Tampilkan postingan dengan label yudhys. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label yudhys. Tampilkan semua postingan

Sabtu, 13 Desember 2008

Romantika Matematika

Di dalam bumi dan pikiran,
Di dalam angka dan kehidupan,
Kutemukan alam pikiran,
Untuk merumuskan angka-angka alam

Aku adalah bilangan ganjil,
Aku adalah bilangan genap,
Aku adalah bilangan prima,
Jadilah aku sebuah bilangan

Semua ini merupakan suatu analisa,
Analisa yang muncul dalam persamaan-persamaan,
Persamaan linier telah terumuskan,
Muncul pula persamaan kuadrat,

Semua telah dianalisa dalam kehidupan,
Oleh sebuah angka dan persamaan,
Persamaan yang telah mengubah dunia,
Dunia di dalam waktu dan ketepatan

Dunia penuh dengan analisa yang cepat,
Dengan waktu yang gemetar,
Lihatlah hidup telah menguasai,
Lihatlah hidup penuh tanda tanya

Mengapa tak dapat terpecahkan,
Di mana kita harus menganalisa?
Di mana kita harus bertanya?
Bertanyalah dengan rasa, pikir, dan kehidupan

Inilah rumusan yang lepas dari mata yang jernih,
Mata seni, mata budaya, mata politik,
Mungkin dengan mata kehidupan,
Inilah nyanyianku, mengertilah romantika matematika.


kkrEn kan >>>>>>>.

Jumat, 12 Desember 2008

Perbedaan antara angka dengan bilangan

Sebuah angka digunakan untuk melambangkan bilangan, suatu entitas abstrak dalam ilmu matematika. Tetapi bagi orang-orang awam, angka dan bilangan seringkali dianggap dua entitas yang sama. Mereka pun umumnya menganggap angka dan bilangan sebagai bagian dari matematika.

Memang bahasa Indonesia belum cukup baku sebagai alat komunikasi dalam ilmu dan sains, sehingga belum ada konsesus resmi bahwa 'angka' dan 'bilangan' melambangkan dua hal yang sangat berbeda. Demikian pula, kedua kata angka dan bilangan masih sering dipertukarkan dengan kata nomor.

Kata nomor biasanya menunjuk satu atau lebih angka yang melambangkan sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yg berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Jadi kata nomor sangat erat terkait dengan pengertian 'urutan'.

Arti kata 'angka' lebih mendekati arti kata 'digit' dalam bahasa Inggris. Nampaknya belum ada kata dalam bahasa Indonesia yang merupakan terjemahan secara tepat dari 'digit'. Dalam hal ini, sebuah atau beberapa angka lebih berperan sebagai lambang tertulis atau terketik dari sebuah bilangan. Sesuai dengan arti kata 'digit', lebih baik pengertian angka dibakukan dengan batasan agar hanya ada sepuluh angka yang berbeda: 0, 1, 2 ..., 9.

Untuk memperjelas pengertian angka seperti diuraikan dalam paragraf terakhir, berikut diberikan dua contoh penggunaannya.

"Bilangan sepuluh ditulis dengan dua buah angka (double digits), yaitu angka 1 dan angka 0.",

"Inflasi di Zinbwabe mencapai 3 angka (three digits)" (Maksudnya, inflasi di Zinbwabe sudah mencapai paling sedikit 100%, sebab bilangan 100 adalah bilangan dengan nilai terendah yang bisa ditulis dengan tiga angka).

Dalam sistem bilangan biner (binary number system), yaitu sistem bilangan basis 2, hanya digunakan dua angka: 0 dan 1, untuk menyatakan sembarang bilangan bulat. Misalnya, deretan tiga angka 101 dalam sistem biner melambangkan bilangan 3 dalam sistem bilangan basis 10.

Tanpa penjelasan lebih jauh, kata 'bilangan' di sini selalu diartikan bilangan dalam sistem basis 10.
bwatan diri sendiri!!!!

Memposisikan Aljabar Sebagai Putra Mahkota Matematika

Pada era sebelum tahun tujuh puluhan, kurikulum menyajikan ilmu hitung sebagai salah satu mata ajar dengan materi pokok mencongak sebagai menu utama. Para murid kelas tiga di beberapa tingkat pendidikan sekolah dasar dituntut untuk dapat menguasai hitungan pipolondo (ping atau perkalian, poro atau pembagian, lan atau penjumlahan, dan sudo atau pengurangan) dengan pendekatan hafalan. Sementara itu, para guru di beberapa sekolah tersebut memberikan berbagai variasi soal berupa pertanyaan yang terkesan mendadak dan mengharuskan siswanya pada posisi sanggup menjawab pertanyaan guru dengan jawaban hafalan.
Pada perkembangannya, penguasaan ilmu hitung siswa tidak dilandasi proses berpikir analitis melainkan menghafal. Sebuah pendekatan yang kurang tepat untuk mata ajar yang mengacu pendekatan teoritis dan analitis. Hal ini bagi para siswa yang daya ingatnya kurang setia akan menimbulkan dampak bahwa materi ilmu hitung menjadi salah satu dari sekumpulan mata pelajaran (mapel) momok yang menakutkan di berbagai jenjang sekolah.
Perubahan kurikulum yang disesuaikan dengan situasi, kondisi dan perkembangan dunia pendidikan, mengelompokkan berbagai cabang ilmu dalam satu kesatuan. Mata ajar seperti ilmu hitung, ilmu ukur ruang dan sudut yang tadinya berdiri sendiri, kemudian dirangkum dalam satu kesatuan mapel matematika dengan beban belajar yang terdiri atas cabang-cabang aritmetika, geometri, trigonometri, kalkulus, dan aljabar, sebuah mapel yang bagi beberapa siswa akan memunculkan kesan sebagai mapel dengan beban belajar yang luas dan kompleks cakupannya. Meskipun demikian, pada pelaksanaan pembelajarannya oleh beberapa guru matematika masih dipisah-pisahkan secara bijak dan dengan pendekatan persuatif sebagai upaya membangun citra matematika agar menjadi mapel yang bisa dikuasai peserta didiknya tanpa beban dan rasa takut.
Akhirnya, kurikulum yang berlaku sekarang malahan lebih tidak memberikan ruang gerak dari cabang-cabang ilmu matematika secara spesifik di dalam proses belajar mengajar. Hal ini dapat memberikan kesan bahwa mapel matematika sekarang lebih kompleks dan membingungkan bagi siswa. Apalagi untuk dapat menguasai satu demi satu cabang-cabang mapel tersebut.
Mapel matematika yang tadinya biasa disebut-sebut sebagai induk dari ilmu pengetahuan dimana seharusnya muncul istilah “jika menguasai matematika pada gilirannya akan mudah pula menguasai mapel lain”, akan menimbulkan dampak kurang baik dalam mempelajari berbagai cabang ilmu yang lain di sekolah. Karena oleh sebagian siswa dirasakan begitu sulit dan kompleksnya hanya untuk mempelajari matematika saja.
Istilah “aljabar sebagai putra mahkota dari mapel matematika”, memberikan angin segar untuk keluar dari kesulitan di dalam mempelajari matematika. Jika dalam proses pembelajaran, pendekatan dan metode yang digunakan guru tepat.
Peluang ini dapat memberikan ruang gerak bagi para guru matematika untuk bisa memberikan kesan mendalam kepada siswanya di dalam mempelajari cabang aljabar. Materi seperti logika matematika yang pada perkembangannya sudah melebar ke dalam cabang mapel bahasa Indonesia, oleh guru matematika dapat lebih intensif diberikan kepada siswa agar pada gilirannya, siswa mampu menangkap soal-soal verbal yang dapat dikomunikasikan ke dalam logika matematika. 
Sementara itu, materi persamaan dan pertidaksamaan aljabar dapat digunakan sebagai media pendekatan pada cabang-cabang lain seperti trigonometri dengan identitas trigonometrinya, dan kalkulus dengan deferensial dan integralnya. Tidak kalah pentingnya, agar tidak menyimpang dari kepentingan kurikulum, materi-materi kontekstual juga diberikan dengan mengutamakan kerangka berpikir yang lebih mudah dijangkau oleh alam pikir siswanya. Soal-soal verbal yang dapat dikomunikasikan dengan pendekatan logika matematika menjadi warna yang mampu memberikan kesan mendalam bagi para siswa dalam menguasai mapel matematika.
Dengan komunikasi yang logis dan kerangka berpikir yang bisa terjangkau oleh sebagian besar siswa kalau perlu oleh keseluruhan siswa, aljabar menjadi tangan panjang cabang-cabang ilmu lain di mapel matematika. Bahkan kerangka berpikirnya dapat juga diproyeksikan ke mata pelajaran dan sains lain yang bersifat analitis.
Berbagai pendekatan dan metode mengajar yang sesuai tingkat kesulitan materi hendaknya bisa dilakukan guru untuk mengantar siswanya agar mampu menggunakan aljabar sebagai dasar pemikiran di dalam mempelajari matematika atau mapel lain dengan tepat.
Karakteristik dari materi aljabar tersebut menunjukkan bahwa aljabar memang merupakan putra mahkota dari mapel matematika. Oleh karenanya sudah selayaknya para guru hendaknya dapat memposisikan aljabar menjadi putra mahkota matematika bagi para siswanya dalam belajar mapel matematika.
Sudah menjadi istilah umum bahwa matematika adalah salah satu induk dari ilmu pengetahuan di samping bahasa, dan aljabar adalah putra mahkota dari mapel tadi. Oleh karenanya, semoga semua komponen pendidikan dan para siswa sebagai subyek pendidikan hendaknya dapat menempatkan aljabar pada posisi putra mahkota mapel matematika sedemikian hingga kerangka berpikirnya dapat dikomunikasikan di dalam mempelajari materi-materi lain pada mapel matematika dan jika dimungkinkan juga pada materi-materi dari mata pelajaran yang lain. Amiienn!!!!!!!. 

 ni jgA ku thu dari guru les ku

Tips Jenius berhitung Matematika Dalam Sekejap


Sebagai ilmu hitungan, matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang mungkin kurang bersahabat dengan beberapa jenis manusia. Tulisan ini hanya membahas teknik dasar untuk meningkatkan kemampuan matematika dasar alias aritmatika.

Dasar-dasar melakukan penjumlahan atau pengurangan bilangan yang hanya mengandung satu digit pasti merupakan pekerjaan yang mudah bagi hampir semua orang. Seorang anak kelas satu SD dengan mudah akan menjawab 2 jika ditanya 1 + 1 sama dengan berapa. Demikian juga misalnya 2 tambah 7, pasti di dalam kepala. Persoalan mulai muncul saat kita menambahkan 43 dengan 74 atau mengurangkan 56 dari 83. Perhitungan seperti ini mungkin sangat mudah bagi orang yang pintar, tetapi mungkin sebaliknya bagi yang kemampuan intelektualnya pas-pasan. Ada solusikah untuk mengatasinya ?

Ibarat pepatah sangat kuno yang mengatakan banyak jalan menuju Flores, demikian pula dalam mempelajari matematika. Terdapat banyak teknik untuk memudahkan kita melakukan perhitungan dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian. Semoga tulisan sederhana ini dapat membantu menambah laju pertumbuhan kecerdasan berhitung, bertambah, berkurang, berkali dan berbagi anda. Selamat mencoba resep berikut ini, semoga barang dagangan anda laris manis di pasaran karena pembeli tidak harus menunggu bermenit-menit hanya karena anda lama menghitung uang kembalian hanya untuk penjualan sebatang rokok, serta dorongan rasa kagum yang mendalam dari para pembeli karena kecepatan berhitung anda.Let’s go, tancap gas…..

