan SANI
Menurut Marpaung, perlu pendekatan SANI dalam proses pembelajaran. SANI disini diartikan sebagai santun, terbuka dan komunikatif. Pada dasarnya belajar adalah proses interaksi. Baik antara siswa dengan guru, maupun siswa dengan siswa. Pendekatan yang baik di antara semuanya akan menumbuhkan motivasi belajar tinggi. Jalinan komunikasi dapat pula diciptakan dengan penyajian ice breaking. Guru dapat menyelipkan games, menyajikan presentasi motivasi, meminta siswa sejenak berdiri menggerak–gerakkan anggota badan melepas penat, atau bahkan sekadar menampilkan gambar–gambar lucu untuk memancing tawa siswa serta mengizinkan siswa mendengarkan musik ketika mengerjakan soal–soal latihan sepanjang tidak mengganggu siswa lain. Suasana relaks ini  penting dihadirkan agar siswa memiliki sedikit waktu jeda untuk istirahat berfikir. Oleh sebab itu, hukuman maupun celaan mestinya bukanlah sesuatu yang ada dalam proses belajar. Hukuman dapat diganti dengan bimbingan agar pembelajaran tumbuh menyenangkan. Kiat–kiat di atas mudah–mudahan membuat siswa kita menyenangi matematika, khususnya pada kompetensi trigonometri. Setuju? (*)

Perbedaan antara angka dengan bilangan

Sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan, suatu entitas abstrak dalam ilmu matematika. Tetapi bagi orang-orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama. Mereka pun umumnya menganggap angka dan bilangan sebagai bagian dari matematika.

Memang bahasa Indonesia belum cukup baku sebagai alat komunikasi dalam ilmu dan sains, sehingga belum ada konsesus resmi bahwa 'angka' dan 'bilangan' melambangkan dua hal yang sangat berbeda. Demikian pula, kedua kata angka dan bilangan masih sering dipertukarkan dengan kata nomor.

Kata nomor biasanya menunjuk satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yg berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Jadi kata nomor sangat erat terkait dengan pengertian 'urutan'.

Arti kata 'angka' lebih mendekati arti kata 'digit' dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari 'digit'. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan. Sesuai dengan arti kata 'digit', lebih baik pengertian angka dibakukan dengan batasan agar hanya ada sepuluh angka yang berbeda: 0, 1, 2 ..., 9.

Untuk memperjelas pengertian angka seperti diuraikan dalam paragraf terakhir, berikut diberikan dua contoh penggunaannya.

"Bilangan sepuluh ditulis dengan dua buah angka (double digits), yaitu angka 1 dan angka 0.",

"Inflasi di Zinbwabe mencapai 3 angka (three digits)" (Maksudnya, inflasi di Zinbwabe sudah mencapai paling sedikit 100%, sebab bilangan 100 adalah bilangan dengan nilai terendah yang bisa ditulis dengan tiga angka).

Dalam sistem bilangan biner (binary number system), yaitu sistem bilangan basis 2, hanya digunakan dua angka: 0 dan 1, untuk menyatakan sembarang bilangan bulat. Misalnya, deretan tiga angka 101 dalam sistem biner melambangkan bilangan 3 dalam sistem bilangan basis 10.

Tanpa penjelasan lebih jauh, kata 'bilangan' di sini selalu diartikan bilangan dalam sistem basis 10.

bwatan diri sendiri!!!!

Tips Jenius berhitung Matematika Dalam Sekejap

Sebagai ilmu hitungan, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang mungkin kurang bersahabat dengan beberapa jenis manusia. Tulisan ini hanya membahas teknik dasar untuk meningkatkan kemampuan matematika dasar alias aritmatika.

Dasar-dasar melakukan penjumlahan atau pengurangan bilangan yang hanya mengandung satu digit pasti merupakan pekerjaan yang mudah bagi hampir semua orang. Seorang anak kelas satu SD dengan mudah akan menjawab 2 jika ditanya 1 + 1 sama dengan berapa. Demikian juga misalnya 2 tambah 7, pasti di dalam kepala. Persoalan mulai muncul saat kita menambahkan 43 dengan 74 atau mengurangkan 56 dari 83. Perhitungan seperti ini mungkin sangat mudah bagi orang yang pintar, tetapi mungkin sebaliknya bagi yang kemampuan intelektualnya pas-pasan. Ada solusikah untuk mengatasinya ?

Ibarat pepatah sangat kuno yang mengatakan banyak jalan menuju Flores, demikian pula dalam mempelajari matematika. Terdapat banyak teknik untuk memudahkan kita melakukan perhitungan dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian. Semoga tulisan sederhana ini dapat membantu menambah laju pertumbuhan kecerdasan berhitung, bertambah, berkurang, berkali dan berbagi anda. Selamat mencoba resep berikut ini, semoga barang dagangan anda laris manis di pasaran karena pembeli tidak harus menunggu bermenit-menit hanya karena anda lama menghitung uang kembalian hanya untuk penjualan sebatang rokok, serta dorongan rasa kagum yang mendalam dari para pembeli karena kecepatan berhitung anda.Let’s go, tancap gas…..

1. Penjumlahan. Siapkan amunisi. Pikirkan bilangan yang ingin anda hitung. Untuk memudahkan anda maka langsung saya pandu dari studio gurumuda. Misalnya 37 tambah 65. anda dapat mengakalinya dengan membulatkan salah satu bilangan, misalnya 37 menjadi 40. lalu jumlahkan 40 dengan 65. hasilnya adalah 105 (gini ma anak SD juga cepat). selanjutnya, kurangkan 105 dengan nilai yang ditambahkan tadi (3) alias 105 - 3. dihitung sendiri ya hasil akhirnya.
2. Pengurangan. Misalnya anda mengurangkan 57 dari 94 alias 94 - 57. bulatkan bilangan yang anda kurangkan (57) ke dalam bentuk puluhan (60). Selanjutnya tambahkan nilai pembulatan yang sama (3) pada bilangan kedua (94) sehingga anda memperoleh 97. Sekarang kurangkan bilangan sebelumnya (60) dengan jumlah tersebut (97) alias 97 - 60 = 37. mudah dan menyenangkan.
3. Perkalian. Misalnya 400 kali 7.000. apabila kedua bilangan yang hendak dikalikan diakhiri dengan angka nol (seperti pada contoh), kalikan dua bilangan tanpa nol alias 4 x 7 = 28. selanjutnya tambahkan jumlah angka nol (ada 5 angka nol) pada hasil perkaliannya (28) untuk memperoleh jawaban akhir (2.800.000)
4. perkalian dua bilangan yang lebih dari satu digit. Misalnya 23 kali 37 alias 23 x 37. pecah dua bilangan tersebut ke dalam dua bilangan yang lebih mudah misalnya 20 x 37, dan 3 x 37. kalikan bagian yang pertama (20 x 37 = 740), lalu bagian yang kedua (3 x 37 = 111). Selanjutnya tambahkan kedua bilangan yang anda peroleh (740 + 111) untuk mendapatkan hasil akhirnya.

