Mahasiswa MIPA Raih Perunggu di Ajang Olimpiade Matematika Internasional

ym>>>UGM kembali menorehkan prestasi gemilang di tingkat internasional. Tiga mahasiswa Fakultas Matematikan dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) berhasil menyabet medali perunggu di dua ajang berbeda di Olimpiade Matematika tingkat internasional di Iran dan Bulgaria. Salah satunya, Albert Gunawan (20), berhasil meraih perunggu (third prize) pada ajang 15th International Mathematics Competition for University Students (IMC) di Blagoevgrad, Bulgaria, 25 - 31 Juli 2008. Di ajang ini, Indonesia mengirimkan 4 peserta dari beberapa universitas yang lolos seleksi nasional dan hanya Albert yang pulang dengan hasil bagus.

“Meskipun mendapat third prize, prestasi ini patut membuat kita bangga. Setidaknya UGM berhasil mempertahankan posisi yang diraihnya tahun lalu,” ujar Prof Dr Widodo MS, ketua jurusan Matematika FMIPA UGM di sela-sela mendampingi para pemenang saat bincang-bincang dengan wartawan, Rabu (6/8) di Ruang Fortakgama UGM.

Selain Albert, ungkap Widodo, dua mahasiswa FMIPA UGM lainnya, Nugroho Seto Saputra (19) dan Andy Hermawan (22) juga meraih perunggu pada Int'l Scientific Olympiad on Mathematics (ISOM) di Teheran, Iran, 15 - 18 Juli 2008.

“Di Iran, Indonesia diperkuat 5 peserta dari beberapa universitas yang telah lolos seleksi nasional juga. Dari 5 peserta ini, tiga diantaranya pulang menjadi juara,” katanya.

Albert Gunawan (20), dengan penampilan kaca mata minusnya mengaku sangat berbahagia sekali bisa meraih perunggu di Bulgaria, karena dirinya berhasil bersaing dengan 240 peserta yang berasal dari 90 lebih perguruan tinggi yang berasal dari 38 negara.

“Tidak hanya dari perwakilan perguruan tinggi amerika, tapi juga dari Rusia, Iran, Rumania, dan beberapa negara eropa timur,” katanya.

Diakui oleh anak penjual kain di kota Temanggung ini, selama dua hari para peserta mengerjakan soal-soal yang disediakan oleh pihak panitia. Pada hari pertama, dirinya bersama dengan peserta lainnya mengerjakan enam buah soal matematika dengan diberikan waktu selama lima jam. Hal yang sama juga dilakukan pada hari kedua.

Menurut anak kedua dari pasangan Agus Suwanto dan Lanni Chandrawati ini, soal yang disediakan panitia merupakan soal matematika yang bersifat problem solving. Meski sulit, Albert mengaku memiliki trik-trik khusus untuk bisa mengerjakannya.

“Semua soal-soal ini dikerjakan dengan hati yang tenang. Jadi, memang harus kuat mentalnya, jangan menyerah jika belum menemukan jawaban pada salah satu soal, sebab jika menyerah maka mental kita akan jatuh, sehingga akan mempengaruhi proses pengerjaan soal selanjutnya,” tegasnya.

Sementara Nugroho Seto Saputra dan Andy Hermawan, mengaku di Iran mereka berdua bersaing dengan 80 peserta dari tujuh negara beberapa diantaranya peserta dari Iran, Pakistan,Armenia, Ukraina, dan Siria. Meski medali emas dan perak tetap di dominasi oleh Iran dan Ukraina, namun dua mahasiswa ini mengaku bangga bisa membawa harum nama Indonesia di tingkat internasional.

Nugroho Seto Saputra yang baru menginjak semester dua tahun ini menjelaskan belajar matematika harus dimulai dengan perasaan senang dan suka dengan pelajaran ini. Apalagi menjadikannya sebagai momok dan menakutkan. Hal ini pula yang dilakukannya saat di bangku sekolah, sehingga pernah juara di bidang matematika di Olimpiade Science Nasional.

“Matematika harus dijadikan pembelajaran yang menyenangkan, kita harus suka dengan matematika, dan membayangkan matematika dengan persoalan kehidupan sehari-hari, jangan berpikir angka-angka,” kata alumni SMA 3 Yogyakarta ini.

Bisakah Kita Mengenali Black Hole ?(astronomi)

MUNGKIN tidak ada objek astronomi yang sepopuler lubang hitam (black hole). Di dalam arena diskusi dengan masyarakat luas di setiap kesempatan, pertanyaan mengenai objek eksotik yang satu ini seakan tidak pernah lupa untuk dilontarkan. Siapa sangka, istilah yang pertama kali diberikan oleh John Archibald Wheeler pada 1969 sebagai ganti nama yang terlalu panjang, yaitu completely gravitational collapsed stars, ini menjadi sedemikian akrab di kalangan awam sekalipun?