  1. Penjumlahan. Siapkan amunisi. Pikirkan bilangan yang ingin anda hitung. Untuk memudahkan anda maka langsung saya pandu dari studio gurumuda. Misalnya 37 tambah 65. anda dapat mengakalinya dengan membulatkan salah satu bilangan, misalnya 37 menjadi 40. lalu jumlahkan 40 dengan 65. hasilnya adalah 105 (gini ma anak SD juga cepat). selanjutnya, kurangkan 105 dengan nilai yang ditambahkan tadi (3) alias 105 - 3. dihitung sendiri ya hasil akhirnya.
  2. Pengurangan. Misalnya anda mengurangkan 57 dari 94 alias 94 - 57. bulatkan bilangan yang anda kurangkan (57) ke dalam bentuk puluhan (60). Selanjutnya tambahkan nilai pembulatan yang sama (3) pada bilangan kedua (94) sehingga anda memperoleh 97. Sekarang kurangkan bilangan sebelumnya (60) dengan jumlah tersebut (97) alias 97 - 60 = 37. mudah dan menyenangkan.
  3. Perkalian. Misalnya 400 kali 7.000. apabila kedua bilangan yang hendak dikalikan diakhiri dengan angka nol (seperti pada contoh), kalikan dua bilangan tanpa nol alias 4 x 7 = 28. selanjutnya tambahkan jumlah angka nol (ada 5 angka nol) pada hasil perkaliannya (28) untuk memperoleh jawaban akhir (2.800.000)
  4. perkalian dua bilangan yang lebih dari satu digit. Misalnya 23 kali 37 alias 23 x 37. pecah dua bilangan tersebut ke dalam dua bilangan yang lebih mudah misalnya 20 x 37, dan 3 x 37. kalikan bagian yang pertama (20 x 37 = 740), lalu bagian yang kedua (3 x 37 = 111). Selanjutnya tambahkan kedua bilangan yang anda peroleh (740 + 111) untuk mendapatkan hasil akhirnya.

Demikian tulisan singkat ini, semoga bermanfaat. Lakukanlah keempat teknik sederhana tersebut selama satu atau dua hari, bila perlu 1 atau 2 minggu. Percayalah, kecerdasan matematika anda akan menyaingi eyang Einstein 

tetap mencintaimu

Mungkin seakan semua jalan tertutup,
Tapi aku mencintaimu.
Mungkin untuk bersama mu aku harus melawan arus,
Tapi aku mencintai mu.
Mungkin berada di sampingmu bagi diriku hanya mimpi,
Tapi aku mencintai mu,
Mungkin ‘kita’ akan seperti bintang yang sulit digapai,
Tapi aku mencintai mu.
Mungkin memilihmu adalah pilihan pahit tanpa kepastian,
Biarlah karena aku mencintai mu.
Sesederhana itu,
Sepedih itu
Seindah itu.

Kamis, 04 Desember 2008

Realistic Mathematics Education

Realistic Mathematics Education (RME) merupakan pengajaran matematika yang bertumpu pada aktivitas manusia. Dalam RME, belajar matematika artinya mengerjakan matematika. Aih-alih hanya melihat konsep, melalui RME murid diharapkan dapat mere-konstruksi pemahaman mengenai matematika dengan cara mereka sendiri, dan bukan sekadar tempelan informasi yang diperoleh dari guru. Adanya internalisasi sekaligus berimplikasi pada perubahan relasi murid-guru yang mulanya berjalan satu arah menjadi interaktif.

Salah satu contoh penerapan RME adalah dalam pengajaran geometri di sekolah dasar. Jika dulu kita diperkenalkan pada konsep ruang melalui panjang dan lebar, maka kini konsep tersebut dapat diperumum dengan memperkenalkan konsep-konsep harga, berat dan gelas yang terisi. Relasi antara ukuran tidak terbatas pada sebuah bentuk ‘rapih’, namun pada bagaimana logika menyusun relasi antara keduanya. Hal yang penting dalam konsep belajar ini adalah cara menyusun keterkaitan dan konsistensi. Sebagai ilustrasi adalah satuan suhu yang digunakan di berbagai negara. Celcius, fahrenheit, kelvin, reamur. Dengan memahami transformasi antara satu satuan dengan satuan lainnya, dengan mudah kita dapat memahami perbedaan satuan yang digunakan. Begitupula dengan belajar mengenai paramater (ukuran), hal yang penting adalah menyusun logika untuk parameter yang kita gunakan.

Adanya proses internalisasi ini sekaligus memungkinkan murid memiliki cara sendiri dalam memecahkan masalah, tidak seperti apa yang diajarkan oleh guru. Dengan adanya kemungkinan ini, guru pun posisinya mnjadi tak jauh berbeda dengan murid, karena harus senantiasa belajar dan mengapresiasi kreativitas murid. Dan untuk implementasi di lapangan, rasio guru dan murid juga menjadi angka yang harus dipertimbangkan.

Senin, 01 Desember 2008

“Rahasia” Teka-teki Matematika

Berikut ini satu contoh teka-teki yang sangat terkenal*. Sering dipakai oleh banyak orang untuk berteka-teki. Walaupun “angka-angka” dan konteks yang dipakai dalam teka-teki berikut ini seringkali berbeda, tetapi prinsip teka-tekinya tetaplah sama**.

Tiga sekawan masuk ke hotel untuk menginap. Kata petugas, harga sewa kamarnya Rp. 300.000. Masing-masing mengumpulkan uang Rp. 100.000 untuk membayarnya. Setelah ketiga orang tadi pergi menuju kamar, sang petugas sadar bahwa harga sewa kamarnya seharusnya cuma Rp. 250.000.

Kemudian sang petugas meminta Bel-boy untuk menyerahkan uang Rp. 50.000 kepada ketiga orang tadi. Karena uang Rp. 50.000 berbentuk pecahan Rp 10.000, si Bel-boy hanya menyerahkan uang kepada ketiga orang tadi sebesar Rp. 30.000, sedangkan yang Rp. 20.000 disimpan untuknya. Uang yang Rp. 30.000 tersebut dibagi-bagi ke tiga orang tadi, masing-masing Rp.10.000.

Sehingga, bila dihitung-hitung, masing-masing orang hanya membayar Rp. 90.000. Jadi, bertiga sebenarnya membayar 3 \times Rp. 90.000 = Rp 270.000. Bila ditambahkan ke uang Rp. 20.000 yang dipegang si Bel-boy, maka jumlahnya Rp. 290.000. Lantas yang Rp. 10.000 lagi ke mana?

Bagaimana, apakah Anda dapat memecahkan teka-teki tersebut? Bila belum, Anda boleh membaca pemecahannya seperti uraian berikut. Bila Anda dapat memecahkannya, saya ucapkan selamat atas keberhasilannya. Namun Anda pun boleh membandingkannya dengan cara pemecahan berikut ini.

Sebenarnya uang yang Rp. 10.000 tidak pergi ke mana-mana. Tidak hilang, tidak lenyap. Jumlah uang yang beredar di teka-teki tersebut tetap saja Rp 300.000. Tapi apa buktinya? Mari kita hitung perlahan-lahan.

Uang yang diterima petugas mula-mula Rp. 300.000 kemudian diserahkan ke Bel-boy Rp. 50.000 sehingga uang yang kini dipegang petugas Rp. 250.000.

Oleh Bel-boy, uang sebesar Rp. 50.000 cuma diserahkan sebesar Rp. 30.000 ke ketiga orang tadi. Sehingga si Bel-boy sekarang memegang Rp. 20.000.

Karena ketiga orang tersebut menerima kembali uang mereka sebesar Rp. 30.000 dan masing-masing orang kebagian Rp. 10.000, maka ini artinya mereka masing-masing mengeluarkan uang Rp. 90.000. Karena ada tiga orang, ini artinya mereka bersama mengeluarkan 3 \times Rp. 90.000 = Rp. 270.000. Nah, jumlah uang ini sama dengan uang yang dipegang petugas (Rp. 250.000) ditambah uang yang sekarang dipegang Bel-boy (Rp. 20.000), yaitu Rp. 250.000 + Rp.  20.000= Rp.  270.000.

Nah, bila uang Rp. 270.000 itu kita tambah dengan uang yang diserahkan ke ketiga orang tadi, yaitu Rp. 30.000 maka jumlah uang yang beredar pada teka-teki tersebut adalah tetap, yaitu Rp. 300.000.

Walaupun teka-teki tersebut biasanya hanya untuk selingan ketika kita ngobrol dengan teman-teman, di warung kopi misalnya, tapi teka-teki semacam ini bisa bermanfaat bila diterapkan di dunia pendidikan kita. Setidaknya, bisa digunakan untuk memancing siswa agar tertarik pada pelajaran matematika atau bahasa.

Lantas, apa saja guna teka-teki tersebut bagi dunia pendidikan kita, bagi siswa-siswi kita di sekolah? Bila memang berguna bagaimana menyajikannya?

Menurut saya, teka-teki semacam ini, selain dapat digunakan sebagai selingan pada pelajaran matematika, juga dapat digunakan pada pelajaran bahasa. Kenapa? Karena dalam teka-teki ini kecermatan penggunaan kata dan kalimat sangat berperan dalam memahami dan menyelesaikan masalah pada teka-teki ini.

Dengan perkataan lain, teka-teki ini selain mengajari kelihaian bermatematika juga mengajari keterampilan “bersilat kata” dalam pelajaran bahasa. Jadi, untuk kasus teka-teki ini, terlihat jelas kaitan antara pelajaran matematika dan bahasa, yang sama-sama merupakan “sarana” untuk berfikir, bersilat “angka” dan bersilat “kata” dalam waktu yang nyaris bersamaan***.

Oh, iya. Bisa jadi teka-teki semacam ini dapat digunakan untuk menarik minat masyarakat pembaca yang katanya pusing bila berhadapan dengan “angka-angka biasa” dalam matematika, tapi tidak pusing bahkan senang bila berhadapan dengan “angka-angka” yang terkait dengan uang. Mungkin teka-teki semacam inilah yang bisa dijadikan contoh bagi macam pembaca tersebut. Semoga!

Oh, iya lagi. Untuk kali ini saya sengaja tidak menyajikan ide dan cara bagaimana teka-teki ini disajikan dengan menarik pada siswa-siswi di sekolah. Oleh karena itu, saya nantikan pendapat Anda sekalian, khususnya bapak atau ibu guru matematika atau bahasa. Sekali-kali boleh juga bukan? Saya undang Anda untuk menyumbangkan ide dan sarannya, di kolom komentar tentunya. Atas sumbangan ide dan sarannya saya ucapkan terimakasih. :D

Senin, 17 November 2008

Mahasiswa MIPA Raih Perunggu di Ajang Olimpiade Matematika Internasional

ym>>>UGM kembali menorehkan prestasi gemilang di tingkat internasional. Tiga mahasiswa Fakultas Matematikan dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) berhasil menyabet medali perunggu di dua ajang berbeda di Olimpiade Matematika tingkat internasional di Iran dan Bulgaria. Salah satunya, Albert Gunawan (20), berhasil meraih perunggu (third prize) pada ajang 15th International Mathematics Competition for University Students (IMC) di Blagoevgrad, Bulgaria, 25 - 31 Juli 2008. Di ajang ini, Indonesia mengirimkan 4 peserta dari beberapa universitas yang lolos seleksi nasional dan hanya Albert yang pulang dengan hasil bagus.

“Meskipun mendapat third prize, prestasi ini patut membuat kita bangga. Setidaknya UGM berhasil mempertahankan posisi yang diraihnya tahun lalu,” ujar Prof Dr Widodo MS, ketua jurusan Matematika FMIPA UGM di sela-sela mendampingi para pemenang saat bincang-bincang dengan wartawan, Rabu (6/8) di Ruang Fortakgama UGM.