Demikian tulisan singkat ini, semoga bermanfaat. Lakukanlah keempat teknik sederhana tersebut selama satu atau dua hari, bila perlu 1 atau 2 minggu. Percayalah, kecerdasan matematika anda akan menyaingi eyang Einstein 

“Rahasia” Teka-teki Matematika

Berikut ini satu contoh teka-teki yang sangat terkenal*. Sering dipakai oleh banyak orang untuk berteka-teki. Walaupun “angka-angka” dan konteks yang dipakai dalam teka-teki berikut ini seringkali berbeda, tetapi prinsip teka-tekinya tetaplah sama**.

Tiga sekawan masuk ke hotel untuk menginap. Kata petugas, harga sewa kamarnya Rp. . Masing-masing mengumpulkan uang Rp. untuk membayarnya. Setelah ketiga orang tadi pergi menuju kamar, sang petugas sadar bahwa harga sewa kamarnya seharusnya cuma Rp. .

Kemudian sang petugas meminta Bel-boy untuk menyerahkan uang Rp. kepada ketiga orang tadi. Karena uang Rp. berbentuk pecahan Rp , si Bel-boy hanya menyerahkan uang kepada ketiga orang tadi sebesar Rp. , sedangkan yang Rp. disimpan untuknya. Uang yang Rp. tersebut dibagi-bagi ke tiga orang tadi, masing-masing Rp..

Sehingga, bila dihitung-hitung, masing-masing orang hanya membayar Rp. . Jadi, bertiga sebenarnya membayar Rp. Rp . Bila ditambahkan ke uang Rp. yang dipegang si Bel-boy, maka jumlahnya Rp. . Lantas yang Rp. lagi ke mana?

Bagaimana, apakah Anda dapat memecahkan teka-teki tersebut? Bila belum, Anda boleh membaca pemecahannya seperti uraian berikut. Bila Anda dapat memecahkannya, saya ucapkan selamat atas keberhasilannya. Namun Anda pun boleh membandingkannya dengan cara pemecahan berikut ini.

Sebenarnya uang yang Rp. tidak pergi ke mana-mana. Tidak hilang, tidak lenyap. Jumlah uang yang beredar di teka-teki tersebut tetap saja Rp . Tapi apa buktinya? Mari kita hitung perlahan-lahan.

Uang yang diterima petugas mula-mula Rp. kemudian diserahkan ke Bel-boy Rp. sehingga uang yang kini dipegang petugas Rp. .

Oleh Bel-boy, uang sebesar Rp. cuma diserahkan sebesar Rp. ke ketiga orang tadi. Sehingga si Bel-boy sekarang memegang Rp. .

Karena ketiga orang tersebut menerima kembali uang mereka sebesar Rp. dan masing-masing orang kebagian Rp. , maka ini artinya mereka masing-masing mengeluarkan uang Rp. . Karena ada tiga orang, ini artinya mereka bersama mengeluarkan Rp. Rp. . Nah, jumlah uang ini sama dengan uang yang dipegang petugas (Rp. ) ditambah uang yang sekarang dipegang Bel-boy (Rp. ), yaitu Rp. Rp. Rp. .

Nah, bila uang Rp. itu kita tambah dengan uang yang diserahkan ke ketiga orang tadi, yaitu Rp. maka jumlah uang yang beredar pada teka-teki tersebut adalah tetap, yaitu Rp. .

Walaupun teka-teki tersebut biasanya hanya untuk selingan ketika kita ngobrol dengan teman-teman, di warung kopi misalnya, tapi teka-teki semacam ini bisa bermanfaat bila diterapkan di dunia pendidikan kita. Setidaknya, bisa digunakan untuk memancing siswa agar tertarik pada pelajaran matematika atau bahasa.

Lantas, apa saja guna teka-teki tersebut bagi dunia pendidikan kita, bagi siswa-siswi kita di sekolah? Bila memang berguna bagaimana menyajikannya?

Menurut saya, teka-teki semacam ini, selain dapat digunakan sebagai selingan pada pelajaran matematika, juga dapat digunakan pada pelajaran bahasa. Kenapa? Karena dalam teka-teki ini kecermatan penggunaan kata dan kalimat sangat berperan dalam memahami dan menyelesaikan masalah pada teka-teki ini.

Dengan perkataan lain, teka-teki ini selain mengajari kelihaian bermatematika juga mengajari keterampilan “bersilat kata” dalam pelajaran bahasa. Jadi, untuk kasus teka-teki ini, terlihat jelas kaitan antara pelajaran matematika dan bahasa, yang sama-sama merupakan “sarana” untuk berfikir, bersilat “angka” dan bersilat “kata” dalam waktu yang nyaris bersamaan***.

Oh, iya. Bisa jadi teka-teki semacam ini dapat digunakan untuk menarik minat masyarakat pembaca yang katanya pusing bila berhadapan dengan “angka-angka biasa” dalam matematika, tapi tidak pusing bahkan senang bila berhadapan dengan “angka-angka” yang terkait dengan uang. Mungkin teka-teki semacam inilah yang bisa dijadikan contoh bagi macam pembaca tersebut. Semoga!

Oh, iya lagi. Untuk kali ini saya sengaja tidak menyajikan ide dan cara bagaimana teka-teki ini disajikan dengan menarik pada siswa-siswi di sekolah. Oleh karena itu, saya nantikan pendapat Anda sekalian, khususnya bapak atau ibu guru matematika atau bahasa. Sekali-kali boleh juga bukan? Saya undang Anda untuk menyumbangkan ide dan sarannya, di kolom komentar tentunya. Atas sumbangan ide dan sarannya saya ucapkan terimakasih.