Konsep lubang hitam pertama kali diajukan oleh seorang matematikawan-astronom berkebangsaan Jerman, Karl Schwarzschild, pada tahun 1916 sebagai solusi eksak dari persamaan medan Einstein (Relativitas Umum). Penyelesaian berupa persamaan diferensial orde dua nonlinear--yang dihasilkan Schwarzschild hanya dengan bantuan pensil dan kertas kala itu--sangat memikat Einstein. Pasalnya, relativitas umum yang bentuk finalnya telah dipaparkan Einstein di Akademi Prusia pada 25 November 1915, oleh penemunya sendiri "hanya" berhasil dipecahkan dengan penyelesaian pendekatan. Bahkan dalam perkiraan Einstein, tidak akan mungkin menemukan solusi eksak dari persamaan medan temuannya tersebut.

Istilah lubang hitam sendiri menggambarkan kondisi kelengkungan ruang-waktu di sekitar benda bermassa dengan medan gravitasi yang sangat kuat. Menurut teori relativitas umum, kehadiran massa akan mendistorsi ruang dan waktu. Dalam bahasa yang sederhana, kehadiran massa akan melengkungkan ruang dan waktu di sekitarnya. Ilustrasi yang umum digunakan untuk mensimulasikan kelengkungan ruang di sekitar benda bermassa dalam relativitas umum adalah dengan menggunakan lembaran karet sangat elastis untuk mendeskripsikan ruang 3 dimensi ke dalam ruang 2 dimensi.

Bila kita mencoba menggelindingkan sebuah bola pingpong di atas hamparan lembaran karet tersebut, bola akan bergerak lurus dengan hanya memberi sedikit tekanan pada lembaran karet. Sebaliknya, bila kita letakkan bola biliar yang massanya lebih besar (masif) dibandingkan bola pingpong, akan kita dapati lembaran karet melengkung dengan cekungan di pusat yang ditempati oleh bola biliar tersebut. Semakin masif bola yang kita gunakan, akan semakin besar tekanan yang diberikan dan semakin dalam pula cekungan pusat yang dihasilkan pada lembaran karet.

Sudah menjadi pengetahuan publik bila gerak Bumi dan planet-planet lain dalam tata surya mengorbit Matahari sebagai buah kerja dari gaya gravitasi, sebagaimana yang telah dibuktikan oleh Isaac Newton pada tahun 1687 dalam Principia Mathematica-nya. Melalui persamaan matematika yang menjelaskan hubungan antara kelengkungan ruang dan distribusi massa di dalamnya, Einstein ingin memberikan gambaran tentang gravitasi yang berbeda dengan pendahulunya tersebut. Bila sekarang kita menggulirkan bola yang lebih ringan di sekitar bola yang masif pada lembaran karet di atas, kita menjumpai bahwa bola yang ringan tidak lagi mengikuti lintasan lurus sebagaimana yang seharusnya, melainkan mengikuti kelengkungan ruang yang terbentuk di sekitar bola yang lebih masif. Cekungan yang dibentuk telah berhasil "menangkap" benda bergerak lainnya sehingga mengorbit benda pusat yang lebih masif tersebut. Inilah deskripsi yang sama sekali baru tentang penjelasan gerak mengorbitnya planet-planet di sekitar Matahari a la relativitas umum. Dalam kasus lain bila benda bergerak menuju ke pusat cekungan, benda tersebut tentu akan tertarik ke arah benda pusat. Ini juga memberi penjelasan tentang fenomena jatuhnya meteoroid ke Matahari, Bumi, atau planet-planet lainnya.

Radius kritis

Melalui persamaan matematisnya yang berlaku untuk sembarang benda berbentuk bola sebagai solusi eksak atas persamaan medan Einstein, Schwarzschild menemukan bahwa terdapat suatu kondisi kritis yang hanya bergantung pada massa benda tersebut. Bila jari-jari benda tersebut (bintang misalnya) mencapai suatu harga tertentu, ternyata kelengkungan ruang-waktu menjadi sedemikian besarnya sehingga tak ada satupun yang dapat lepas dari permukaan benda tersebut, tak terkecuali cahaya yang memiliki kelajuan 300.000 kilometer per detik! Jari-jari kritis tersebut sekarang disebut Jari-jari Schwarzschild, sementara bintang masif yang mengalami keruntuhan gravitasi sempurna seperti itu, untuk pertama kalinya dikenal dengan istilah lubang hitam dalam pertemuan fisika ruang angkasa di New York pada tahun 1969.