Selain Albert, ungkap Widodo, dua mahasiswa FMIPA UGM lainnya, Nugroho Seto Saputra (19) dan Andy Hermawan (22) juga meraih perunggu pada Int'l Scientific Olympiad on Mathematics (ISOM) di Teheran, Iran, 15 - 18 Juli 2008.

“Di Iran, Indonesia diperkuat 5 peserta dari beberapa universitas yang telah lolos seleksi nasional juga. Dari 5 peserta ini, tiga diantaranya pulang menjadi juara,” katanya.

Albert Gunawan (20), dengan penampilan kaca mata minusnya mengaku sangat berbahagia sekali bisa meraih perunggu di Bulgaria, karena dirinya berhasil bersaing dengan 240 peserta yang berasal dari 90 lebih perguruan tinggi yang berasal dari 38 negara.

“Tidak hanya dari perwakilan perguruan tinggi amerika, tapi juga dari Rusia, Iran, Rumania, dan beberapa negara eropa timur,” katanya.

Diakui oleh anak penjual kain di kota Temanggung ini, selama dua hari para peserta mengerjakan soal-soal yang disediakan oleh pihak panitia. Pada hari pertama, dirinya bersama dengan peserta lainnya mengerjakan enam buah soal matematika dengan diberikan waktu selama lima jam. Hal yang sama juga dilakukan pada hari kedua.

Menurut anak kedua dari pasangan Agus Suwanto dan Lanni Chandrawati ini, soal yang disediakan panitia merupakan soal matematika yang bersifat problem solving. Meski sulit, Albert mengaku memiliki trik-trik khusus untuk bisa mengerjakannya.

“Semua soal-soal ini dikerjakan dengan hati yang tenang. Jadi, memang harus kuat mentalnya, jangan menyerah jika belum menemukan jawaban pada salah satu soal, sebab jika menyerah maka mental kita akan jatuh, sehingga akan mempengaruhi proses pengerjaan soal selanjutnya,” tegasnya.

Sementara Nugroho Seto Saputra dan Andy Hermawan, mengaku di Iran mereka berdua bersaing dengan 80 peserta dari tujuh negara beberapa diantaranya peserta dari Iran, Pakistan,Armenia, Ukraina, dan Siria. Meski medali emas dan perak tetap di dominasi oleh Iran dan Ukraina, namun dua mahasiswa ini mengaku bangga bisa membawa harum nama Indonesia di tingkat internasional.

Nugroho Seto Saputra yang baru menginjak semester dua tahun ini menjelaskan belajar matematika harus dimulai dengan perasaan senang dan suka dengan pelajaran ini. Apalagi menjadikannya sebagai momok dan menakutkan. Hal ini pula yang dilakukannya saat di bangku sekolah, sehingga pernah juara di bidang matematika di Olimpiade Science Nasional.

“Matematika harus dijadikan pembelajaran yang menyenangkan, kita harus suka dengan matematika, dan membayangkan matematika dengan persoalan kehidupan sehari-hari, jangan berpikir angka-angka,” kata alumni SMA 3 Yogyakarta ini.

Jumat, 14 November 2008

Bisakah Kita Mengenali Black Hole ?(astronomi)

MUNGKIN tidak ada objek astronomi yang sepopuler lubang hitam (black hole). Di dalam arena diskusi dengan masyarakat luas di setiap kesempatan, pertanyaan mengenai objek eksotik yang satu ini seakan tidak pernah lupa untuk dilontarkan. Siapa sangka, istilah yang pertama kali diberikan oleh John Archibald Wheeler pada 1969 sebagai ganti nama yang terlalu panjang, yaitu completely gravitational collapsed stars, ini menjadi sedemikian akrab di kalangan awam sekalipun?

Konsep lubang hitam pertama kali diajukan oleh seorang matematikawan-astronom berkebangsaan Jerman, Karl Schwarzschild, pada tahun 1916 sebagai solusi eksak dari persamaan medan Einstein (Relativitas Umum). Penyelesaian berupa persamaan diferensial orde dua nonlinear--yang dihasilkan Schwarzschild hanya dengan bantuan pensil dan kertas kala itu--sangat memikat Einstein. Pasalnya, relativitas umum yang bentuk finalnya telah dipaparkan Einstein di Akademi Prusia pada 25 November 1915, oleh penemunya sendiri "hanya" berhasil dipecahkan dengan penyelesaian pendekatan. Bahkan dalam perkiraan Einstein, tidak akan mungkin menemukan solusi eksak dari persamaan medan temuannya tersebut.

Istilah lubang hitam sendiri menggambarkan kondisi kelengkungan ruang-waktu di sekitar benda bermassa dengan medan gravitasi yang sangat kuat. Menurut teori relativitas umum, kehadiran massa akan mendistorsi ruang dan waktu. Dalam bahasa yang sederhana, kehadiran massa akan melengkungkan ruang dan waktu di sekitarnya. Ilustrasi yang umum digunakan untuk mensimulasikan kelengkungan ruang di sekitar benda bermassa dalam relativitas umum adalah dengan menggunakan lembaran karet sangat elastis untuk mendeskripsikan ruang 3 dimensi ke dalam ruang 2 dimensi.

Bila kita mencoba menggelindingkan sebuah bola pingpong di atas hamparan lembaran karet tersebut, bola akan bergerak lurus dengan hanya memberi sedikit tekanan pada lembaran karet. Sebaliknya, bila kita letakkan bola biliar yang massanya lebih besar (masif) dibandingkan bola pingpong, akan kita dapati lembaran karet melengkung dengan cekungan di pusat yang ditempati oleh bola biliar tersebut. Semakin masif bola yang kita gunakan, akan semakin besar tekanan yang diberikan dan semakin dalam pula cekungan pusat yang dihasilkan pada lembaran karet.

Sudah menjadi pengetahuan publik bila gerak Bumi dan planet-planet lain dalam tata surya mengorbit Matahari sebagai buah kerja dari gaya gravitasi, sebagaimana yang telah dibuktikan oleh Isaac Newton pada tahun 1687 dalam Principia Mathematica-nya. Melalui persamaan matematika yang menjelaskan hubungan antara kelengkungan ruang dan distribusi massa di dalamnya, Einstein ingin memberikan gambaran tentang gravitasi yang berbeda dengan pendahulunya tersebut. Bila sekarang kita menggulirkan bola yang lebih ringan di sekitar bola yang masif pada lembaran karet di atas, kita menjumpai bahwa bola yang ringan tidak lagi mengikuti lintasan lurus sebagaimana yang seharusnya, melainkan mengikuti kelengkungan ruang yang terbentuk di sekitar bola yang lebih masif. Cekungan yang dibentuk telah berhasil "menangkap" benda bergerak lainnya sehingga mengorbit benda pusat yang lebih masif tersebut. Inilah deskripsi yang sama sekali baru tentang penjelasan gerak mengorbitnya planet-planet di sekitar Matahari a la relativitas umum. Dalam kasus lain bila benda bergerak menuju ke pusat cekungan, benda tersebut tentu akan tertarik ke arah benda pusat. Ini juga memberi penjelasan tentang fenomena jatuhnya meteoroid ke Matahari, Bumi, atau planet-planet lainnya.

Radius kritis

Melalui persamaan matematisnya yang berlaku untuk sembarang benda berbentuk bola sebagai solusi eksak atas persamaan medan Einstein, Schwarzschild menemukan bahwa terdapat suatu kondisi kritis yang hanya bergantung pada massa benda tersebut. Bila jari-jari benda tersebut (bintang misalnya) mencapai suatu harga tertentu, ternyata kelengkungan ruang-waktu menjadi sedemikian besarnya sehingga tak ada satupun yang dapat lepas dari permukaan benda tersebut, tak terkecuali cahaya yang memiliki kelajuan 300.000 kilometer per detik! Jari-jari kritis tersebut sekarang disebut Jari-jari Schwarzschild, sementara bintang masif yang mengalami keruntuhan gravitasi sempurna seperti itu, untuk pertama kalinya dikenal dengan istilah lubang hitam dalam pertemuan fisika ruang angkasa di New York pada tahun 1969.

Untuk menjadi lubang hitam, menurut persamaan Schwarzschild, Matahari kita yang berjari-jari sekira 700.000 kilometer harus dimampatkan hingga berjari-jari hanya 3 kilometer saja. Sayangnya, bagi banyak ilmuwan kala itu, hasil yang diperoleh Schwarzschild dipandang tidak lebih sebagai sebuah permainan matematis tanpa kehadiran makna fisis. Einstein termasuk yang beranggapan demikian. Akan terbukti belakangan, keadaan ekstrem yang ditunjukkan oleh persamaan Schwarzschild sekaligus model yang diajukan fisikawan Amerika Robert Oppenheimer beserta mahasiswanya, Hartland Snyder, pada 1939 yang berangkat dari perhitungan Schwarzschild berhasil ditunjukkan dalam sebuah simulasi komputer.

Kelahiran lubang hitam

Bagaimana proses fisika hingga terbentuknya lubang hitam? Bagi mahasiswa tingkat sarjana di Departemen Astronomi, mereka mempelajari topik ini di dalam perkuliahan evolusi Bintang. Waktu yang diperlukan kumpulan materi antarbintang (sebagian besar hidrogen) hingga menjadi "bintang baru" yang disebut sebagai bintang deret utama (main sequence star), bergantung pada massa cikal bakal bintang tersebut. Makin besar massanya, makin singkat pula waktu yang diperlukan untuk menjadi bintang deret utama. Energi yang dimiliki "calon" bintang ini semata-mata berasal dari pengerutan gravitasi. Karena pengerutan gravitasi inilah temperatur di pusat bakal bintang menjadi meninggi.

Dari mana bintang-bintang mendapatkan energi untuk menghasilkan kalor dan radiasi, pertama kali dipaparkan oleh astronom Inggris Sir Arthur Stanley Eddington. Sir Eddington juga yang pernah memimpin ekspedisi gerhana Matahari total ke Pulau Principe di lepas pantai Afrika pada 29 Mei 1919 untuk membuktikan ramalan teori relativitas umum tentang pembelokan cahaya bintang di dekat Matahari. Meskipun demikian, fisikawan nuklir Hans Bethe-lah yang pada tahun 1938 berhasil menjelaskan bahwa reaksi fusi nuklir (penggabungan inti-inti atom) di pusat bintang dapat menghasilkan energi yang besar. Pada temperatur puluhan juta Kelvin, inti-inti hidrogen (materi pembentuk bintang) mulai bereaksi membentuk inti helium. Energi yang dibangkitkan oleh reaksi nuklir ini membuat tekanan radiasi di dalam bintang dapat menahan pengerutan yang terjadi. Bintang pun kemudian berada dalam kesetimbangan hidrostatik dan akan bersinar terang dalam waktu jutaan bahkan milyaran tahun ke depan bergantung pada massa awal yang dimilikinya.

Semakin besar massa awal bintang, semakin cepat laju pembangkitan energinya sehingga semakin singkat pula waktu yang diperlukan untuk menghabiskan pasokan bahan bakar nuklirnya. Manakala bahan bakar tersebut habis, tidak akan ada lagi yang mengimbangi gravitasi, sehingga bintang pun mengalami keruntuhan kembali.

Nasib akhir sebuah bintang ditentukan oleh kandungan massa awalnya. Artinya, tidak semua bintang akan mengakhiri hidupnya sebagai lubang hitam. Untuk bintang-bintang seukuran massa Matahari kita, paling jauh akan menjadi bintang katai putih (white dwarf) dengan jari-jari lebih kecil daripada semula, namun dengan kerapatan mencapai 100 hingga 1000 kilogram tiap centimeter kubiknya! Tekanan elektron terdegenerasi akan menahan keruntuhan lebih lanjut sehingga bintang kembali setimbang. Karena tidak ada lagi sumber energi di pusat bintang, bintang katai putih selanjutnya akan mendingin menjadi bintang katai gelap (black dwarf).