Bisakah Kita Mengenali Black Hole ?(astronomi)

MUNGKIN tidak ada objek astronomi yang sepopuler lubang hitam (black hole). Di dalam arena diskusi dengan masyarakat luas di setiap kesempatan, pertanyaan mengenai objek eksotik yang satu ini seakan tidak pernah lupa untuk dilontarkan. Siapa sangka, istilah yang pertama kali diberikan oleh John Archibald Wheeler pada 1969 sebagai ganti nama yang terlalu panjang, yaitu completely gravitational collapsed stars, ini menjadi sedemikian akrab di kalangan awam sekalipun?

Konsep lubang hitam pertama kali diajukan oleh seorang matematikawan-astronom berkebangsaan Jerman, Karl Schwarzschild, pada tahun 1916 sebagai solusi eksak dari persamaan medan Einstein (Relativitas Umum). Penyelesaian berupa persamaan diferensial orde dua nonlinear--yang dihasilkan Schwarzschild hanya dengan bantuan pensil dan kertas kala itu--sangat memikat Einstein. Pasalnya, relativitas umum yang bentuk finalnya telah dipaparkan Einstein di Akademi Prusia pada 25 November 1915, oleh penemunya sendiri "hanya" berhasil dipecahkan dengan penyelesaian pendekatan. Bahkan dalam perkiraan Einstein, tidak akan mungkin menemukan solusi eksak dari persamaan medan temuannya tersebut.

Istilah lubang hitam sendiri menggambarkan kondisi kelengkungan ruang-waktu di sekitar benda bermassa dengan medan gravitasi yang sangat kuat. Menurut teori relativitas umum, kehadiran massa akan mendistorsi ruang dan waktu. Dalam bahasa yang sederhana, kehadiran massa akan melengkungkan ruang dan waktu di sekitarnya. Ilustrasi yang umum digunakan untuk mensimulasikan kelengkungan ruang di sekitar benda bermassa dalam relativitas umum adalah dengan menggunakan lembaran karet sangat elastis untuk mendeskripsikan ruang 3 dimensi ke dalam ruang 2 dimensi.

Bila kita mencoba menggelindingkan sebuah bola pingpong di atas hamparan lembaran karet tersebut, bola akan bergerak lurus dengan hanya memberi sedikit tekanan pada lembaran karet. Sebaliknya, bila kita letakkan bola biliar yang massanya lebih besar (masif) dibandingkan bola pingpong, akan kita dapati lembaran karet melengkung dengan cekungan di pusat yang ditempati oleh bola biliar tersebut. Semakin masif bola yang kita gunakan, akan semakin besar tekanan yang diberikan dan semakin dalam pula cekungan pusat yang dihasilkan pada lembaran karet.

Sudah menjadi pengetahuan publik bila gerak Bumi dan planet-planet lain dalam tata surya mengorbit Matahari sebagai buah kerja dari gaya gravitasi, sebagaimana yang telah dibuktikan oleh Isaac Newton pada tahun 1687 dalam Principia Mathematica-nya. Melalui persamaan matematika yang menjelaskan hubungan antara kelengkungan ruang dan distribusi massa di dalamnya, Einstein ingin memberikan gambaran tentang gravitasi yang berbeda dengan pendahulunya tersebut. Bila sekarang kita menggulirkan bola yang lebih ringan di sekitar bola yang masif pada lembaran karet di atas, kita menjumpai bahwa bola yang ringan tidak lagi mengikuti lintasan lurus sebagaimana yang seharusnya, melainkan mengikuti kelengkungan ruang yang terbentuk di sekitar bola yang lebih masif. Cekungan yang dibentuk telah berhasil "menangkap" benda bergerak lainnya sehingga mengorbit benda pusat yang lebih masif tersebut. Inilah deskripsi yang sama sekali baru tentang penjelasan gerak mengorbitnya planet-planet di sekitar Matahari a la relativitas umum. Dalam kasus lain bila benda bergerak menuju ke pusat cekungan, benda tersebut tentu akan tertarik ke arah benda pusat. Ini juga memberi penjelasan tentang fenomena jatuhnya meteoroid ke Matahari, Bumi, atau planet-planet lainnya.

Radius kritis

Melalui persamaan matematisnya yang berlaku untuk sembarang benda berbentuk bola sebagai solusi eksak atas persamaan medan Einstein, Schwarzschild menemukan bahwa terdapat suatu kondisi kritis yang hanya bergantung pada massa benda tersebut. Bila jari-jari benda tersebut (bintang misalnya) mencapai suatu harga tertentu, ternyata kelengkungan ruang-waktu menjadi sedemikian besarnya sehingga tak ada satupun yang dapat lepas dari permukaan benda tersebut, tak terkecuali cahaya yang memiliki kelajuan 300.000 kilometer per detik! Jari-jari kritis tersebut sekarang disebut Jari-jari Schwarzschild, sementara bintang masif yang mengalami keruntuhan gravitasi sempurna seperti itu, untuk pertama kalinya dikenal dengan istilah lubang hitam dalam pertemuan fisika ruang angkasa di New York pada tahun 1969.

Untuk menjadi lubang hitam, menurut persamaan Schwarzschild, Matahari kita yang berjari-jari sekira 700.000 kilometer harus dimampatkan hingga berjari-jari hanya 3 kilometer saja. Sayangnya, bagi banyak ilmuwan kala itu, hasil yang diperoleh Schwarzschild dipandang tidak lebih sebagai sebuah permainan matematis tanpa kehadiran makna fisis. Einstein termasuk yang beranggapan demikian. Akan terbukti belakangan, keadaan ekstrem yang ditunjukkan oleh persamaan Schwarzschild sekaligus model yang diajukan fisikawan Amerika Robert Oppenheimer beserta mahasiswanya, Hartland Snyder, pada 1939 yang berangkat dari perhitungan Schwarzschild berhasil ditunjukkan dalam sebuah simulasi komputer.

Kelahiran lubang hitam

Bagaimana proses fisika hingga terbentuknya lubang hitam? Bagi mahasiswa tingkat sarjana di Departemen Astronomi, mereka mempelajari topik ini di dalam perkuliahan evolusi Bintang. Waktu yang diperlukan kumpulan materi antarbintang (sebagian besar hidrogen) hingga menjadi "bintang baru" yang disebut sebagai bintang deret utama (main sequence star), bergantung pada massa cikal bakal bintang tersebut. Makin besar massanya, makin singkat pula waktu yang diperlukan untuk menjadi bintang deret utama. Energi yang dimiliki "calon" bintang ini semata-mata berasal dari pengerutan gravitasi. Karena pengerutan gravitasi inilah temperatur di pusat bakal bintang menjadi meninggi.