Untuk menjadi lubang hitam, menurut persamaan Schwarzschild, Matahari kita yang berjari-jari sekira 700.000 kilometer harus dimampatkan hingga berjari-jari hanya 3 kilometer saja. Sayangnya, bagi banyak ilmuwan kala itu, hasil yang diperoleh Schwarzschild dipandang tidak lebih sebagai sebuah permainan matematis tanpa kehadiran makna fisis. Einstein termasuk yang beranggapan demikian. Akan terbukti belakangan, keadaan ekstrem yang ditunjukkan oleh persamaan Schwarzschild sekaligus model yang diajukan fisikawan Amerika Robert Oppenheimer beserta mahasiswanya, Hartland Snyder, pada 1939 yang berangkat dari perhitungan Schwarzschild berhasil ditunjukkan dalam sebuah simulasi komputer.

Kelahiran lubang hitam

Bagaimana proses fisika hingga terbentuknya lubang hitam? Bagi mahasiswa tingkat sarjana di Departemen Astronomi, mereka mempelajari topik ini di dalam perkuliahan evolusi Bintang. Waktu yang diperlukan kumpulan materi antarbintang (sebagian besar hidrogen) hingga menjadi "bintang baru" yang disebut sebagai bintang deret utama (main sequence star), bergantung pada massa cikal bakal bintang tersebut. Makin besar massanya, makin singkat pula waktu yang diperlukan untuk menjadi bintang deret utama. Energi yang dimiliki "calon" bintang ini semata-mata berasal dari pengerutan gravitasi. Karena pengerutan gravitasi inilah temperatur di pusat bakal bintang menjadi meninggi.

Dari mana bintang-bintang mendapatkan energi untuk menghasilkan kalor dan radiasi, pertama kali dipaparkan oleh astronom Inggris Sir Arthur Stanley Eddington. Sir Eddington juga yang pernah memimpin ekspedisi gerhana Matahari total ke Pulau Principe di lepas pantai Afrika pada 29 Mei 1919 untuk membuktikan ramalan teori relativitas umum tentang pembelokan cahaya bintang di dekat Matahari. Meskipun demikian, fisikawan nuklir Hans Bethe-lah yang pada tahun 1938 berhasil menjelaskan bahwa reaksi fusi nuklir (penggabungan inti-inti atom) di pusat bintang dapat menghasilkan energi yang besar. Pada temperatur puluhan juta Kelvin, inti-inti hidrogen (materi pembentuk bintang) mulai bereaksi membentuk inti helium. Energi yang dibangkitkan oleh reaksi nuklir ini membuat tekanan radiasi di dalam bintang dapat menahan pengerutan yang terjadi. Bintang pun kemudian berada dalam kesetimbangan hidrostatik dan akan bersinar terang dalam waktu jutaan bahkan milyaran tahun ke depan bergantung pada massa awal yang dimilikinya.

Semakin besar massa awal bintang, semakin cepat laju pembangkitan energinya sehingga semakin singkat pula waktu yang diperlukan untuk menghabiskan pasokan bahan bakar nuklirnya. Manakala bahan bakar tersebut habis, tidak akan ada lagi yang mengimbangi gravitasi, sehingga bintang pun mengalami keruntuhan kembali.

Nasib akhir sebuah bintang ditentukan oleh kandungan massa awalnya. Artinya, tidak semua bintang akan mengakhiri hidupnya sebagai lubang hitam. Untuk bintang-bintang seukuran massa Matahari kita, paling jauh akan menjadi bintang katai putih (white dwarf) dengan jari-jari lebih kecil daripada semula, namun dengan kerapatan mencapai 100 hingga 1000 kilogram tiap centimeter kubiknya! Tekanan elektron terdegenerasi akan menahan keruntuhan lebih lanjut sehingga bintang kembali setimbang. Karena tidak ada lagi sumber energi di pusat bintang, bintang katai putih selanjutnya akan mendingin menjadi bintang katai gelap (black dwarf).

Untuk bintang-bintang dengan massa awal yang lebih besar, setelah bintang melontarkan bagian terluarnya akan tersisa bagian inti yang mampat. Jika massa inti yang tersisa tersebut lebih besar daripada 1,4 kali massa Matahari (massa Matahari: 2x10 pangkat 30 kilogram), gravitasi akan mampu mengatasi tekanan elektron dan lebih lanjut memampatkan bintang hingga memaksa elektron bergabung dengan inti atom (proton) membentuk netron. Bila massa yang dihasilkan ini kurang dari 3 kali massa Matahari, tekanan netron akan menghentikan pengerutan untuk menghasilkan bintang netron yang stabil dengan jari-jari hanya belasan kilometer saja. Sebaliknya, bila massa yang dihasilkan pasca ledakan bintang lebih dari 3 kali massa Matahari, tidak ada yang bisa menahan pengerutan gravitasi. Bintang akan mengalami keruntuhan gravitasi sempurna membentuk objek yang kita kenal sebagai lubang hitam. Bila bintang katai putih dapat dideteksi secara fotografik dan bintang netron dengan teleskop radio, lubang hitam tidak akan pernah dapat kita lihat secara langsung!