Untuk bintang-bintang dengan massa awal yang lebih besar, setelah bintang melontarkan bagian terluarnya akan tersisa bagian inti yang mampat. Jika massa inti yang tersisa tersebut lebih besar daripada 1,4 kali massa Matahari (massa Matahari: 2x10 pangkat 30 kilogram), gravitasi akan mampu mengatasi tekanan elektron dan lebih lanjut memampatkan bintang hingga memaksa elektron bergabung dengan inti atom (proton) membentuk netron. Bila massa yang dihasilkan ini kurang dari 3 kali massa Matahari, tekanan netron akan menghentikan pengerutan untuk menghasilkan bintang netron yang stabil dengan jari-jari hanya belasan kilometer saja. Sebaliknya, bila massa yang dihasilkan pasca ledakan bintang lebih dari 3 kali massa Matahari, tidak ada yang bisa menahan pengerutan gravitasi. Bintang akan mengalami keruntuhan gravitasi sempurna membentuk objek yang kita kenal sebagai lubang hitam. Bila bintang katai putih dapat dideteksi secara fotografik dan bintang netron dengan teleskop radio, lubang hitam tidak akan pernah dapat kita lihat secara langsung!

Mengenali lubang hitam

Bila memang lubang hitam tidak akan pernah bisa kita lihat secara langsung, lantas bagaimana kita bisa meyakini keberadaannya? Untuk menjawab pertanyaan ini, John Wheeler sebagai tokoh yang mempopulerkan istilah lubang hitam, memiliki sebuah perumpamaan yang menarik. Bayangkan Anda berada di sebuah pesta dansa di mana para pria mengenakan tuksedo hitam sementara para wanita bergaun putih panjang. Mereka berdansa sambil berangkulan, dan karena redupnya penerangan di dalam ruangan, Anda hanya dapat melihat para wanita dalam balutan busana putih mereka. Nah, wanita itu ibarat bintang kasat mata sementara sang pria sebagai lubang hitamnya. Meskipun Anda tidak melihat pasangan prianya, dari gerakan wanita tersebut Anda dapat merasa yakin bahwa ada sesuatu yang menahannya untuk tetap berada dalam "orbit dansa".

Demikianlah para astronom dalam mengenali keberadaan sebuah lubang hitam. Mereka menggunakan metode tak langsung melalui pengamatan bintang ganda yang beranggotakan bintang kasat mata dan sebuah objek tak tampak. Beruntung, semesta menyediakan sampel bintang ganda dalam jumlah yang melimpah. Kenyataan ini bukanlah sesuatu yang mengherankan, sebab bintang-bintang memang terbentuk dalam kelompok. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa di galaksi kita, Bima Sakti, terdapat banyak bintang yang merupakan anggota suatu gugus bintang ataupun asosiasi.

Telah disebutkan di atas bahwa medan gravitasi lubang hitam sangat kuat, jauh lebih kuat daripada bintang kompak lainnya seperti bintang �katai putih� maupun bintang netron. Dalam sebuah sistem bintang ganda berdekatan, objek yang lebih masif dapat menarik materi dari bintang pasangannya. Demikian pula dengan lubang hitam. lubang hitam menarik materi dari bintang pasangan dan membentuk cakram akresi di sekitarnya (bayangkan sebuah donat yang pipih bentuknya). Bagian dalam dari cakram yang bergerak dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya, akan melepaskan energi potensial gravitasinya ketika jatuh ke dalam lubang hitam. Energi yang sedemikian besar diubah menjadi kalor yang akan memanaskan molekul-molekul gas hingga akhirnya terpancar sinar-X dari cakram akresi tersebut. Sinar-X yang dihasilkan inilah yang digunakan oleh para astronom untuk mencurigai keberadaan sebuah lubang hitam dalam suatu sistem bintang ganda. Untuk lebih meyakinkan bahwa bintang kompak tersebut benar-benar lubang hitam alih-alih bintang �katai putih� ataupun bintang netron, astronom menaksir massa objek tersebut dengan perangkat matematika yang disebut fungsi massa. Bila diperoleh massa bintang kompak lebih dari 3 kali massa Matahari, besar kemungkinan objek tersebut adalah lubang hitam

Rabu, 12 November 2008

Terungkapnya Dua Misteri Matematika

ym>>>Dua dari tujuh persoalan matematika milenium ini mungkin sudah terpecahkan. RahasiaPoincare Conjecture dan Hipotesis Riemann itu bakal mengubah masa depan.

Exeter - Para matematikawan dunia telah berada di ambang solusi dua dari tujuh pekerjaan rumah terbesar milenium ini dalam dunia matematika. Satu persoalan menjanjikan pemahaman tentang hubungan antara bentuk dan waktu. Sementara itu, yang lain bisa jadi berpotensi membawa ancaman bagi dunia keuangan karena mampu memecahkan rahasia-rahasia penyandian.

Dua pekerjaan rumah itu adalah tentang Poincare Conjecture - sebuah teorema yang coba menerangkan perilaku bentuk-bentuk multidimensional - dan Hipotesis Riemann, yang mencoba menerangkan pola acak dari bilangan-bilangan prima. Keduanya bersama lima permasalahan lainnya disebut-sebut sebagai "Persoalan Milenium" dan telah ada selama seabad lebih.

Empat tahun lalu, yayasan swasta nirlaba Clay Mathematics Institute di Cambridge, Massachusetts, Amerika, telah menawarkan uang senilai US$ 1 juta kepada siapa pun yang dapat memecahkan salah satu dari tujuh permasalahan matematika itu.

Ternyata, ada saja yang berhasil, setidaknya berupa klaim, yakni Grigori Perelman, ilmuwan asal Steklov Institute of Mathematics, Rusia, dan Louis de Branges dari Purdue University, Amerika Serikat. Sepertinya mereka bakal muncul sebagai kandidat pertama pemenang sayembara tersebut. Perelman mengklaim berhasil mengungkap masalah Poincare Conjecture, sedangkan de Branges untuk Hipotesis Riemann.

Namun, para matematikawan di dunia sepertinya lebih antusias menguji pembuktian yang disodorkan Perelman. Ilmuwan eksentrik Rusia itu mengemukakan dua tahun lalu dan hingga kini masih terus dibuktikan oleh rekan-rekan sejawatnya di seluruh dunia.

Keith Devlin, ilmuwan matematika dari Stanford University, Senin lalu, mengemukakan, penundaan dalam menegaskan atau menolak solusi Perelman mengindikasikan betapa kompleksnya permasalahan Poincare Conjecture. Devlin berbicara dalam Festival Ilmiah British Association di Exeter, Inggris.

"Banyak pakar berpikir bahwa bukti Grigori Perelman tntang nca Cnjecture adalah tepat, tetapi kelihatannya masih dibutuhkan beberapa bulan lagi sebelum mereka pasti apakah itu benar atau salah", kata Devlin.

Devlin sendiri yakin bahwa bukti itu akan terbukti kebenarannya. "Kalaupun tidak, ide-ide baru Perelman yang telah diperkenalkannya masih memiliki banyak percabangan lain yang penting untuk permasalahan yang sama."

Permaslahan Poincare Conjecture dimunculkan oleh Henry Poincare, ahli matematika dan fisika asal Perancis yang sangat dikenal di bidang optik, termodinamika, dan mekanika fluida. Dia juga mengerjakan teori-teori relativitas sebelum Einstein. Pada 1904, dia mengeluarkan pertanyaan yang sangat mendasar: apa bentuk dari ruang yang kita tempati ini ?

"Begitu Anda masuk ke dalam empat dimensi, Anda berbicara tentang ruang yang tidak dapat Anda visualisasikan. Cara termudah untuk memvisualisasikannya adalah dengan mempelajari apa yang terjadi dengan satu dimensi di dalam permukaan-permukaan dua dimensi", ujar Devlin, yang juga Direktur Eksekutif Pusat Studi Bahasa dan Informasi di Stanford.

Teorema yang diciptakan Poincare memang mampu terbukti dalam dunia-dunia imajinasi sehingga obyek-obyek memiliki empat, lima, atau lebih dimensi. Tetapi, tidak dengan tiga dimensi.

"Sebuah kasus yang sangat menarik karena kaitannya dengan fisika adalah sebuah kasus ketika Poincare Conjecture belum terpecahkan", Devlin menambahkan.

Sementara itu, hipotesis Riemann menerangkan pola bilangan prima yang acak. Bilangan prima itu dianalogikan sebagai atom-atom dari aritmetika, merupakan kunci dari kode penyandian (kriptografi) internet. Bilangan prima menjaga bank tetap aman dan kartu kredit terlindungi. Seluruh e-commerce bergantung kepadanya.

Menurut Profesor Marcus Du Sautoy dari University of Oxford, apa yang belum ditemukan para ahli matematika adalah semacam spektrometer bilangan prima matematis. "Ahli kimia memiliki spektrometer, sebuah mesin yang apabila Anda memasukkan sebuah molekul ke dalamnya, mesin akan menginformasikan atom-atom penyusunnya. Ahli matematika belum memiliki mesin seperti itu,. Itulah yang kami cari", Du Sautoy menjelaskan.

Hipotesis Riemann, apabila terbukti benar, memang tidak akan menghasilkan semacam spektrometer kimia. Tetapi, bukti yang diberikannya sudah seharusnya memberi pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana bilangan prima bekerja. Berbekal pemahaman itu barulah mungkin dapat diterjemahkan menjadi sesuatu yang mungkin untuk memproduksi spectrometer bilangan prima.

Namun, berbeda dengan Perelman, pembuktian yang coba dikemukakan De Branges (2004) atas Hipotetis Riemann disambut skeptis oleh rekan-rekannya sesama ahli matematika. "Bukti yang diumumkannya kurang komprehensif. Para ahli matematika tidak yakin sayembara itu akan dimenangkannya", ungkap Du Sautoy. Tetapi, Du Sautoy cepat-cepat mengingatkan, para matematikawan juga pernah bersikap yang sama di awal-awal sumbangannya yang terdahulu atas permasalahan matematika yang lain. Tetapi, belakangan, ilmuwan kelahiran Perancis itu terbukti benar.

