Membuat Sendiri Rumus Cepat Matematika

ym>>INGIN serba cepat adalah budaya yang telah merasuki bangsa ini. Semua orang ingin cepat menjadi kaya atau berkuasa atau mendapat kesenangan duniawi lainnya. Dunia pelajar termasuk segmen yang telah dirasuki oleh budaya ingin serba cepat tersebut . Mulai dari ingin “jam pelajaran “ cepat selesai, ingin cepat-cepat berkongkow di kantin hingga ingin cepat-cepat melakukan aktivitas “dewasa”. Salah satu budaya ingin cepat yang trendi terutama menjelang ujian masuk yang merasuki pelajar kita adalah, ingin mendapatkan rumus-rumus cepat, agar tidak terlalu lelah berpikir dalam menyelesaikan suatu soal.
Rumus-rumus cepat mulai dikenal bersamaan dengan mulai digunakannya bentuk Test Objektif yang menggunakan sistem pilihan ganda (multiple choice). Dalam sistem pilihan ganda, siswa cukup memilih alternatif jawaban yang disediakan yaitu A,B,C,D atau E, tanpa harus berlelah-lelah menuliskan jalan (proses) ditemukannya jawaban tersebut. Dengan kata lain, sistem pilihan ganda hanya mementingkan hasil akhir , bukan proses untuk mendapatkan hasil akhir itu.
Dengan kondisi seperti inilah, rumus-rumus cepat muncul dan mendapat sambutan yang “hangat” di kalangan pelajar. Berbagai lembaga bimbingan belajar (bimbel ) juga menjadikan rumus-rumus cepat yang dimilikinya sebagai primadona dalam menarik siswa.
Sesuai dengan kemajuan zaman, matematika sebagai ilmu yang melatih metoda berpikir menjadi primadona. Berbagai sekolah dan perguruan tinggi menjadikan matematika sebagai materi utama dari tes masuk yang mereka ujikan. Konsekuensi logis dari hal di atas adalah, semakin giatnya penulis dan lembaga-lembaga tertentu yang berlomba-lomba menampilkan rumus-rumus cepat matematika yang mereka miliki agar konsumen (siswa) tertarik.

Rumus cepat
Seluruh siswa kelas 6 SD di suatu sekolah di Jerman sedang sibuk menghitung soal yang diberikan gurunya yaitu menjumlah 1+2+3+4+…+100. Hingga satu jam, masih banyak siswa yang belum selesai menghitung, sementara yang sudah selesai ternyata semuanya salah. Pada saat itu, dari jendela kelas muncul wajah mungil siswa kelas 3 SD , yang meneriakkan jawaban dari soal hitungan tadi, dan ternyata jawaban anak kecil tadi betul. Yang lebih mengherankan adalah, anak tadi hanya memerlukan waktu kurang dari 20 detik untuk menghitung soal tadi. Anak kecil yang tak lain adalah Karl F. Gauss, matematikawan besar abad ke-19 , menerangkan bahwa dia menjumlah bilangan yang pinggir kanan dengan pinggir kiri dan seterusnya. Maka diperoleh (1+100)+(2+99)+(3+98)+(4+97)+…+(50+51) yang tak lain adalah 101 x 50 = 5050.
Di tingkat SMA, metoda menghitung Karl F. Gauss tadi dirumuskan dengan Sn=(N/2)*(a+Un) yang tak lain adalah rumus jumlah N suku yang pertama dari suatu deret Aritmatika. Dengan rumus Sn tadi, kita hanya memerlukan waktu kurang dari 10 detik untuk menghitung 1+2+3+4…+999+1000. Jadi, rumus Sn dapat dikategorikan rumus cepat matematika. Tetapi, karena rumus Sn tersebut terdapat dalam buku pelajaran resmi di sekolah, maka siswa tidak menganggapnya sebagai rumus cepat melainkan dianggap sebagai rumus standar (baku) biasa . Bagi para siswa, rumus cepat adalah rumus yang dikeluarkan oleh lembaga bimbingan belajar (bimbel) atau buku-buku khusus tertentu.

Jika dicermati dengan seksama, maka rumus-rumus “cepat” yang dimaksud oleh siswa adalah rumus standar yang dimodifikasi untuk kondisi (persyaratan) tertentu. Sebagai contoh dengan rumus cepat , fungsi kuadrat (parabola) yang memotong sumbu-x di (p,0) dan (q,0) serta memotong sumbu-y di (0,m) akan memiliki persamaan y = (m/p*q))*(x-p)*(x-q) . Sepintas terlihat bahwa rumus di atas adalah rumus cepat yang ajaib, padahal rumus tersebut bisa diperoleh dengan melakukan satu kali operasi pada rumus standard y = a* (x-p)*(x-q). 
Contoh lain adalah jumlah koefisien dari suatu fungsi polinom berderajat N yaitu a1+a2+a3+…+a. N tak lain dan tak bukan adalah harga fungsi tersebut untuk variabel x=1. 
Dengan contoh di atas, kita dapat simpulkan bahwa rumus cepat matematika adalah rumus yang diperoleh dengan melakukan satu atau beberapa operasi pada rumus standar atau rumus yang diperoleh dari rumus standar dengan kondisi tertentu.