Mengenali lubang hitam

Bila memang lubang hitam tidak akan pernah bisa kita lihat secara langsung, lantas bagaimana kita bisa meyakini keberadaannya? Untuk menjawab pertanyaan ini, John Wheeler sebagai tokoh yang mempopulerkan istilah lubang hitam, memiliki sebuah perumpamaan yang menarik. Bayangkan Anda berada di sebuah pesta dansa di mana para pria mengenakan tuksedo hitam sementara para wanita bergaun putih panjang. Mereka berdansa sambil berangkulan, dan karena redupnya penerangan di dalam ruangan, Anda hanya dapat melihat para wanita dalam balutan busana putih mereka. Nah, wanita itu ibarat bintang kasat mata sementara sang pria sebagai lubang hitamnya. Meskipun Anda tidak melihat pasangan prianya, dari gerakan wanita tersebut Anda dapat merasa yakin bahwa ada sesuatu yang menahannya untuk tetap berada dalam "orbit dansa".

Demikianlah para astronom dalam mengenali keberadaan sebuah lubang hitam. Mereka menggunakan metode tak langsung melalui pengamatan bintang ganda yang beranggotakan bintang kasat mata dan sebuah objek tak tampak. Beruntung, semesta menyediakan sampel bintang ganda dalam jumlah yang melimpah. Kenyataan ini bukanlah sesuatu yang mengherankan, sebab bintang-bintang memang terbentuk dalam kelompok. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa di galaksi kita, Bima Sakti, terdapat banyak bintang yang merupakan anggota suatu gugus bintang ataupun asosiasi.

Telah disebutkan di atas bahwa medan gravitasi lubang hitam sangat kuat, jauh lebih kuat daripada bintang kompak lainnya seperti bintang �katai putih� maupun bintang netron. Dalam sebuah sistem bintang ganda berdekatan, objek yang lebih masif dapat menarik materi dari bintang pasangannya. Demikian pula dengan lubang hitam. lubang hitam menarik materi dari bintang pasangan dan membentuk cakram akresi di sekitarnya (bayangkan sebuah donat yang pipih bentuknya). Bagian dalam dari cakram yang bergerak dengan kelajuan mendekati kelajuan cahaya, akan melepaskan energi potensial gravitasinya ketika jatuh ke dalam lubang hitam. Energi yang sedemikian besar diubah menjadi kalor yang akan memanaskan molekul-molekul gas hingga akhirnya terpancar sinar-X dari cakram akresi tersebut. Sinar-X yang dihasilkan inilah yang digunakan oleh para astronom untuk mencurigai keberadaan sebuah lubang hitam dalam suatu sistem bintang ganda. Untuk lebih meyakinkan bahwa bintang kompak tersebut benar-benar lubang hitam alih-alih bintang �katai putih� ataupun bintang netron, astronom menaksir massa objek tersebut dengan perangkat matematika yang disebut fungsi massa. Bila diperoleh massa bintang kompak lebih dari 3 kali massa Matahari, besar kemungkinan objek tersebut adalah lubang hitam

Terungkapnya Dua Misteri Matematika

ym>>>Dua dari tujuh persoalan matematika milenium ini mungkin sudah terpecahkan. RahasiaPoincare Conjecture dan Hipotesis Riemann itu bakal mengubah masa depan.

Exeter - Para matematikawan dunia telah berada di ambang solusi dua dari tujuh pekerjaan rumah terbesar milenium ini dalam dunia matematika. Satu persoalan menjanjikan pemahaman tentang hubungan antara bentuk dan waktu. Sementara itu, yang lain bisa jadi berpotensi membawa ancaman bagi dunia keuangan karena mampu memecahkan rahasia-rahasia penyandian.

Dua pekerjaan rumah itu adalah tentang Poincare Conjecture - sebuah teorema yang coba menerangkan perilaku bentuk-bentuk multidimensional - dan Hipotesis Riemann, yang mencoba menerangkan pola acak dari bilangan-bilangan prima. Keduanya bersama lima permasalahan lainnya disebut-sebut sebagai "Persoalan Milenium" dan telah ada selama seabad lebih.

Empat tahun lalu, yayasan swasta nirlaba Clay Mathematics Institute di Cambridge, Massachusetts, Amerika, telah menawarkan uang senilai US$ 1 juta kepada siapa pun yang dapat memecahkan salah satu dari tujuh permasalahan matematika itu.

Ternyata, ada saja yang berhasil, setidaknya berupa klaim, yakni Grigori Perelman, ilmuwan asal Steklov Institute of Mathematics, Rusia, dan Louis de Branges dari Purdue University, Amerika Serikat. Sepertinya mereka bakal muncul sebagai kandidat pertama pemenang sayembara tersebut. Perelman mengklaim berhasil mengungkap masalah Poincare Conjecture, sedangkan de Branges untuk Hipotesis Riemann.