Tujuh Problem Matematika

Pada 8 Agustus 1900, di depan peserta Kongres Matematika Internasional ke-2 di Paris, Perancis, ahli matematika David Hilbert menggelar kuliah umum yang sangat terkenal. Kuliahnya tentang problem-problem matematika terbuka. Seabad kemudian, terilhami dari kuliah itu, yayasan nirlaba The Clay Mathematics Institute (CMI) yang bermarkas di Cambridge, Massachusetts, Amerika, mencetuskan Sayembara Problem Milenium. Problem-problem matematika yang tak terpecahkan dipilih oleh sebuah Dewan Pertimbangan Ilmiah CMI. Ada tujuh problem matematika pada milenium ini yang menjadi tantangan bagi semua ahli matematika di dunia untuk membuat formulasinya. Barang siapa yang dapat mengungkap rahasia itu, tersedia hadiah US$ 1 juta. Ketujuh problem matematika itu:

  1. Dugaan Birch dan Swinnerton-Dyer: Geometri Euclid untuk abad ke-21, melibatkan apa yang disebut titik Abelian dan fungsi zeta serta jawaban-jawaban terbatas dan tidak terbatas untuk persamaan-persamaan aljabar.
  2. Poincare Conjecture: Permukaan sebuah apel saling tersambung secara sederhana. Tetapi, permukaan sebuah donat tidak. Bagaimana anda memulai dari ide konektivitas sederhana , lalu mengkarakterisasikan ruang dalam tiga dimensi ?
  3. Persamaan Navier-Stokes: Jawaban bagi turbulensi gelombang dan angin terletak di suatu tempat dalam pemecahan persamaan ini.
  4. P versus NP: Beberapa persoalan terlalu besar: Anda dapat dengan cepat membuktikan kebenaran sebuah jawaban yang memang benar, tetapi mungkin akan butuh seumur jagat raya apabila harus memecahkannya dari awal. Dapatkah Anda membuktikan pertanyaan mana yang paling berat dan mana yang tidak ? Hipotesis Riemann: Melibatkan fungsi-fungsi zeta, dan sebuah penekanan bahwa seluruh solusi "menarik" dari sebuah persamaan terdapat pada sebuah (persamaan) garis lurus.
  5. Dugaan Hodge: Di tepian batas antara aljabar dan geometri, melibatkan persoalan teknis dari bentuk-bentuk bangunan dengan merekatkan blok-blok geometric secara bersamaan.
  6. Yang-Mills dan Selisih Massa: Sebuah persoalan yang melibatkan mekanika kuantum dan partikel-partikel dasar. Para ahli fisika menyadari, komputer dapat mensimulasikannya, tetapi belum seorang pun yang telah menemukan teori untuk menerangkannya.

Sumber : Koran Tempo (8 September 2004)

Selasa, 11 November 2008


pgrinews>Ketika orang banyak mengatakan krisis ekonomi jilid kedua telah dihembuskan di persadaa negeri yang kita cintai dgn krisis Rupiah yang banyak terasa di elit ekonomi ,maka di kalangan para pendidikan pemerhati pendidikan justru ingin menyempurnakan rukun islamnya guna menunaikan ibadah haji betapa tidak sedikit yang harus ia keluarkan hanya dengan  rupiah antara 25 juta hingga 32 juta hanya ingin mendekatkan diri kepada yang maha Khaliq di tanah suci Mekkah dan medinah Al-munawaroh.

Drs BB Sutedjo MPd beserta ibu dengan semangat serta deg-degan (jawa) yang dirasakan saat pgrinews silaturohim ke rumahnya sebab segala yang ia rasakan belum pernah ada di angan-ngan ,ketika ada Pak haji yang sedang menjelaskan segala bekal yang harus ia bawa pun beranjak guna berngkat utk menyiapkannya seperti yang dijelaskan salah satu guru yang bernama Hj wiwik pamuji yang keseharian mengajar di Salah satu SMAN Favorit di bojonegoro yang kebetulan berangkat jamaah haji pada tahun 2004.

Beda pula yang diutarakan olah Bambang ketika pak haji mengolah alih Peta yang konon katanya peta dari Drs Lukito Diknas Prop.jJatim karena beliau sebagai Panp PPH tahun 2008 uantuk para pejabat di kalangan Dikans pada wilayah Jawa timur,ketika peta Mekkah dibuka dan dijelaskan oleh salah satu masyarakat panjunan xtidu untuk menjelaskan secara detail baikketika masuk pintu manasaja di Mekkah sebaiknya dingat-ngat sebab semua pintunya sama .

Pak haji itu menperjelas lagi jika di medinah sangat beda sebab jamaah putra Haji dengan jamaah haji Putri tempatnya memang di hijab katanya,tokoh masyarakat tdb mengimbuhkan jika nanti kebetulan lebih ke medinah maka hrs di ingt janjinya di tiang ini,itu bahkan Bu Bambang menambahkan jika bisa dgn berSMS ria tapi harus hati-hati.

Alloh yang maha kholiq memanggilnya  ketika Calon jemaah haji dipanggil dengan sebutan “Yaa Ulill albabb”artinya wahai orang-orang yang cerdas mengapa dikatakan cerdas sebab ketika orang banyak dililit krisis ekonomi jilid kedua di negeri ini bersusah buang -buang harta kekayaan berupa uang  yang hanya melihat batu hitam hajar asawat belaka oleh sebab itu Alloh menyebutkannya Ulill Albabb.,di buat bisnis ,usaha dagang memang dapat kaya.

Oleh sebab itu ,ketika pgrinews mengambil gambar serta sempat silaturohim yang insAlloh ia berangkat pada tanggal 4 Nopember 2008 pukul 06.00 dari kalitidu menberikan pesan semoga diberikan kesabaran dan melaksanakan rukun hajinya dengan sempurna amin dan pulang dengan sebutan haji mabrur,janji Alloh ketika orang cerdas mau mengeluarkan harta kekayaan berpuluh-puluh juta hanya satu Hajan mabrurro dan jannahtun NaimNya Alloh

semoga pgrinews berdoa untuk seluruh Kloter Bojonegoro diberikan keselamatan berangkat hingga pulang tanpa aral satupun lancar-lancar saja denganbimbingan Alloh amin


selamat untuk Drs BB sutedjo MPd beserta ibu yang akan melaksanakan ibadah haji semoga amal ibadahnya diterima 
allah swt

Minggu, 09 November 2008

Anak Buruh Tani Juara Olimpiade Matematika

ym>>>>>>YOGYAKARTA - Anak seorang buruh tani Dusun Nyamplong, Desa Kundisari, Kabupaten Temanggung itu memercikkan “setetes embun” di dunia pendidikan kita yang tengah“meranggas”. Nanang Susyanto (21), demikian nama anak itu akhir Juli 2005 meraih medali perunggu pada International Mathematics Competition di Bulgaria. 
Di Olimpiade itu Nanang bersaing dengan 271 peserta dari 50 negara. Prestasi ini membuat UGM merasa bangga, mengingat salah satu mahasiswanya berprestasi di tingkat internasional.
“Saya tak menyangka bisa menang. Tentu kemenangan ini saya syukuri. Padahal persiapannya hanya satu minggu saja, sementara saya harus menerima banyak materi yang belum pernah saya terima sebelumnya,” ujar Nanang, mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (F MIPA) Universitas Gadjah Mada (UGM). 
Nanang tidak menyangka namanya akan melambung tinggi sekarang ini. Pasalnya, ketika lulus SD di Desa Temanggung, ia sudah tak akan meneruskan sekolah lagi. Selain faktor ekonomi dari orang tuanya yang hanya buruh tani dan buruh gerabah, juga masalah kultur pedesaan. “Waktu itu saya sudah memutuskan untuk tidak melanjutkan sekolah lagi. Ya namanya orang desa, kalau sudah lulus SD cukup. Tapi kemudian saya didaftarkan oleh salah satu guru ke SMP dan nyatanya saya diterima malah mendapat beasiswa lagi,” tutur Nanang. 
Di SMP Parakan Temanggung, Nanang mulai menunjukkan kemampuannya di bidang matematika. Meski pada awalnya anak kedua dari pasangan Riyanto dan Kuwati ini mengaku pelajaran matematika itu dirasa sangat sulit dan membingungkan, hingga menginjak kelas II. ”Waktu itu kalau sudah ketemu persamaan yang ada X, Y saya sudah kebingungan dan tidak bisa mengerjakan,” kata Nanang. 
Berkat bimbingan Siti Fauziah, guru matematika di SMP Parakan Temanggung, dirinya menjadi paham soal matematika. Ia menyebut Siti Fauziah sebagai orang yang paling berjasa terhadap dirinya yang kini bisa dikatakan jago matematika. “Saya baru mengetahui dan memahami matematika berkat beliau. Tanpa beliau mungkin saya akan tetap menjadi bingung dengan matematika. Beliau mengajarkan matematika dengan menarik,” kata Nanang.
Kini matematika bukanlah sebuah momok yang mengerikan sebagaimana banyak murid SMP dan SMA sekarang ini. “Matematika itu bukanlah momok. Orang bilang momok karena yang mereka pikirkan matematika itu hanyalah soal hitung-hitungan. Tapi yang yang diutamakan adalah menganalisisnya,” ungkap Nanang yang kini tercatat sebagai mahasiswa Semester II Fak. MIPA UGM dengan IP 3,88.
Bagi Nanang, sejak saat itu matematika justru menjadi andalan kepandaiannya untuk meraih prestasi dan mencari uang. Betapa tidak, setelah duduk di bangku SMA Negeri I Temanggung, pada tahun 2004 itu dirinya ditunjuk untuk mewakili Indonesia dalam Olimpiade Internasional Matematik di Athena Yunani. Di Olimpiade ini Nanang tak berhasil meraih juara.
Di bangku SMA itu pula, Nanang dengan kepandaiannya mengenai matematika juga berhasil meringankan beban orang tuanya. Ia menyadari jika orang tuanya tak mampu maka mulailah dia membuka les (bimbingan) matematika bagi anak-anak SMP dan SMA.
“Saya waktu itu sudah tak pernah meminta uang dari orang tua. Saya mulai mencari uang dengan membuka bimbingan belajar matematika. Hasilnya cukup lumayan,” ujarnya.
Dia menjelaskan, ia menarik pada setiap anak yang belajar pada dirinya dengan tarif Rp 3.000,- per jam. “Sehari saya bisa mendapat uang sebesar Rp 30 ribu,” tuturnya lagi. 
Kepiawaian Nanang dalam hal matematika ternyata juga tercium National Technology University (NTU) Singapura. Pihak NTU lantas menawari Nanang untuk ikut tes masuk dengan janji, jika lolos, maka Nanang bisa kuliah secara gratis dan biaya hidup juga ditanggung. Ia pun mencoba ikut tes dan lolos. Pada waktu bersamaan pula, ITB dan UGM juga menawari hal serupa. Mengingat ITB hanya menawarkan beasiswa selama 2 tahun maka tawaran ini tidak diprioritaskan. “Akhirnya saya memilih UGM agar orang tua saya tak terlalu berat dan jaraknya cukup dekat. Jika memilih ke Singapura meski gratis tetap saja butuh biaya besar,” tutur Nanang. 
Tak salah agaknya Nanang memilih UGM. Sebab, kini, setelah dia memenangkan medali perunggu dalam Olimpiade matematika di Bulgaria, Nanang ditawari untuk mengambil sekolah S2 dan S3 baik di dalam maupun di luar negeri dan semua biaya pendidikan ditanggung, asal Nanang mau menjadi dosen di UGM selepas lulus S1. n

Jumat, 07 November 2008


Penemu Teori Relativitas


Albert Einstein lahir di Ulm Wurttemberg, Jerman, 14 Maret 1879 dari keluarga sederhana. Ayahnya, Hermann, memiliki perusahaan kecil yang membuat alat-alat listrik.

Ketika kecil, orang mengira Einstein sebagai anak yang terlambat perkembangannya. Hal ini terjadi karena ketika anak seusianya sudah dapat berbicara, ternyata ia belum bisa. Pada saat sekolah di tingkat SD, Einstein sama sekali tidak menampakkan kecemerlangan otaknya. Bahkan, bisa dikategorikan sbagai anak bodoh, sama sepeti Newtn atau Thomas Alfa Edison. Ia tidak menyukai disiplin sekolah yang keras. Ia juga tidak menyukai mata pelajaran hapalan seperti sejarah, geografi, dan bahasa. Ia tidak suka menghafalkan fakta dan data. Minatnya hanya pada fisika dan matematika, terutama teori. 

Kegemaran utama Einstein adalah membaca, berpikir, dan belajar sendiri. Tak heran jika guru-guru menganggapnya pemalu, bodoh, malas belajar, dan pelanggar tata tertib.

Kelakuannya tidak juga berubah meskipun telah duduk di bangku SMP. Karena hanya mau mempelajari fisika dan matematika, ia tamat SMP tanpa mendapat ijazah. Pada saat yang bersamaan, perusahaan ayahnya bangkrut. Terpaksa ia meninggalkan Jerman dan ikut orangtuanya ke Swiss. Di sana ia melanjutkan sekolah ke SMA dan berhasil lulus.