Dari mana bintang-bintang mendapatkan energi untuk menghasilkan kalor dan radiasi, pertama kali dipaparkan oleh astronom Inggris Sir Arthur Stanley Eddington. Sir Eddington juga yang pernah memimpin ekspedisi gerhana Matahari total ke Pulau Principe di lepas pantai Afrika pada 29 Mei 1919 untuk membuktikan ramalan teori relativitas umum tentang pembelokan cahaya bintang di dekat Matahari. Meskipun demikian, fisikawan nuklir Hans Bethe-lah yang pada tahun 1938 berhasil menjelaskan bahwa reaksi fusi nuklir (penggabungan inti-inti atom) di pusat bintang dapat menghasilkan energi yang besar. Pada temperatur puluhan juta Kelvin, inti-inti hidrogen (materi pembentuk bintang) mulai bereaksi membentuk inti helium. Energi yang dibangkitkan oleh reaksi nuklir ini membuat tekanan radiasi di dalam bintang dapat menahan pengerutan yang terjadi. Bintang pun kemudian berada dalam kesetimbangan hidrostatik dan akan bersinar terang dalam waktu jutaan bahkan milyaran tahun ke depan bergantung pada massa awal yang dimilikinya.

Semakin besar massa awal bintang, semakin cepat laju pembangkitan energinya sehingga semakin singkat pula waktu yang diperlukan untuk menghabiskan pasokan bahan bakar nuklirnya. Manakala bahan bakar tersebut habis, tidak akan ada lagi yang mengimbangi gravitasi, sehingga bintang pun mengalami keruntuhan kembali.

Nasib akhir sebuah bintang ditentukan oleh kandungan massa awalnya. Artinya, tidak semua bintang akan mengakhiri hidupnya sebagai lubang hitam. Untuk bintang-bintang seukuran massa Matahari kita, paling jauh akan menjadi bintang katai putih (white dwarf) dengan jari-jari lebih kecil daripada semula, namun dengan kerapatan mencapai 100 hingga 1000 kilogram tiap centimeter kubiknya! Tekanan elektron terdegenerasi akan menahan keruntuhan lebih lanjut sehingga bintang kembali setimbang. Karena tidak ada lagi sumber energi di pusat bintang, bintang katai putih selanjutnya akan mendingin menjadi bintang katai gelap (black dwarf).

Untuk bintang-bintang dengan massa awal yang lebih besar, setelah bintang melontarkan bagian terluarnya akan tersisa bagian inti yang mampat. Jika massa inti yang tersisa tersebut lebih besar daripada 1,4 kali massa Matahari (massa Matahari: 2x10 pangkat 30 kilogram), gravitasi akan mampu mengatasi tekanan elektron dan lebih lanjut memampatkan bintang hingga memaksa elektron bergabung dengan inti atom (proton) membentuk netron. Bila massa yang dihasilkan ini kurang dari 3 kali massa Matahari, tekanan netron akan menghentikan pengerutan untuk menghasilkan bintang netron yang stabil dengan jari-jari hanya belasan kilometer saja. Sebaliknya, bila massa yang dihasilkan pasca ledakan bintang lebih dari 3 kali massa Matahari, tidak ada yang bisa menahan pengerutan gravitasi. Bintang akan mengalami keruntuhan gravitasi sempurna membentuk objek yang kita kenal sebagai lubang hitam. Bila bintang katai putih dapat dideteksi secara fotografik dan bintang netron dengan teleskop radio, lubang hitam tidak akan pernah dapat kita lihat secara langsung!

Mengenali lubang hitam

Bila memang lubang hitam tidak akan pernah bisa kita lihat secara langsung, lantas bagaimana kita bisa meyakini keberadaannya? Untuk menjawab pertanyaan ini, John Wheeler sebagai tokoh yang mempopulerkan istilah lubang hitam, memiliki sebuah perumpamaan yang menarik. Bayangkan Anda berada di sebuah pesta dansa di mana para pria mengenakan tuksedo hitam sementara para wanita bergaun putih panjang. Mereka berdansa sambil berangkulan, dan karena redupnya penerangan di dalam ruangan, Anda hanya dapat melihat para wanita dalam balutan busana putih mereka. Nah, wanita itu ibarat bintang kasat mata sementara sang pria sebagai lubang hitamnya. Meskipun Anda tidak melihat pasangan prianya, dari gerakan wanita tersebut Anda dapat merasa yakin bahwa ada sesuatu yang menahannya untuk tetap berada dalam "orbit dansa".

Demikianlah para astronom dalam mengenali keberadaan sebuah lubang hitam. Mereka menggunakan metode tak langsung melalui pengamatan bintang ganda yang beranggotakan bintang kasat mata dan sebuah objek tak tampak. Beruntung, semesta menyediakan sampel bintang ganda dalam jumlah yang melimpah. Kenyataan ini bukanlah sesuatu yang mengherankan, sebab bintang-bintang memang terbentuk dalam kelompok. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa di galaksi kita, Bima Sakti, terdapat banyak bintang yang merupakan anggota suatu gugus bintang ataupun asosiasi.

Telah disebutkan di atas bahwa medan gravitasi lubang hitam sangat kuat, jauh lebih kuat daripada bintang kompak lainnya seperti bintang �katai putih� maupun bintang netron. Dalam sebuah sistem bintang ganda berdekatan, objek yang lebih masif dapat menarik materi dari bintang pasangannya. Demikian pula dengan lubang hitam. lubang hitam menarik materi dari bintang pasangan dan membentuk cakram akresi di sekitarnya (bayangkan sebuah donat yang pipih bentuknya). Bagian dalam dari cakram yang bergerak dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya, akan melepaskan energi potensial gravitasinya ketika jatuh ke dalam lubang hitam. Energi yang sedemikian besar diubah menjadi kalor yang akan memanaskan molekul-molekul gas hingga akhirnya terpancar sinar-X dari cakram akresi tersebut. Sinar-X yang dihasilkan inilah yang digunakan oleh para astronom untuk mencurigai keberadaan sebuah lubang hitam dalam suatu sistem bintang ganda. Untuk lebih meyakinkan bahwa bintang kompak tersebut benar-benar lubang hitam alih-alih bintang �katai putih� ataupun bintang netron, astronom menaksir massa objek tersebut dengan perangkat matematika yang disebut fungsi massa. Bila diperoleh massa bintang kompak lebih dari 3 kali massa Matahari, besar kemungkinan objek tersebut adalah lubang hitam

Terungkapnya Dua Misteri Matematika

ym>>>Dua dari tujuh persoalan matematika milenium ini mungkin sudah terpecahkan. RahasiaPoincare Conjecture dan Hipotesis Riemann itu bakal mengubah masa depan.