Namun, para matematikawan di dunia sepertinya lebih antusias menguji pembuktian yang disodorkan Perelman. Ilmuwan eksentrik Rusia itu mengemukakan dua tahun lalu dan hingga kini masih terus dibuktikan oleh rekan-rekan sejawatnya di seluruh dunia.

Keith Devlin, ilmuwan matematika dari Stanford University, Senin lalu, mengemukakan, penundaan dalam menegaskan atau menolak solusi Perelman mengindikasikan betapa kompleksnya permasalahan Poincare Conjecture. Devlin berbicara dalam Festival Ilmiah British Association di Exeter, Inggris.

"Banyak pakar berpikir bahwa bukti Grigori Perelman tntang nca Cnjecture adalah tepat, tetapi kelihatannya masih dibutuhkan beberapa bulan lagi sebelum mereka pasti apakah itu benar atau salah", kata Devlin.

Devlin sendiri yakin bahwa bukti itu akan terbukti kebenarannya. "Kalaupun tidak, ide-ide baru Perelman yang telah diperkenalkannya masih memiliki banyak percabangan lain yang penting untuk permasalahan yang sama."

Permaslahan Poincare Conjecture dimunculkan oleh Henry Poincare, ahli matematika dan fisika asal Perancis yang sangat dikenal di bidang optik, termodinamika, dan mekanika fluida. Dia juga mengerjakan teori-teori relativitas sebelum Einstein. Pada 1904, dia mengeluarkan pertanyaan yang sangat mendasar: apa bentuk dari ruang yang kita tempati ini ?

"Begitu Anda masuk ke dalam empat dimensi, Anda berbicara tentang ruang yang tidak dapat Anda visualisasikan. Cara termudah untuk memvisualisasikannya adalah dengan mempelajari apa yang terjadi dengan satu dimensi di dalam permukaan-permukaan dua dimensi", ujar Devlin, yang juga Direktur Eksekutif Pusat Studi Bahasa dan Informasi di Stanford.

Teorema yang diciptakan Poincare memang mampu terbukti dalam dunia-dunia imajinasi sehingga obyek-obyek memiliki empat, lima, atau lebih dimensi. Tetapi, tidak dengan tiga dimensi.

"Sebuah kasus yang sangat menarik karena kaitannya dengan fisika adalah sebuah kasus ketika Poincare Conjecture belum terpecahkan", Devlin menambahkan.

Sementara itu, hipotesis Riemann menerangkan pola bilangan prima yang acak. Bilangan prima itu dianalogikan sebagai atom-atom dari aritmetika, merupakan kunci dari kode penyandian (kriptografi) internet. Bilangan prima menjaga bank tetap aman dan kartu kredit terlindungi. Seluruh e-commerce bergantung kepadanya.

Menurut Profesor Marcus Du Sautoy dari University of Oxford, apa yang belum ditemukan para ahli matematika adalah semacam spektrometer bilangan prima matematis. "Ahli kimia memiliki spektrometer, sebuah mesin yang apabila Anda memasukkan sebuah molekul ke dalamnya, mesin akan menginformasikan atom-atom penyusunnya. Ahli matematika belum memiliki mesin seperti itu,. Itulah yang kami cari", Du Sautoy menjelaskan.

Hipotesis Riemann, apabila terbukti benar, memang tidak akan menghasilkan semacam spektrometer kimia. Tetapi, bukti yang diberikannya sudah seharusnya memberi pemahaman yang lebih baik tentang bagaimana bilangan prima bekerja. Berbekal pemahaman itu barulah mungkin dapat diterjemahkan menjadi sesuatu yang mungkin untuk memproduksi spectrometer bilangan prima.

Namun, berbeda dengan Perelman, pembuktian yang coba dikemukakan De Branges (2004) atas Hipotetis Riemann disambut skeptis oleh rekan-rekannya sesama ahli matematika. "Bukti yang diumumkannya kurang komprehensif. Para ahli matematika tidak yakin sayembara itu akan dimenangkannya", ungkap Du Sautoy. Tetapi, Du Sautoy cepat-cepat mengingatkan, para matematikawan juga pernah bersikap yang sama di awal-awal sumbangannya yang terdahulu atas permasalahan matematika yang lain. Tetapi, belakangan, ilmuwan kelahiran Perancis itu terbukti benar.