 

Namun, ketika akan melanjutkan ke perguruan tinggi, ia harus mengulang sampai dua kali. Akhirnya ia diterima di Institut Politiknik di Zurich, Swiss. Namun, tabiatnya tetap tidak berubah! Ia jarang kuliah. Kalau saja temannya tidak meminjaminya catatan, barangkali ia tidak lulus dari kampus dan menjadi mahasiswa abadi.

Lulus kuliah tidak berarti langsung bekerja. Ia sempat menganggur selama dua tahun.

Einstein, Manusia Biasa

Dalam paruh kedua, dasawarsa 1960-an, ada koran kampus yang memampangkan gambar Einstein. Itu gambar Einstein di usia senjanya. Rambutnya putih ubanan, gondrong, dan awut-awutan.

Tulisan (caption) di bawah gambar itu berbunyi: ”It’s not the hair that counts, but what’s underneath...” (Yang penting bukan rambutnya, tapi yang di bawahnya...)

Di bawah rambut awut-awutan itu memang ada otak yang sangat encer. Tak ada orang yang meragukan kegeniusan Einstein sebagai ilmuwan. Di samping teori relativitas yang merupakan karya keilmuannya yang monumental dan revolusioner, ada pula temuan-temuan Einstein yang penting, seperti efek fotoemisi, radiasi terangsang, dan kondensat Bose-Einstein.

Einstein bukan tipe ilmuwan yang suka nimbrung dengan ilmuwan-ilmuwan lainnya, mengerumuni programa penelitian Lakatosian yang progresif. Ia menggarap ranah pemikiran yang tidak dipikirkan ilmuwan-ilmuwan lain. Di bidang telaahnya, ia mencari dan menemukan jalannya sendiri, tanpa saingan. Pemikirannya asli.

Selain sebagai ilmuwan genius, Einstein juga dikenal sebagai humanis sejati. Ia membenci disiplin militeristik yang dipaksakan secara otoriter. Ia anti terhadap diskriminasi rasial. Ia antiperang dan cinta damai. Ia memiliki keberanian moral seperti yang ditunjukkannya dengan menentang Akademi Ilmu Pengetahuan Prusia dan Bavaria. Keberaniannya itu ditunjukkan dengan cara mengecam Sekretaris Liga Bangsa-Bangsa dari Jerman, dengan Manifestonya ketika meninggalkan Jerman, dan dengan suratnya kepada Presiden Franklin D Roosevelt yang memperingatkan betapa berbahayanya kalau para ilmuwannya Hitler di Peenemunde berhasil membuat bom atom lebih dulu.

Bukan pemeluk agama

Meskipun Einstein bukan pemeluk agama yang mursyid dalam beribadah, ia menunjukkan sikap keberagamaan yang kuat. Ia ”dekat” dengan Tuhan dan sepanjang hidupnya bergumul sangat keras untuk mengetahui pikiran Tuhan. Ia bahkan berani memberi predikat kepada Tuhannya dan predikat itu bukan stereotip, tetapi asli, muncul dari lubuk keyakinannya sendiri: ”Raffiniert ist der Herr Got, aber boshaft ist Er nicht” (Gusti Allah itu cerdik, tetapi tidak licik). Ada yang mengatakan bahwa dalam seruannya itu Einstein memakai kata bosartig, bukan boshaft. Mana yang benar, entahlah, tetapi kedua kata itu artinya sama, yakni ’licik’ atau ’tak jujur’.

Ada baiknya untuk diketahui bahwa di balik citranya sebagai ilmuwan cemerlang dan humanis tulen itu, Einstein adalah manusia biasa. Ia merasakan susah dan senang, frustrasi dan eforia, dan tak luput dari cacat dan kekurangan. Bila jengkel, ia mengumpat.

Bila sedang kasmaran, ia sangat romantis. Jika dikecewakan, tak segan-segan ia memutus hubungan silaturahmi. Ia juga bukan suami yang sempurna. Ia bercerai dan kemudian kawin lagi.

Ia memang genius, tetapi tak berarti bahwa gagasan-gagasannya yang hebat datang sendiri kepadanya dengan mudah. Seperti dikatakan Thomas Alva Edison: ”Genius is ten percent inspiration and ninety percent perspiration” (Genius ialah 10% bakat dan 90% keringat). Untuk Einstein barangkali proporsinya bukan (10:90), tetapi kira-kira (35:65)-anlah. Inspirasinya tidak mengalir terus-menerus dengan derasnya, tetapi harus dibarengi dengan usaha yang keras.

Teori Relativitas Umum digarapnya dengan bekerja keras selama lebih dari 10 tahun. Pernah dalam frustrasinya menghadapi persoalan matematis, ia minta tolong sahabatnya, Marcel Grossmann, dengan mengiba memelas: ”Grossmann, Du musst mir helfen, sonst werd' ich verruckt! ” (Grossmann, kamu harus menolongku; kalau tidak, aku akan jadi gila!).

Marcel Grossmann jugalah yang dulu membantu Einstein dalam Matematika, sewaktu mereka sama-sama kuliah S1 di Institut Teknologi Federal, di Zürich. Einstein menyelesaikan program S1 itu dengan pas-pasan sehingga tak seorang pun dari dosen-dosennya mau memberinya rekomendasi untuk meneruskan ke program pascasarjana.

Profesor Matematikanya, Hermann Minkowski, bahkan menyebutnya ”anjing pemalas”. Ironiya, kemudian setelah Einstein berhasil membangun Teori Relativitas Khusus (1905), Minkowski-lah yang mengungkapkannya secara geometris. Geometri Euklidean berupa ruang-waktu caturmatra yang kosong dan (karenanya) ”rata” itu disebut ”dunia Minkowski”. Itulah yang mengilhami Einstein untuk menggeneralisasikan teori relativitas khususnya dengan retrosipasi ke segi ragam spasial.

Paul Adrian Maurice Dirac adalah salah seorang di antara banyak pengagum Einstein. Dirac masih seorang mahasiswa di Universitas Bristol di Inggris ketika Einstein sudah mengukuhkan dirinya sebagai ilmuwan besar. Namun, Dirac juga fisikawan genius. Werner Heisenberg, fisikawan besar lainnya dari Götinggen, terkagum-kagum akan kecemerlangan rekannya yang lebih muda itu.

Menurut Dirac, ketika ujian yang pertama terhadap teori relativitas umum membenarkan teori itu, Einstein biasa-biasa saja. Ia tidak berteriak-teriak histeris dalam eforia sebab sebelumnya pun ia sudah yakin bahwa teorinya benar.

Saya tidak tahu apakah cerita Dirac itu benar. Ujian yang pertama itu mengenai presesi orbit Merkurius. Perhitungan berdasarkan teori relativitas memberikan pergeseran-maju perihelion planet itu sebesar kira-kira 43 sekon-busur per abad. Ini sesuai dengan pengamatan Leverrier lebih dari setengah abad sebelumnya.

Menurut Dirac, Arthur Eddingtonlah yang melakukan pengujian itu, padahal sejarah mencatat bahwa Eddington ialah astronom pertama yang pada tahun 1919 berhasil dalam pengujian kedua, mengenai pembelokan cahaya bintang yang melintas dekat Matahari.

Tidak berjingkrak

Ketika diberi tahu fisikawan Belanda, Hendrik Lorentz, tentang sukses ekspedisi Eddington di pulau Principe itu, Einstein memang tidak berjingkrak-jingkrak kegirangan, tetapi ia juga tidak menyambut berita itu dengan sikap cuek.

Ia menulis surat kepada ibunya, Ny Pauline Koch Einstein, ”Bunda sayang! Kabar baik hari ini. HA Lorentz menelegram saya bahwa ekspedisi-ekspedisi Inggris telah sungguh-sungguh membuktikan pembelokan cahaya oleh Matahari.” Bentuk jamak ”ekspedisi-ekspedisi” mengacu ke ekspedisi Eddington ke lepas pantai Barat Afrika dan ekspedisi yang satu lagi ke Sobral, Brasil.

Surat kepada wanita yang paling dekat dengannya itu menunjukkan betapa sebenarnya Einstein berbahagia memperoleh konfirmasi atas prediksi teoretisnya. Pada waktu itu istri Einstein, Mileva Maric, telah lebih dari empat tahun meninggalkannya di Berlin, kembali ke Zürich. Hancurnya bahtera rumah tangga Einstein barangkali disebabkan oleh makin terserapnya seluruh perhatian Einstein ke dalam penelitiannya.

Setelah sukses dengan teori relativitas khususnya (1905), Einstein pindah dari Bern, tempat ia bekerja di kantor paten, ke Zürich, sebab ia diangkat menjadi profesor madya di Institut Teknologi Federal.

Empat tahun kemudian, pada tahun 1911, Einstein sekeluarga pindah ke Praha. Ia diangkat menjadi profesor di Universitas Jerman di kota itu, dengan gaji yang lebih besar. Ia rela menyesuaikan diri dengan disiplin hierarkis di sana. Ia yang selama itu tidak biasa beribadah, sekarang mau bergabung dengan komunitas Yahudi di Praha.

Namun, ia hanya sebentar di Universitas Jerman di Praha sebab dipanggil kembali ke Zürich dengan jabatan guru besar. Pada tahun 1914 ia kembali ke Jerman, bahkan ke ibu kotanya, Berlin, karena diangkat menjadi anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Prusia.

Einstein, yang sejak muda telah begitu membenci disiplin militeristik Jerman sampai pindah kewarganegaraan menjadi orang Swiss, ternyata mau kembali ke Jerman. Praha merupakan batu loncatannya ke Berlin. Ia, yang benci militer, sekarang mau memakai seragam dinas ala militer. Tampak di sini bahwa Einstein bukanlah nonkonformist sejati. Ia manusia biasa, yang demi ambisinya mau menyesuaikan diri dengan sistem otoritarian-militeristik.

Setelah ia kembali dari Praha ke Zürich, pada tahun 1912 ia mengunjungi temannya, Erwin F Freundlich, di Berlin. Einstein minta bantuan astronom muda itu untuk menguji prediksinya tentang pembelokan cahaya oleh Matahari. Einstein menunjukkan caranya, dan Freundlich yang melaksanakannya.

Untuk itu, Freundlich harus pergi ke daerah pesisir Krimea, di Rusia. Ekspedisinya memerlukan biaya 5.000 mark. Einstein dari Zürich berusaha mencari dana hibah, tetapi tak berhasil. Freundlich di Jerman malah lebih berhasil.

Dari Hermann Struve, Direktur Observatorium Kerajaan di Postdam, ia memperoleh bantuan 2.000 mark, walaupun Struve memberikan bantuannya itu sambil bersungut-sungut. Kekurangannya, 3.000 mark, ditutup Gustav Krupp, raja baja-besi Jerman yang kemudian menjadi pendukung setia Hitler.

Einstein sudah pindah dari Zürich ke Berlin ketika ekspedisi Freundlich bertolak ke Krimea. Namun, di sana Freundlich ditangkap tentara Rusia. Ia dituduh sebagai mata-mata Jerman dan dijebloskan ke penjara. Waktu itu Jerman memang musuh Rusia dalam Perang Dunia I. Walaupun kemudian Freundlich dibebaskan, ekspedisinya gagal dan biayanya mubazir sebab gerhana Matahari total di Krimea sudah lewat.

Einstein sangat kecewa atas kegagalan Freundlich. Meskipun nasib malang menimpa Freundlich itu bukan semata-mata akibat kesalahannya, tetapi tetap saja Einstein menyalahkan Freundlich.