Exeter - Para matematikawan dunia telah berada di ambang solusi dua dari tujuh pekerjaan rumah terbesar milenium ini dalam dunia matematika. Satu persoalan menjanjikan pemahaman tentang hubungan antara bentuk dan waktu. Sementara itu, yang lain bisa jadi berpotensi membawa ancaman bagi dunia keuangan karena mampu memecahkan rahasia-rahasia penyandian.

Dua pekerjaan rumah itu adalah tentang Poincare Conjecture - sebuah teorema yang coba menerangkan perilaku bentuk-bentuk multidimensional - dan Hipotesis Riemann, yang mencoba menerangkan pola acak dari bilangan-bilangan prima. Keduanya bersama lima permasalahan lainnya disebut-sebut sebagai "Persoalan Milenium" dan telah ada selama seabad lebih.

Empat tahun lalu, yayasan swasta nirlaba Clay Mathematics Institute di Cambridge, Massachusetts, Amerika, telah menawarkan uang senilai US$ 1 juta kepada siapa pun yang dapat memecahkan salah satu dari tujuh permasalahan matematika itu.

Ternyata, ada saja yang berhasil, setidaknya berupa klaim, yakni Grigori Perelman, ilmuwan asal Steklov Institute of Mathematics, Rusia, dan Louis de Branges dari Purdue University, Amerika Serikat. Sepertinya mereka bakal muncul sebagai kandidat pertama pemenang sayembara tersebut. Perelman mengklaim berhasil mengungkap masalah Poincare Conjecture, sedangkan de Branges untuk Hipotesis Riemann.

Namun, para matematikawan di dunia sepertinya lebih antusias menguji pembuktian yang disodorkan Perelman. Ilmuwan eksentrik Rusia itu mengemukakan dua tahun lalu dan hingga kini masih terus dibuktikan oleh rekan-rekan sejawatnya di seluruh dunia.

Keith Devlin, ilmuwan matematika dari Stanford University, Senin lalu, mengemukakan, penundaan dalam menegaskan atau menolak solusi Perelman mengindikasikan betapa kompleksnya permasalahan Poincare Conjecture. Devlin berbicara dalam Festival Ilmiah British Association di Exeter, Inggris.

"Banyak pakar berpikir bahwa bukti Grigori Perelman tntang nca Cnjecture adalah tepat, tetapi kelihatannya masih dibutuhkan beberapa bulan lagi sebelum mereka pasti apakah itu benar atau salah", kata Devlin.

Devlin sendiri yakin bahwa bukti itu akan terbukti kebenarannya. "Kalaupun tidak, ide-ide baru Perelman yang telah diperkenalkannya masih memiliki banyak percabangan lain yang penting untuk permasalahan yang sama."

Permaslahan Poincare Conjecture dimunculkan oleh Henry Poincare, ahli matematika dan fisika asal Perancis yang sangat dikenal di bidang optik, termodinamika, dan mekanika fluida. Dia juga mengerjakan teori-teori relativitas sebelum Einstein. Pada 1904, dia mengeluarkan pertanyaan yang sangat mendasar: apa bentuk dari ruang yang kita tempati ini ?

"Begitu Anda masuk ke dalam empat dimensi, Anda berbicara tentang ruang yang tidak dapat Anda visualisasikan. Cara termudah untuk memvisualisasikannya adalah dengan mempelajari apa yang terjadi dengan satu dimensi di dalam permukaan-permukaan dua dimensi", ujar Devlin, yang juga Direktur Eksekutif Pusat Studi Bahasa dan Informasi di Stanford.

Teorema yang diciptakan Poincare memang mampu terbukti dalam dunia-dunia imajinasi sehingga obyek-obyek memiliki empat, lima, atau lebih dimensi. Tetapi, tidak dengan tiga dimensi.

"Sebuah kasus yang sangat menarik karena kaitannya dengan fisika adalah sebuah kasus ketika Poincare Conjecture belum terpecahkan", Devlin menambahkan.

Sementara itu, hipotesis Riemann menerangkan pola bilangan prima yang acak. Bilangan prima itu dianalogikan sebagai atom-atom dari aritmetika, merupakan kunci dari kode penyandian (kriptografi) internet. Bilangan prima menjaga bank tetap aman dan kartu kredit terlindungi. Seluruh e-commerce bergantung kepadanya.

Menurut Profesor Marcus Du Sautoy dari University of Oxford, apa yang belum ditemukan para ahli matematika adalah semacam spektrometer bilangan prima matematis. "Ahli kimia memiliki spektrometer, sebuah mesin yang apabila Anda memasukkan sebuah molekul ke dalamnya, mesin akan menginformasikan atom-atom penyusunnya. Ahli matematika belum memiliki mesin seperti itu,. Itulah yang kami cari", Du Sautoy menjelaskan.

Hipotesis Riemann, apabila terbukti benar, memang tidak akan menghasilkan semacam spektrometer kimia. Tetapi, bukti yang diberikannya sudah seharusnya memberi pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana bilangan prima bekerja. Berbekal pemahaman itu barulah mungkin dapat diterjemahkan menjadi sesuatu yang mungkin untuk memproduksi spectrometer bilangan prima.

Namun, berbeda dengan Perelman, pembuktian yang coba dikemukakan De Branges (2004) atas Hipotetis Riemann disambut skeptis oleh rekan-rekannya sesama ahli matematika. "Bukti yang diumumkannya kurang komprehensif. Para ahli matematika tidak yakin sayembara itu akan dimenangkannya", ungkap Du Sautoy. Tetapi, Du Sautoy cepat-cepat mengingatkan, para matematikawan juga pernah bersikap yang sama di awal-awal sumbangannya yang terdahulu atas permasalahan matematika yang lain. Tetapi, belakangan, ilmuwan kelahiran Perancis itu terbukti benar.