Tujuh Problem Matematika

Pada 8 Agustus 1900, di depan peserta Kongres Matematika Internasional ke-2 di Paris, Perancis, ahli matematika David Hilbert menggelar kuliah umum yang sangat terkenal. Kuliahnya tentang problem-problem matematika terbuka. Seabad kemudian, terilhami dari kuliah itu, yayasan nirlaba The Clay Mathematics Institute (CMI) yang bermarkas di Cambridge, Massachusetts, Amerika, mencetuskan Sayembara Problem Milenium. Problem-problem matematika yang tak terpecahkan dipilih oleh sebuah Dewan Pertimbangan Ilmiah CMI. Ada tujuh problem matematika pada milenium ini yang menjadi tantangan bagi semua ahli matematika di dunia untuk membuat formulasinya. Barang siapa yang dapat mengungkap rahasia itu, tersedia hadiah US$ 1 juta. Ketujuh problem matematika itu:

1. Dugaan Birch dan Swinnerton-Dyer: Geometri Euclid untuk abad ke-21, melibatkan apa yang disebut titik Abelian dan fungsi zeta serta jawaban-jawaban terbatas dan tidak terbatas untuk persamaan-persamaan aljabar.
2. Poincare Conjecture: Permukaan sebuah apel saling tersambung secara sederhana. Tetapi, permukaan sebuah donat tidak. Bagaimana anda memulai dari ide konektivitas sederhana , lalu mengkarakterisasikan ruang dalam tiga dimensi ?
3. Persamaan Navier-Stokes: Jawaban bagi turbulensi gelombang dan angin terletak di suatu tempat dalam pemecahan persamaan ini.
4. P versus NP: Beberapa persoalan terlalu besar: Anda dapat dengan cepat membuktikan kebenaran sebuah jawaban yang memang benar, tetapi mungkin akan butuh seumur jagat raya apabila harus memecahkannya dari awal. Dapatkah Anda membuktikan pertanyaan mana yang paling berat dan mana yang tidak ? Hipotesis Riemann: Melibatkan fungsi-fungsi zeta, dan sebuah penekanan bahwa seluruh solusi "menarik" dari sebuah persamaan terdapat pada sebuah (persamaan) garis lurus.
5. Dugaan Hodge: Di tepian batas antara aljabar dan geometri, melibatkan persoalan teknis dari bentuk-bentuk bangunan dengan merekatkan blok-blok geometric secara bersamaan.
6. Yang-Mills dan Selisih Massa: Sebuah persoalan yang melibatkan mekanika kuantum dan partikel-partikel dasar. Para ahli fisika menyadari, komputer dapat mensimulasikannya, tetapi belum seorang pun yang telah menemukan teori untuk menerangkannya.

Sumber : Koran Tempo (8 September 2004)

pgrinews>Ketika orang banyak mengatakan krisis ekonomi jilid kedua telah dihembuskan di persadaa negeri yang kita cintai dgn krisis Rupiah yang banyak terasa di elit ekonomi ,maka di kalangan para pendidikan pemerhati pendidikan justru ingin menyempurnakan rukun islamnya guna menunaikan ibadah haji betapa tidak sedikit yang harus ia keluarkan hanya dengan  rupiah antara 25 juta hingga 32 juta hanya ingin mendekatkan diri kepada yang maha Khaliq di tanah suci Mekkah dan medinah Al-munawaroh.

Drs BB Sutedjo MPd beserta ibu dengan semangat serta deg-degan (jawa) yang dirasakan saat pgrinews silaturohim ke rumahnya sebab segala yang ia rasakan belum pernah ada di angan-ngan ,ketika ada Pak haji yang sedang menjelaskan segala bekal yang harus ia bawa pun beranjak guna berngkat utk menyiapkannya seperti yang dijelaskan salah satu guru yang bernama Hj wiwik pamuji yang keseharian mengajar di Salah satu SMAN Favorit di bojonegoro yang kebetulan berangkat jamaah haji pada tahun 2004.

Beda pula yang diutarakan olah Bambang ketika pak haji mengolah alih Peta yang konon katanya peta dari Drs Lukito Diknas Prop.jJatim karena beliau sebagai Panp PPH tahun 2008 uantuk para pejabat di kalangan Dikans pada wilayah Jawa timur,ketika peta Mekkah dibuka dan dijelaskan oleh salah satu masyarakat panjunan xtidu untuk menjelaskan secara detail baikketika masuk pintu manasaja di Mekkah sebaiknya dingat-ngat sebab semua pintunya sama .

Pak haji itu menperjelas lagi jika di medinah sangat beda sebab jamaah putra Haji dengan jamaah haji Putri tempatnya memang di hijab katanya,tokoh masyarakat tdb mengimbuhkan jika nanti kebetulan lebih ke medinah maka hrs di ingt janjinya di tiang ini,itu bahkan Bu Bambang menambahkan jika bisa dgn berSMS ria tapi harus hati-hati.

Alloh yang maha kholiq memanggilnya  ketika Calon jemaah haji dipanggil dengan sebutan “Yaa Ulill albabb”artinya wahai orang-orang yang cerdas mengapa dikatakan cerdas sebab ketika orang banyak dililit krisis ekonomi jilid kedua di negeri ini bersusah buang -buang harta kekayaan berupa uang  yang hanya melihat batu hitam hajar asawat belaka oleh sebab itu Alloh menyebutkannya Ulill Albabb.,di buat bisnis ,usaha dagang memang dapat kaya.