Mengapa ekspedisinya ke daerah musuh?! Sampai tiga tahun kemudian, Einstein belum melupakan kekecewaannya. Waktu itu, tahun 1917, Freundlich minta bantuan Einstein untuk mencarikan pekerjaan di observatorium. Einstein menjawab Freundlich dengan surat. Dulu ia selalu mengawali suratnya dengan pembukaan: ”Tuan Kolega Yang Sangat Terhormat”. Sekarang cuma dengan ”Freundlich Yth”. Nada suratnya juga kasar. ”Kemarin Planck berbicara dengan Struve tentang kamu. Struve menyumpahi kamu. Kamu tidak melakukan apa yang dia harap kamu kerjakan....”

Bersikap kasar

Einstein juga tega bersikap kasar kepada rekannya. Pernah ia menulis (memo?): ”Sarafmu terburai, dan kamu bahkan tak punya selembar irisan daging pun di kepalamu untuk melindungi dirimu.” Menurut EL Aczel dan A Aczel, Einstein bukan hanya cermat sangat ambisius; ia siap untuk memanfaatkan orang- orang lain untuk mencapai tujuannya dan mencampakkannya bila mereka sudah tak berguna lagi baginya.

Einstein suka melecehkan orang yang tak sekaliber dengan dirinya. Ketika ia berkunjung ke Observatorium Kerajaan di Berlin selama seminggu di bulan April 1912, ia menemukan pelensaan gravitasi. Perhitungannya ada di buku catatannya, tetapi tidak diterbitkan, dan bahkan dilupakannya. Pada tahun 1936 seorang ilmuwan amatir dari Cheko, Rudi W Mandl, mengunjungi Einstein di Princeton.

Sejak 1933 Einstein hijrah ke Amerika dan menjadi peneliti di Institut Telaah Lanjut (Institute of Advanced Studies). Mandl mendesak Einstein untuk mendeskripsikan efek pelensaan gravitasi itu dan menerbitkannya.

Dalam pengantarnya kepada editor jurnal Science, Einstein menulis ”Beberapa waktu yang lalu RW Mandl berkunjung dan meminta saya untuk menerbitkan hasil sedikit perhitungan yang telah saya kerjakan atas permintaannya. Catatan ini (untuk) memenuhi harapannya.”

Lalu tambahnya: ”Izinkan saya juga mengucapkan terima kasih kepada Anda atas kerja sama Anda dalam penerbitan (catatan) kecil itu, yang telah diperas dari saya oleh Sdr Mandl.

Makalah itu nilainya rendah, tetapi membuat orang yang malang itu bahagia.” (”It is of little value, but it makes the poor guy happy.”)

Werner Heisenberg


Werner Heisenberg dilahirkan pada tanggal 5 Desember 1901 di Würzburg, Jerman. Werner ini jagoan bahasa Yunani dan Latin karena ayahnya, August, bekerja sebagai guru bahasa klasik tersebut. Waktu pertama kali ia masuk sekolah, Werner masih malu-malu dan sangat sensitif, tetapi tidak lama ia mulai percaya diri. Malah guru-gurunya semua mengakui bakat yang dimilikinya di hampir semua mata pelajaran terutama bahasa dan matematika. Heisenberg kecil memang suka sekali matematika. Ini disebabkan guru matematikanya, Christoph Wolff, selalu menantangnya untuk mengerjakan soal-soal matematika dan fisika yang tidak biasa. Dalam waktu singkat Heisenberg sudah lebih jago dibanding gurunya itu. Apalagi di rumahnya ia selalu bersaing dengan kakaknya, Erwin, yang jago kimia (Erwin Heisenberg belakangan menjadi ahli kimia). Selama masa Perang Dunia I seluruh Bavaria, Jerman, mengalami kesulitan pangan. Pernah Heisenberg jatuh pingsan di jalan sewaktu sedang bersepeda karena ia begitu kelaparan. Ayahnya dan guru-gurunya sering pergi ke garis depan untuk membantu pasukan perang. Heisenberg terpaksa belajar sendiri materi matematika dan fisika (ia melahap habis teori relativitas Einstein tanpa bantuan gurunya). Hasilnya, ia justru sudah menguasai bahan yang seharusnya belum diajarkan di sekolah menengah atas.

Heisenberg muda sangat membenci peperangan dan sering melarikan diri dari suasana kekerasan di Jerman saat itu. Ia bersama teman-temannya sering naik gunung, demi menyelamatkan rasa cintanya terhadap tanah airnya melalui alam. Dia bahkan mengetuai kelompok anak-anak pecinta alam yang selalu menghabiskan waktunya dengan cara hiking, camping, main ski, memanjat gunung, jalan-jalan di pedesaan, dan semua kegiatan alam lainnya. Kelompok ini merupakan kelompok yang anti rokok dan anti minum minuman keras. Setiap minggu kelompok anak-anak muda ini berkumpul untuk menghidupkan kembali musik dan seni puisi Jerman. Heisenberg ini ahli puisi Roma lho! Dia juga jago main piano klasik dan sudah sering ikut konser sejak masih berusia 12 tahun. Cuma ada satu hal lain yang bisa mengalihkan perhatiannya dari musik, puisi, dan alam bebas. Matematika! Saking cintanya dengan matematika, Heisenberg berniat mengambil jurusan matematika murni di University of Munich pada tahun 1920. Tapi wawancaranya dengan Ferdinand von Lindeman, profesor matematika di sana, tidak terlalu sukses. Jadi Heisenberg menemui profesor lain, Arnold Sommerfeld, seorang begawan fisika teori. Ternyata Sommerfeld bisa melihat bakat terpendam anak muda yang sangat gemar berpetualang di alam bebas ini. Jadilah Heisenberg melenceng dari minatnya semula dan malah masuk jurusan fisika. Tapi sebelum hari pertama ia mulai kuliah, Heisenberg menyempatkan diri untuk pergi hiking dengan teman-temannya dan sempat terkena typhoid yang hampir saja merenggut nyawanya. Secara ajaib ia bisa sembuh tepat pada waktu ia harus mulai kuliah walaupun saat itu ia tidak mendapatkan sumber pangan yang cukup gizi.

Di awal masa kuliahnya Heisenberg masih ragu-ragu dengan pilihannya itu. Ia justru lebih banyak mengambil kuliah matematika dibanding fisika karena takut tidak cocok dengan pilihannya itu. Kalau ia tetap mengikuti kuliah matematika, ia kan masih tetap bisa mengikuti jika nantinya ternyata benar tidak cocok di fisika dan ingin pindah lagi ke matematika. Tapi ternyata fisika benarbenar sudah mencuri hatinya. Mulai semester keduanya di jurusan fisika, ia sudah betah mengikuti semua kuliah Sommerfeld (wah, satu lagi yang nyeleweng dari matematika ke fisika, seperti Maria Goeppert-Mayer!). Selama kuliah di University of Munich, perhatian Heisenberg terpecah antara fisika teori dan petualangannya di alam bebas. Dia ini benar-benar pecinta alam. Sering kali ia camping di gunung dan hiking ke stasiun kereta terdekat di pagi harinya supaya bisa kembali di Munich tepat waktu untuk mengikuti kuliah fisika teori. Untung saja kuliahnya tidak terbengkalai. Tetapi ada satu kelemahannya yang pada akhirnya hampir membuatnya tidak lulus. Ia sama sekali tidak mengerti eksperimen di laboratorium. Ia memang jagoan di fisika teori, tetapi ketika ditanya berbagai hal tentang fisika eksperimen, ia benar-benar tidak tahu. Profesor Wilhem Wien memberinya nilai F pada ujian akhir untuk mendapatkan gelar doktor. Sommerfeld kembali menjadi penyelamat dengan memberinya nilai A untuk kejeniusannya di bidang fisika teori. Jadi Heisenberg pun akhirnya mendapatkan gelar doktornya walaupun dengan nilai C (rata-rata dari A dan F).

Sommerfeld tidak salah sewaktu memberinya nilai A untuk fisika teori. Terbukti Heisenberg sangat jagoan mengutak-utik teori-teori fisika. Ia pun berhasil menjadi profesor termuda Jerman di Leipzig saat masih berusia 25 tahun (hebat yah…). Hasil utak-utiknya melahirkan teori mekanika kuantum yang memberinya sebuah Nobel Fisika di tahun 1932. Pada tahun 1937 Heisenberg kembali tampil dalam konser piano klasik. Konser ini menjadi yang paling tidak terlupakan selama hidupnya karena saat itulah ia bertemu Elisabeth Schumacher, putri seorang profesor ekonomi yang terkenal di Berlin, yang dinikahinya tiga bulan kemudian. Keluarga Heisenberg kemudian dikaruniai tujuh orang anak, yang pertama adalah sepasang kembar. Beberapa bulan setelah pernikahannya, keluarga muda ini pindah kembali ke Munich untuk memenuhi keinginan Sommerfeld yang saat itu sudah berusia 66 tahun dan harus pensiun. Sommerfeld ingin supaya Heisenberg menggantikan posisinya sebagai profesor fisika teori di University of Munich.

Sewaktu pecah Perang Dunia II, banyak ilmuwan Jerman yang ramai-ramai pergi dari Jerman karena ingin menghindari Nazi dan Hitler. Heisenberg membuat keputusan yang sangat mengejutkan rekan-rekan fisikawan saat itu. Ia bertekad untuk menetap di Jerman. Keterikatannya dengan alam Jerman telah membuatnya begitu mencintai tanah airnya itu. Ternyata keputusannya ini membuatnya terpaksa bekerja untuk pemerintah Jerman dalam usaha membuat bom atom. Entah kenapa, fisikawan jenius ini tidak pernah berhasil membuat bom atom tersebut dan malah dikalahkan oleh para fisikawan di Amerika. Padahal timnya dibantu juga oleh salah satu penemu reaksi fisi nuklir, Otto Hahn. Ada gosip yang mengatakan bahwa Heisenberg sengaja bergabung dengan tim peneliti Jerman itu supaya bisa melakukan sabotase agar Nazi tidak bisa memenangkan perang. Heisenberg bahkan sempat diciduk ke kamp konsentrasi Nazi karena dikira berkhianat.

Setelah lepas dari kamp konsentrasi Heisenberg kembali menekuni fisika teori dan menghasilkan karya kontroversial yang membuatnya sangat terkenal: Prinsip Ketidakpastian Heisenberg atau Heisenberg’s Uncertainty. Pendekatan tidak biasa yang dilakukannya membuat teorinya ini tidak begitu saja diterima oleh dunia fisika saat itu. Begitu banyak yang menentang teori ini, sampai-sampai Heisenberg sempat menangis karenanya. Keteguhannya berhasil membuat teorinya ini diterima, bahkan menjadi saangat populer. Ia juga banyak menerima penghargaan bergengsi selain Nobel. Pada tanggal 1 Februari 1976 Werner Heisenberg yang sakit kanker meninggal dunia di rumahnya di Munich.

Teori Ketidak pastian Heisenberg

Pada tahun 1927, saat Einstein sedang ngetop-ngetopnya, Heisenberg mengembangkan suatu teori yang ditentang Einstein habis-habisan yaitu teori ketidakpastian. Menurut teori ini makin akurat kita menentukan posisi suatu benda, makin tidak akurat momentumnya (atau kecepatannya) dan sebaliknya. Jadi kita tidak bisa menentukan letak benda secara akurat. Dengan kata lain benda mempunyai kemungkinan berada di mana saja. Einstein bilang teori ini tidak masuk akal. Ia menentang teori ini hingga akhir hayatnya. Mana mungkin kita bisa percaya pada teori yang mengatakan bahwa posisi bulan tidak menentu, ejek Einstein. Einstein lebih suka melihat bulan mengorbit secara teratur, “I like to believe that the moon is still there even if we don't look at it." Einstein juga berargumen bahwa tidak mungkin Tuhan bermain dadu “God doesn’t play dice” dalam mengatur alam semesta ini. Nah lho….