Tujuh Problem Matematika

Pada 8 Agustus 1900, di depan peserta Kongres Matematika Internasional ke-2 di Paris, Perancis, ahli matematika David Hilbert menggelar kuliah umum yang sangat terkenal. Kuliahnya tentang problem-problem matematika terbuka. Seabad kemudian, terilhami dari kuliah itu, yayasan nirlaba The Clay Mathematics Institute (CMI) yang bermarkas di Cambridge, Massachusetts, Amerika, mencetuskan Sayembara Problem Milenium. Problem-problem matematika yang tak terpecahkan dipilih oleh sebuah Dewan Pertimbangan Ilmiah CMI. Ada tujuh problem matematika pada milenium ini yang menjadi tantangan bagi semua ahli matematika di dunia untuk membuat formulasinya. Barang siapa yang dapat mengungkap rahasia itu, tersedia hadiah US$ 1 juta. Ketujuh problem matematika itu:

1. Dugaan Birch dan Swinnerton-Dyer: Geometri Euclid untuk abad ke-21, melibatkan apa yang disebut titik Abelian dan fungsi zeta serta jawaban-jawaban terbatas dan tidak terbatas untuk persamaan-persamaan aljabar.
2. Poincare Conjecture: Permukaan sebuah apel saling tersambung secara sederhana. Tetapi, permukaan sebuah donat tidak. Bagaimana anda memulai dari ide konektivitas sederhana , lalu mengkarakterisasikan ruang dalam tiga dimensi ?
3. Persamaan Navier-Stokes: Jawaban bagi turbulensi gelombang dan angin terletak di suatu tempat dalam pemecahan persamaan ini.
4. P versus NP: Beberapa persoalan terlalu besar: Anda dapat dengan cepat membuktikan kebenaran sebuah jawaban yang memang benar, tetapi mungkin akan butuh seumur jagat raya apabila harus memecahkannya dari awal. Dapatkah Anda membuktikan pertanyaan mana yang paling berat dan mana yang tidak ? Hipotesis Riemann: Melibatkan fungsi-fungsi zeta, dan sebuah penekanan bahwa seluruh solusi "menarik" dari sebuah persamaan terdapat pada sebuah (persamaan) garis lurus.
5. Dugaan Hodge: Di tepian batas antara aljabar dan geometri, melibatkan persoalan teknis dari bentuk-bentuk bangunan dengan merekatkan blok-blok geometric secara bersamaan.
6. Yang-Mills dan Selisih Massa: Sebuah persoalan yang melibatkan mekanika kuantum dan partikel-partikel dasar. Para ahli fisika menyadari, komputer dapat mensimulasikannya, tetapi belum seorang pun yang telah menemukan teori untuk menerangkannya.

Sumber : Koran Tempo (8 September 2004)

Memaknai Matematika sebagai Ibu Ilmu Pengetahuan

PENGETAHUAN dasar yang harus dimiliki semua manusia di bumi adalah membaca, menulis dan berhitung. Oleh karena itu, matematika (dan bahasa) diajarkan di semua negara. Matematika sangat penting sehingga bergelar queen of science. Sebagai ratu, ia melayani raja (dalam hal ini adalah science). Ini dapat diartikan bahwa semua pengetahuan memerlukan matematika. Tetapi banyak siswa yang mengira, matematika adalah ilmu pengetahuan tersendiri, kompleks, dan sulit.
Kadang–kadang matematika terlihat tidak memiliki hubungan dengan suatu ilmu pengetahuan. Sebagian siswa bertanya, jika saya ingin kuliah di jurusan hukum, untuk apa saya harus bersusah payah belajar matematika ? Apa hubungan matematika dengan bidang hukum ? Seberapa pentingnya ? Atau seberapa matematika memberikan keuntungan pada wilayah hukum ? Tentu, pendapat ini tidak benar. Menurut Kline (1973: dalam Bistari Bs.Y), matematika bukanlah bagian tersendiri dari suatu ilmu pengetahuan, tetapi kedudukan matematika lebih kepada melayani manusia untuk menyelesaikan masalah sosial, ekonomi dan ilmu alam. Tidak sekedar sebagai bahasa (bahasa matematika), tetapi juga cara berpikir logis. 
Karakter terpenting matematika adalah penguasaan konsep, algorithma dan kemampuannya menyelesaikan masalah. Belajar matematika berarti belajar konsep, struktur suatu topik dan mencari hubungan struktur dan konsep tersebut. Johnson dan Rising (1972) mengatakan matematika adalah pola berpikir, pola organisasi dan juga pembuktian secara logika. Matematika menggunakan definisi istilah dengan hati–hati, akurat dan jelas. Satu hal keuntungan terpenting dari belajar matematika adalah kemampuan berpikir analisis dan terstruktur. Dan kemampuan ini direfleksikan pada sikap yang hati-hati dan teliti.

Logika Matematika
Jika matematika pelayan ilmu pengetahuan, dapat juga kah melayani kehidupan religius manusia ? Salah satu cabang matematika adalah logika. Di sini, kita tidak hanya belajar simbol logika, namun juga implementasinya pada kehidupan. Sebagai contoh, pernyataan majemuk dengan kata hubung dan (disebut pernyataan konjungsi dan disimbolkan ?). Berdasarkan logika matematika, pernyataan majemuk konjungsi adalah benar jika pernyataan-pernyataan tunggalnya juga benar. Jika terdapat dua pernyataan tunggal, akan terdapat 4 kemungkinan nilai kebenaran pernyataan majemuknya. 
Sebagai contoh pernyataan majemuk konjungsi pada Al-Quran Surat Al Asr (103:1:3) menyatakan bahwa “demi masa, sesungguhnya manusia benar–benar dalam kerugian kecuali mereka yang beriman ‘dan’ beramal saleh….”
Berdasarkan logika matematika diartikan bahwa manusia berada dalam kerugian jika hanya mengerjakan satu hal saja, beriman saja atau beramal saleh saja. (dapat diperhatikan pada tabel baris dua dan tiga), apalagi jika tidak mengerjakan keduanya (baris keempat). Kehidupan spiritual dan sosial harus berjalan dalam keseimbangan. Dipertegas oleh Rasulallah SAW “bekerjalah untuk duniamu seperti engkau akan hidup selamanya, dan bekerjalah untuk akheratmu seolah engkau akan mati esok hari.