Oleh sebab itu ,ketika pgrinews mengambil gambar serta sempat silaturohim yang insAlloh ia berangkat pada tanggal 4 Nopember 2008 pukul 06.00 dari kalitidu menberikan pesan semoga diberikan kesabaran dan melaksanakan rukun hajinya dengan sempurna amin dan pulang dengan sebutan haji mabrur,janji Alloh ketika orang cerdas mau mengeluarkan harta kekayaan berpuluh-puluh juta hanya satu Hajan mabrurro dan jannahtun NaimNya Alloh

semoga pgrinews berdoa untuk seluruh Kloter Bojonegoro diberikan keselamatan berangkat hingga pulang tanpa aral satupun lancar-lancar saja denganbimbingan Alloh amin

selamat untuk Drs BB sutedjo MPd beserta ibu yang akan melaksanakan ibadah haji semoga amal ibadahnya diterima 

allah swt

Anak Buruh Tani Juara Olimpiade Matematika

ym>>>>>>YOGYAKARTA - Anak seorang buruh tani Dusun Nyamplong, Desa Kundisari, Kabupaten Temanggung itu memercikkan “setetes embun” di dunia pendidikan kita yang tengah“meranggas”. Nanang Susyanto (21), demikian nama anak itu akhir Juli 2005 meraih medali perunggu pada International Mathematics Competition di Bulgaria. 
Di Olimpiade itu Nanang bersaing dengan 271 peserta dari 50 negara. Prestasi ini membuat UGM merasa bangga, mengingat salah satu mahasiswanya berprestasi di tingkat internasional.
“Saya tak menyangka bisa menang. Tentu kemenangan ini saya syukuri. Padahal persiapannya hanya satu minggu saja, sementara saya harus menerima banyak materi yang belum pernah saya terima sebelumnya,” ujar Nanang, mahasiswa Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (F MIPA) Universitas Gadjah Mada (UGM). 
Nanang tidak menyangka namanya akan melambung tinggi sekarang ini. Pasalnya, ketika lulus SD di Desa Temanggung, ia sudah tak akan meneruskan sekolah lagi. Selain faktor ekonomi dari orang tuanya yang hanya buruh tani dan buruh gerabah, juga masalah kultur pedesaan. “Waktu itu saya sudah memutuskan untuk tidak melanjutkan sekolah lagi. Ya namanya orang desa, kalau sudah lulus SD cukup. Tapi kemudian saya didaftarkan oleh salah satu guru ke SMP dan nyatanya saya diterima malah mendapat beasiswa lagi,” tutur Nanang. 
Di SMP Parakan Temanggung, Nanang mulai menunjukkan kemampuannya di bidang matematika. Meski pada awalnya anak kedua dari pasangan Riyanto dan Kuwati ini mengaku pelajaran matematika itu dirasa sangat sulit dan membingungkan, hingga menginjak kelas II. ”Waktu itu kalau sudah ketemu persamaan yang ada X, Y saya sudah kebingungan dan tidak bisa mengerjakan,” kata Nanang. 
Berkat bimbingan Siti Fauziah, guru matematika di SMP Parakan Temanggung, dirinya menjadi paham soal matematika. Ia menyebut Siti Fauziah sebagai orang yang paling berjasa terhadap dirinya yang kini bisa dikatakan jago matematika. “Saya baru mengetahui dan memahami matematika berkat beliau. Tanpa beliau mungkin saya akan tetap menjadi bingung dengan matematika. Beliau mengajarkan matematika dengan menarik,” kata Nanang.
Kini matematika bukanlah sebuah momok yang mengerikan sebagaimana banyak murid SMP dan SMA sekarang ini. “Matematika itu bukanlah momok. Orang bilang momok karena yang mereka pikirkan matematika itu hanyalah soal hitung-hitungan. Tapi yang yang diutamakan adalah menganalisisnya,” ungkap Nanang yang kini tercatat sebagai mahasiswa Semester II Fak. MIPA UGM dengan IP 3,88.
Bagi Nanang, sejak saat itu matematika justru menjadi andalan kepandaiannya untuk meraih prestasi dan mencari uang. Betapa tidak, setelah duduk di bangku SMA Negeri I Temanggung, pada tahun 2004 itu dirinya ditunjuk untuk mewakili Indonesia dalam Olimpiade Internasional Matematik di Athena Yunani. Di Olimpiade ini Nanang tak berhasil meraih juara.
Di bangku SMA itu pula, Nanang dengan kepandaiannya mengenai matematika juga berhasil meringankan beban orang tuanya. Ia menyadari jika orang tuanya tak mampu maka mulailah dia membuka les (bimbingan) matematika bagi anak-anak SMP dan SMA.
“Saya waktu itu sudah tak pernah meminta uang dari orang tua. Saya mulai mencari uang dengan membuka bimbingan belajar matematika. Hasilnya cukup lumayan,” ujarnya.
Dia menjelaskan, ia menarik pada setiap anak yang belajar pada dirinya dengan tarif Rp 3.000,- per jam. “Sehari saya bisa mendapat uang sebesar Rp 30 ribu,” tuturnya lagi. 
Kepiawaian Nanang dalam hal matematika ternyata juga tercium National Technology University (NTU) Singapura. Pihak NTU lantas menawari Nanang untuk ikut tes masuk dengan janji, jika lolos, maka Nanang bisa kuliah secara gratis dan biaya hidup juga ditanggung. Ia pun mencoba ikut tes dan lolos. Pada waktu bersamaan pula, ITB dan UGM juga menawari hal serupa. Mengingat ITB hanya menawarkan beasiswa selama 2 tahun maka tawaran ini tidak diprioritaskan. “Akhirnya saya memilih UGM agar orang tua saya tak terlalu berat dan jaraknya cukup dekat. Jika memilih ke Singapura meski gratis tetap saja butuh biaya besar,” tutur Nanang. 
Tak salah agaknya Nanang memilih UGM. Sebab, kini, setelah dia memenangkan medali perunggu dalam Olimpiade matematika di Bulgaria, Nanang ditawari untuk mengambil sekolah S2 dan S3 baik di dalam maupun di luar negeri dan semua biaya pendidikan ditanggung, asal Nanang mau menjadi dosen di UGM selepas lulus S1. n