Walau ditentang oleh fisikawan sekaliber Einstein, rupanya Heisenberg tidak kapok, ia maju terus mengembangkan teorinya (model bonek juga nih…). Usahanya ini tidak sia-sia, akhirnya teori Heisenberg ini menjadi salah satu fondasi dari mekanika kuantum. Kini mekanika kuantum menjadi primadonanya fisika. Oleh Feynman, Elektrodinamika kuantum (mekanika kuantum yang digabung dengan teori relativistik Einstein) dijuluki “the jewel of physics”. Berkat mekanika kuantum inilah orang dapat mengembangkan berbagai teknologi mutakhir yang ada sekarang ini, mulai dari TV, kulkas, mainan elektronika, laser, bom atom yang dahsyat, hingga pembuatan-pembuatan chip-chip komputer super cepat. Sayang Einstein tidak melihat ini semua….

Memaknai Matematika sebagai Ibu Ilmu Pengetahuan

PENGETAHUAN dasar yang harus dimiliki semua manusia di bumi adalah membaca, menulis dan berhitung. Oleh karena itu, matematika (dan bahasa) diajarkan di semua negara. Matematika sangat penting sehingga bergelar queen of science. Sebagai ratu, ia melayani raja (dalam hal ini adalah science). Ini dapat diartikan bahwa semua pengetahuan memerlukan matematika. Tetapi banyak siswa yang mengira, matematika adalah ilmu pengetahuan tersendiri, kompleks, dan sulit.
Kadang–kadang matematika terlihat tidak memiliki hubungan dengan suatu ilmu pengetahuan. Sebagian siswa bertanya, jika saya ingin kuliah di jurusan hukum, untuk apa saya harus bersusah payah belajar matematika ? Apa hubungan matematika dengan bidang hukum ? Seberapa pentingnya ? Atau seberapa matematika memberikan keuntungan pada wilayah hukum ? Tentu, pendapat ini tidak benar. Menurut Kline (1973: dalam Bistari Bs.Y), matematika bukanlah bagian tersendiri dari suatu ilmu pengetahuan, tetapi kedudukan matematika lebih kepada melayani manusia untuk menyelesaikan masalah sosial, ekonomi dan ilmu alam. Tidak sekedar sebagai bahasa (bahasa matematika), tetapi juga cara berpikir logis. 
Karakter terpenting matematika adalah penguasaan konsep, algorithma dan kemampuannya menyelesaikan masalah. Belajar matematika berarti belajar konsep, struktur suatu topik dan mencari hubungan struktur dan konsep tersebut. Johnson dan Rising (1972) mengatakan matematika adalah pola berpikir, pola organisasi dan juga pembuktian secara logika. Matematika menggunakan definisi istilah dengan hati–hati, akurat dan jelas. Satu hal keuntungan terpenting dari belajar matematika adalah kemampuan berpikir analisis dan terstruktur. Dan kemampuan ini direfleksikan pada sikap yang hati-hati dan teliti.

Logika Matematika
Jika matematika pelayan ilmu pengetahuan, dapat juga kah melayani kehidupan religius manusia ? Salah satu cabang matematika adalah logika. Di sini, kita tidak hanya belajar simbol logika, namun juga implementasinya pada kehidupan. Sebagai contoh, pernyataan majemuk dengan kata hubung dan (disebut pernyataan konjungsi dan disimbolkan ?). Berdasarkan logika matematika, pernyataan majemuk konjungsi adalah benar jika pernyataan-pernyataan tunggalnya juga benar. Jika terdapat dua pernyataan tunggal, akan terdapat 4 kemungkinan nilai kebenaran pernyataan majemuknya. 
Sebagai contoh pernyataan majemuk konjungsi pada Al-Quran Surat Al Asr (103:1:3) menyatakan bahwa “demi masa, sesungguhnya manusia benar–benar dalam kerugian kecuali mereka yang beriman ‘dan’ beramal saleh….”
Berdasarkan logika matematika diartikan bahwa manusia berada dalam kerugian jika hanya mengerjakan satu hal saja, beriman saja atau beramal saleh saja. (dapat diperhatikan pada tabel baris dua dan tiga), apalagi jika tidak mengerjakan keduanya (baris keempat). Kehidupan spiritual dan sosial harus berjalan dalam keseimbangan. Dipertegas oleh Rasulallah SAW “bekerjalah untuk duniamu seperti engkau akan hidup selamanya, dan bekerjalah untuk akheratmu seolah engkau akan mati esok hari.

Pembelajaran Matematika
Mengingat pentingnya matematika, maka pembelajarannya harus diupayakan mampu membangkitkan antusiasme siswa. Hal ini dapat dicapai jika guru memahami bahwa setiap siswa memiliki kemampuan berbeda, sehingga guru dituntut memiliki kesabaran, ketekunan dan kesungguhan dalam penyajian. Sampai setingkat sekolah menengah, peran guru pada pembelajaran matematika masih sangat diperlukan oleh sebagian besar siswa. Oleh karena itu guru matematika seharusnya mampu menyajikan pembelajaran yang menarik dan jangan menimbulkan kesan menakutkan siswa. Hal ini sangat perlu, mengingat guru masih harus menjelaskan konsep–konsep dasar. Untuk itu sangat beralasan jika guru harus menguasai komputer, laptop, menggunakan LCD agar dapat menyajikan pembelajaran lebih menarik. Guru juga harus familiar dengan internet agar dapat mencari informasi tentang metode-metode terbaru pembelajaran aktif. Ini sangat penting, agar pembelajaran matematika tidak monoton dan membosankan. 
Selama ini guru matematika terkesan menakutkan. Akibatnya belum lagi mengikuti mata pelajarannya, sudah terbayang kesan guru ini tidak menarik. Menyadari adanya kesan tersebut, kiranya sangat perlu guru matematika pada umumnya mengubah pola pandang tersebut. Hal ini dapat ditempuh di antaranya dengan berpenampilan menarik. Tidak ada salahnya ibu guru matematika sedikit berdandan. Guru sangat perlu memberi pemanasan pembelajaran dengan cerita yang menyenangkan yang masih terkait dengan matematika. Sebagai selingan, tidak ada salahnya guru memberikan games atau meminta salah satu siswa untuk menyanyi. 
Sungguh sangat disayangkan bila guru masuk kelas tanpa basa-basi, langsung memberikan pelajaran dan memberi seabrek tugas. Saat ini matematika terkesan sulit dan membingungkan siswa. Hal ini seharusnya diantisipasi secara bijak oleh guru matematika. Melalui perilaku yang demikian, kiranya matematika dapat menarik dan memberi kesan bukan sebagai mata pelajaran yang sulit dan membingungkan.
Agar matematika menarik siswa, sangat sependapat bila pemerintah juga sering menyelenggarakan kompetisi matematika, sehingga ilmu ini semakin dicintai siswa dan menjadikannya bersikap kritis analitis. Di masa mendatang, diharapkan siswa mampu menyelesaikan masalah dengan jalan berpikir logis dan jernih. Amiin! 

Tidak Semua Bisa Dihitung Dengan Ilmu Matematika

Dari pengamatan saya terhadap keseharian yang saya temui, saya dapat

menyimpulkan satu hal: Tuhan memang serba bisa, tapi Dia tidak pintar
matematika. Kesimpulan ini bukan tanpa dasar lho. Banyak bukti empiris yang
mendukung kesimpulan saya ini.

Sebagai seorang “fresh graduate”, saya tak mungkin mengharapkan
penghasilan tinggi dalam waktu sekejap. Terlebih karena saya memegang
prinsip bahwa hal yang terpenting dalam bekerja adalah kepuasan hati. Saya
lebih memilih pekerjaan yang mungkin tak segemerlap pekerjaan yang dipilih
teman-teman seangkatan saya, tapi mampu “memuaskan” idealisme saya.

Saya memang sangat mencintai dan menikmati pekerjaan saya saat ini. Tapi
saat saya berbincang dengan seorang teman yang bekerja di ibukota, ia
mulai membandingkan penghasilan kami (dari sisi finansial tentunya). Jelas
saja saya kalah telak darinya.

Saya sempat jengkel sebentar. Bagaimana tidak. Selama bermahasiswa,
sepertinya prestasi kami sejajar, bahkan saya lebih dahulu lulus ketimbang
dia. Tapi kenapa Tuhan tidak menitipkan rejeki yang sama besarnya dengan
yang dititipkan pada teman saya ini?

Tapi, begitu saya merenungkan kembali segala kebaikan Tuhan saya menemukan
satu hal yang luar biasa. Ternyata penghasilan saya yang tak seberapa itu
cukup untuk memenuhi kebutuhan sehari-hari saya, bahkan untuk mengirim adik
ke bangku kuliah. Padahal logikanya pengeluaran saya per bulannya bisa
sampai dua kali lipat penghasilan saya. Lalu darimana sisa uang yang saya
dapat untuk menutupi kesemuanya itu? Wah, ya dari berbagai sumber. Tapi
saya percaya tanpa campur tangan-Nya, itu semua tidak mungkin.

Nah, ini salah satu alasan mengapa Tuhan tidak pintar matematika. Lha wong
seharusnya neraca saya sudah njomplang kok masih bisa terus hidup.

Bukti kedua adalah kesaksian seorang teman. Ia mengaku kalau semenjak
lajang, penghasilannya tidak jauh berbeda dengan sekarang. Anehnya, pada
saat ia masih membujang, penghasilannya selalu pas. Maksudnya, pas akhir
bulan pas uangnya habis. Anehnya, begitu ia berkeluarga dan memiliki anak,
dengan penghasilan yang relatif sama, ia masih bisa menyisihkan uang untuk
menabung. Aneh bukan?

Berarti kalau bagi manusia 1 juta dibagi satu sama dengan 1 juta dan 1 juta
dibagi dua sama dengan 500 ribu, tidak demikian bagi Tuhan.

Dari kesaksian teman saya, satu juta dibagi 3 sama dengan satu juta dan
masih sisa. Betul kan bahwa Tuhan itu tidak pintar matematika?

Ah, saya cuma bercanda kok.

Buat saya, kalau dilihat dari logika manusia, Dia memang tidak pintar
matematika. Mungkin murid saya yang kelas 2 SD lebih pintar dari Dia. Tapi
satu hal yang harus digarisbawahi: MATEMATIKA TUHAN BEDA DENGAN MATEMATIKA
MANUSIA.

Saya tidak tahu dan mungkin tidak akan pernah sanggup mengetahui persamaan
apa yang digunakan Tuhan. Tapi kalau boleh saya menggambarkan, ya
kira-kira demikian:

X= Y di mana:
X = pemberian Tuhan
Y = kebutuhan

Ya, Tuhan selalu mencukupkan apapun kebutuhan kita. Tanpa kita minta pun,
Dia sudah “menghitung” kebutuhan kita dan menyediakan semua lewat
jalan-jalan- Nya yang terkadang begitu ajaib dan tak terduga.

Menyadari hal itu, saya bisa menanggapi cerita teman-teman yang “sukses”
dengan penghasilan tinggi di luar kota dengan senyum manis. Soal
penghasilan Tuhan yang mengatur. Untuk apa saya memusingkan diri dengan
berbagai kekhawatiran sementara Dia telah menghidangkan rejeki di hadapan
saya?

Yang perlu saya lakukan hanyalah melakukan bagian saya yang tak seberapa
ini sebaik mungkin, dan Ia yang akan mencukupkan segala kebutuhan saya