Pembelajaran Matematika
Mengingat pentingnya matematika, maka pembelajarannya harus diupayakan mampu membangkitkan antusiasme siswa. Hal ini dapat dicapai jika guru memahami bahwa setiap siswa memiliki kemampuan berbeda, sehingga guru dituntut memiliki kesabaran, ketekunan dan kesungguhan dalam penyajian. Sampai setingkat sekolah menengah, peran guru pada pembelajaran matematika masih sangat diperlukan oleh sebagian besar siswa. Oleh karena itu guru matematika seharusnya mampu menyajikan pembelajaran yang menarik dan jangan menimbulkan kesan menakutkan siswa. Hal ini sangat perlu, mengingat guru masih harus menjelaskan konsep–konsep dasar. Untuk itu sangat beralasan jika guru harus menguasai komputer, laptop, menggunakan LCD agar dapat menyajikan pembelajaran lebih menarik. Guru juga harus familiar dengan internet agar dapat mencari informasi tentang metode-metode terbaru pembelajaran aktif. Ini sangat penting, agar pembelajaran matematika tidak monoton dan membosankan. 
Selama ini guru matematika terkesan menakutkan. Akibatnya belum lagi mengikuti mata pelajarannya, sudah terbayang kesan guru ini tidak menarik. Menyadari adanya kesan tersebut, kiranya sangat perlu guru matematika pada umumnya mengubah pola pandang tersebut. Hal ini dapat ditempuh di antaranya dengan berpenampilan menarik. Tidak ada salahnya ibu guru matematika sedikit berdandan. Guru sangat perlu memberi pemanasan pembelajaran dengan cerita yang menyenangkan yang masih terkait dengan matematika. Sebagai selingan, tidak ada salahnya guru memberikan games atau meminta salah satu siswa untuk menyanyi. 
Sungguh sangat disayangkan bila guru masuk kelas tanpa basa-basi, langsung memberikan pelajaran dan memberi seabrek tugas. Saat ini matematika terkesan sulit dan membingungkan siswa. Hal ini seharusnya diantisipasi secara bijak oleh guru matematika. Melalui perilaku yang demikian, kiranya matematika dapat menarik dan memberi kesan bukan sebagai mata pelajaran yang sulit dan membingungkan.
Agar matematika menarik siswa, sangat sependapat bila pemerintah juga sering menyelenggarakan kompetisi matematika, sehingga ilmu ini semakin dicintai siswa dan menjadikannya bersikap kritis analitis. Di masa mendatang, diharapkan siswa mampu menyelesaikan masalah dengan jalan berpikir logis dan jernih. Amiin! 

Tidak Semua Bisa Dihitung Dengan Ilmu Matematika

Dari pengamatan saya terhadap keseharian yang saya temui, saya dapat

menyimpulkan satu hal: Tuhan memang serba bisa, tapi Dia tidak pintar
matematika. Kesimpulan ini bukan tanpa dasar lho. Banyak bukti empiris yang
mendukung kesimpulan saya ini.

Sebagai seorang “fresh graduate”, saya tak mungkin mengharapkan
penghasilan tinggi dalam waktu sekejap. Terlebih karena saya memegang
prinsip bahwa hal yang terpenting dalam bekerja adalah kepuasan hati. Saya
lebih memilih pekerjaan yang mungkin tak segemerlap pekerjaan yang dipilih
teman-teman seangkatan saya, tapi mampu “memuaskan” idealisme saya.

Saya memang sangat mencintai dan menikmati pekerjaan saya saat ini. Tapi
saat saya berbincang dengan seorang teman yang bekerja di ibukota, ia
mulai membandingkan penghasilan kami (dari sisi finansial tentunya). Jelas
saja saya kalah telak darinya.

Saya sempat jengkel sebentar. Bagaimana tidak. Selama bermahasiswa,
sepertinya prestasi kami sejajar, bahkan saya lebih dahulu lulus ketimbang
dia. Tapi kenapa Tuhan tidak menitipkan rejeki yang sama besarnya dengan
yang dititipkan pada teman saya ini?

Tapi, begitu saya merenungkan kembali segala kebaikan Tuhan saya menemukan
satu hal yang luar biasa. Ternyata penghasilan saya yang tak seberapa itu
cukup untuk memenuhi kebutuhan sehari-hari saya, bahkan untuk mengirim adik
ke bangku kuliah. Padahal logikanya pengeluaran saya per bulannya bisa
sampai dua kali lipat penghasilan saya. Lalu darimana sisa uang yang saya
dapat untuk menutupi kesemuanya itu? Wah, ya dari berbagai sumber. Tapi
saya percaya tanpa campur tangan-Nya, itu semua tidak mungkin.

Nah, ini salah satu alasan mengapa Tuhan tidak pintar matematika. Lha wong
seharusnya neraca saya sudah njomplang kok masih bisa terus hidup.

Bukti kedua adalah kesaksian seorang teman. Ia mengaku kalau semenjak
lajang, penghasilannya tidak jauh berbeda dengan sekarang. Anehnya, pada
saat ia masih membujang, penghasilannya selalu pas. Maksudnya, pas akhir
bulan pas uangnya habis. Anehnya, begitu ia berkeluarga dan memiliki anak,
dengan penghasilan yang relatif sama, ia masih bisa menyisihkan uang untuk
menabung. Aneh bukan?

Berarti kalau bagi manusia 1 juta dibagi satu sama dengan 1 juta dan 1 juta
dibagi dua sama dengan 500 ribu, tidak demikian bagi Tuhan.

Dari kesaksian teman saya, satu juta dibagi 3 sama dengan satu juta dan
masih sisa. Betul kan bahwa Tuhan itu tidak pintar matematika?

Ah, saya cuma bercanda kok.

Buat saya, kalau dilihat dari logika manusia, Dia memang tidak pintar
matematika. Mungkin murid saya yang kelas 2 SD lebih pintar dari Dia. Tapi
satu hal yang harus digarisbawahi: MATEMATIKA TUHAN BEDA DENGAN MATEMATIKA
MANUSIA.

Saya tidak tahu dan mungkin tidak akan pernah sanggup mengetahui persamaan
apa yang digunakan Tuhan. Tapi kalau boleh saya menggambarkan, ya
kira-kira demikian:

X= Y di mana:
X = pemberian Tuhan
Y = kebutuhan

Ya, Tuhan selalu mencukupkan apapun kebutuhan kita. Tanpa kita minta pun,
Dia sudah “menghitung” kebutuhan kita dan menyediakan semua lewat
jalan-jalan- Nya yang terkadang begitu ajaib dan tak terduga.