Membuat rumus cepat 
Memakai rumus cepat , bukan sesuatu yang tanpa risiko. Jika kita memperlakukan rumus cepat sebagai sesuatu yang harus dihapal, maka kita akan terjebak kepada kesalahan-kesalahan akibat tidak memahami konsep dari rumus tersebut. Sebagai contoh, diketahui sebuah bola elastis dijatuhkan dari ketinggian “h” dan elastisitas r = (x/y), maka rumus cepat untuk mencari panjang lintasan total adalah 
L = h ((y+x)/(y-x)).. tetapi sering kali yang ditanyakan adalah bukan panjang lintasan total, melainkan panjang lintasan setelah pantulan ke sekian atau panjang lintasan naik. Bagi siswa yang menjadikan rumus cepat sebagai hafalan, tentu saja tidak akan mampu mengerjakan soal itu,. Tetapi, bagi siswa yang mengetahui konsep secara baik dapat mengerjakan soal tersebut dengan mudah dan cepat..

Berikut beberapa langkah penting dalam membuat rumus cepat matematika. Pertama, pahami secara benar konsep dan rumus-rumus standar dari materi pelajaran yang akan kita buatkan rumus cepatnya. Kedua, cari materi dan bentuk soal yang sering muncul untuk diujikan. Biasanya soal-soal tes masuk perguruan tinggi yang sering muncul adalah berbentuk soal campuran,yaitu soal yang mengkaitkan beberapa materi sekaligus. Soal-soal yang mengkaitkan persamaan kuadrat dengan trigonometri, fungsi transenden, fungsi logaritmik dan deret adalah contoh soal-soal campuran yang menjadi soal favorit dalam ujian masuk perguruan tinggi. 
Ketiga, mencari dan menganalisis kaitan (relasi) antara rumus standar materi yang satu dengan rumus standar materi yang lain. Kemudian analisis mana yang menjadi kaitan di antara kedua (atau lebih) rumus tersebut. Kemudian kita buat rumus gabungan antara keduanya yang mana rumus inilah yang disebut rumus cepat.
Sebagai contoh untuk menghitung luas suatu segitiga siku-siku yang panjang sisi-sisinya membentuk deret aritmatika, kita tidak cukup hanya memahami konsep dan rumus standar mengenai deret melainkan juga harus mengetahui konsep suatu segitiga siku-siku . Terlebih dahulu harus kita pahami bahwa deret aritmatika adalah deret dengan beda tetap sedangkan segitiga siku-siku adalah segitiga yang sisi-sinya memenuhi rumus tripel phytagoras. Selanjutnya kita cari kaitannya, yaitu sisi segitiga siku-siku yang panjangnya memenuhi tripel phitagoras tetapi memiliki beda yang tetap. Akhirnya kita memperoleh rumus cepat , yaitu mengasumsikan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku dengan 3m, 4m, 5m. Dengan demikian, jika diketahui keliling segitiga itu adalah 24 cm, maka berarti 3m+4m+5m=12m=24, didapat m=2, selanjutnya luas dapat dihitung dengan mudah. Keempat, pahami kembali rumus cepat yang sudah dibuat jangan hanya dihafal. Sehingga kita mampu cepat memodifikasi rumus tersebut apabila soal merubah kondisi (persyaratan) yang ditanyakan. Sebagai contoh, rumus cepat untuk mencari jumlah garis lurus yang menghubungkan n buah titik (tidak ada tiga titik yang segaris) adalah 
C(n,2) = n! / ((n-2)! * 2!). Jika soal diubah menjadi menghitung jumlah diagonal segi-n beraturan, maka rumus tersebut akan segera mudah kita ubah menjadi C(n,2) – n. Mengapa harus harus dikurangi n? Sebab, garis yang menghubungkan antara dua titik terdekat bukan diagonal melainkan “sisi” bangun segi-n beraturan tersebut, sehingga harus dibuang.

Penutup
Variasi soal matematika begitu banyak, masih banyak sekali soal-soal yang tidak ter-cover oleh rumus-rumus cepat matematika yang sudah beredar saat ini. Karena itu, memahami konsep materi dan menghafal (dan mengerti) rumus standar adalah hal terpenting. Idealnya, yang digunakan untuk mengerjakan soal adalah rumus-rumus standar sedangkan rumus-rumus cepat hanya digunakan apabila waktu belajar sempit atau mepet. Selamat bermatematika.