Menyadari hal itu, saya bisa menanggapi cerita teman-teman yang “sukses”
dengan penghasilan tinggi di luar kota dengan senyum manis. Soal
penghasilan Tuhan yang mengatur. Untuk apa saya memusingkan diri dengan
berbagai kekhawatiran sementara Dia telah menghidangkan rejeki di hadapan
saya?

Yang perlu saya lakukan hanyalah melakukan bagian saya yang tak seberapa
ini sebaik mungkin, dan Ia yang akan mencukupkan segala kebutuhan saya

pakar-matematika-bicara-tentang-prestasi-pendidikan-matematika-indonesia

ym>>Banyak orang Bilang “Mutu pendidikan Indonesia”, terutama dalam mata pelajaran matematika, masih rendah. Banyak data yang menukung opini ini, seperti:

• Data UNESCO menunjukkan, peringkat matematika Indonesia berada di deretan 34 dari 38 negara. Sejauh ini, Indonesia masih belum mampu lepas dari deretan penghuni papan bawah.

• Hasil penelitian tim Programme of International Student Assessment (PISA) menunjukkan, Indonesia menempati peringkat ke-9 dari 41 negara pada kategori literatur matematika. Sementara itu, menurut penelitian Trends in International Mathematics and Science Study (TIMMS) yang sudah agak lawas yaitu tahun 1999, matematika Indonesia berada di peringkat ke-34 dari 38 negara (data UNESCO).

Padahal kalau kita tilik lebih dalam lagi, berdasarkan penelitian yang juga dilakukan oleh TIMMS yang di publikasikan 26 Desember 2006, jumlah jam pengajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak dibandingkan Malaysia dan Singapura. Dalam satu tahun, siswa kelas 8 di Indonesia rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika. Sementara di Malaysia hanya mendapat 120 jam dan Singapura 112 jam.

Tapi kenyataannya, prestasi Indonesia berada jauh di bawah kedua negara tersebut. Prestasi matematika siswa Indonesia hanya menembus skor rata-rata 411. Sementara itu, Malaysia mencapai 508 dan Singapura 605 (400 = rendah, 475 = menengah, 550 = tinggi, dan 625 = tingkat lanjut). Artinya “Waktu yang dihabiskan siswa Indonesia di sekolah tidak sebanding dengan prestasi yang diraih.

Memang kita tidak bisa menyalahkan siapa-siapa dalam hal ini, tapi yang jelas banyak faktor yang berpengaruh dalam rendahnya prestasi belajar matematika. Salah satunya tantang mayoritas Soal yang diberikan guru matematika di Indonesia terlalu kaku. Umumnya, siswa di Indonesia lebih banyak mengerjakan soal yang diekspresikan dalam bahasa dan simbol matematika yang diset dalam konteks yang jauh dari realitas kehidupan sehari-hari.

Akibatnya, siswa sering kali merasa bosan dan menganggap matematika sebagai pelajaran yang tidak menyenangkan. Mereka pun tidak mampu menerapkan teori di sekolah untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

Bukannya di sini saya ingin menjadi seorang pakar pendidikan matematika, tapi sudah saatnya guru matematika membuka paradigma baru dalam pola pengajaran matematika di kelas. Artinya pendidikan matematika akan lebih baik jika matematika itu diberikan dengan pendekatan realita.

Dengan menggunakan contoh kasus sehari-hari diharapkan bisa memunculkan kesadaran siswa akan pentingnya matematika dalam kehidupan. Sehingga kelak bisa mendorong untuk meningkatkan motivasi siswa untuk belajar matematika.

Dan yang terpenting, sudah saatnya guru menyadarkan siswa akan pentingnya matematika dalam kehidupan. Kalau boleh dikata”Matematika itu penting. Tanpa matematika, dunia akan hancur. Matematika bisa digunakan untuk memakmurkan negeri ini dan bisa membantu Indonesia keluar dari kondisi krisis, termasuk dalam persoalan lingkungan.

Namun, kuncinya, matematika jangan hanya digunakan sebagai alat untuk menghitung. Matematika harus digunakan sedemikian rupa agar bisa benar-benar bermanfaat untuk kehidupan dan itu harus ditanamkan dalam benak siswa sejak awal.

Sehingga jangan sampai, generasi siswa takut matematika terus berulang. “Bagaimanapun juga, di samping penting untuk meningkatkan prestasi matematika di negeri yang terpuruk ini, kecintaan siswa terhadap matematika juga penting untuk mengantarkan negeri ini menuju masa depan yang lebih baik”.

Selain itu, siswa juga harus diantarkan untuk menilik keindahan rumus-rumus matematika. Sehingga, ke depannya siswa tidak hanya terdorong untuk menghafal rumus, seperti yang terjadi saat ini.

“Jika siswa telah memahami the beauty of mathematics, dengan sendirinya siswa akan mencintai matematika. Bukan tidak mungkin, kebiasaan Indonesia sebagai follower dalam dunia matematika bergeser menjadi pembuat”.

Hilangkan sekat

Namun, selain pendekatan realita kehidupan, dalam praktiknya, Indonesia juga harus merevisi konsep pendidikan matematika yang dianutnya.

“Saat ini, setiap tingkatan pendidikan memiliki sekat-sekat yang sulit untuk ditembus. Antara jenjang pendidikan satu dengan yang lainnya seakan berjalan di rel yang berlainan, tidak seiring sejalan”.

Padahal, seharusnya sistem pendidikan di Indonesia seperti layaknya kereta api. Sekolah haruslah menjadi gerbong, dengan dinas pendidikan sebagai lokomotifnya. Keuntungannya, setiap tingkatan pendidikan memiliki akses yang luas sehingga tidak ada batasan untuk saling menunjang, baik dari segi sarana maupun prasarana pendidikan.

Ah gak tahulah…..

Aku juga bukan seorang pakar pendidikan matematika, tapi yang jelas aku ingin lebih mematematikan matematika yang kadang di bilang sudah gak matematika lagi….

seandainya aku seorang pakar matematika tentu banyak hal yang dapat aku lakukan untuk itu….

DIarsipkan di bawah: Matematika