Penemu Teori Relativitas

Albert Einstein lahir di Ulm Wurttemberg, Jerman, 14 Maret 1879 dari keluarga sederhana. Ayahnya, Hermann, memiliki perusahaan kecil yang membuat alat-alat listrik.

Ketika kecil, orang mengira Einstein sebagai anak yang terlambat perkembangannya. Hal ini terjadi karena ketika anak seusianya sudah dapat berbicara, ternyata ia belum bisa. Pada saat sekolah di tingkat SD, Einstein sama sekali tidak menampakkan kecemerlangan otaknya. Bahkan, bisa dikategorikan sbagai anak bodoh, sama sepeti Newtn atau Thomas Alfa Edison. Ia tidak menyukai disiplin sekolah yang keras. Ia juga tidak menyukai mata pelajaran hapalan seperti sejarah, geografi, dan bahasa. Ia tidak suka menghafalkan fakta dan data. Minatnya hanya pada fisika dan matematika, terutama teori. 

Kegemaran utama Einstein adalah membaca, berpikir, dan belajar sendiri. Tak heran jika guru-guru menganggapnya pemalu, bodoh, malas belajar, dan pelanggar tata tertib.

Kelakuannya tidak juga berubah meskipun telah duduk di bangku SMP. Karena hanya mau mempelajari fisika dan matematika, ia tamat SMP tanpa mendapat ijazah. Pada saat yang bersamaan, perusahaan ayahnya bangkrut. Terpaksa ia meninggalkan Jerman dan ikut orangtuanya ke Swiss. Di sana ia melanjutkan sekolah ke SMA dan berhasil lulus.

 

Namun, ketika akan melanjutkan ke perguruan tinggi, ia harus mengulang sampai dua kali. Akhirnya ia diterima di Institut Politiknik di Zurich, Swiss. Namun, tabiatnya tetap tidak berubah! Ia jarang kuliah. Kalau saja temannya tidak meminjaminya catatan, barangkali ia tidak lulus dari kampus dan menjadi mahasiswa abadi.

Lulus kuliah tidak berarti langsung bekerja. Ia sempat menganggur selama dua tahun.

Einstein, Manusia Biasa

Dalam paruh kedua, dasawarsa 1960-an, ada koran kampus yang memampangkan gambar Einstein. Itu gambar Einstein di usia senjanya. Rambutnya putih ubanan, gondrong, dan awut-awutan.

Tulisan (caption) di bawah gambar itu berbunyi: ”It’s not the hair that counts, but what’s underneath...” (Yang penting bukan rambutnya, tapi yang di bawahnya...)

Di bawah rambut awut-awutan itu memang ada otak yang sangat encer. Tak ada orang yang meragukan kegeniusan Einstein sebagai ilmuwan. Di samping teori relativitas yang merupakan karya keilmuannya yang monumental dan revolusioner, ada pula temuan-temuan Einstein yang penting, seperti efek fotoemisi, radiasi terangsang, dan kondensat Bose-Einstein.

Einstein bukan tipe ilmuwan yang suka nimbrung dengan ilmuwan-ilmuwan lainnya, mengerumuni programa penelitian Lakatosian yang progresif. Ia menggarap ranah pemikiran yang tidak dipikirkan ilmuwan-ilmuwan lain. Di bidang telaahnya, ia mencari dan menemukan jalannya sendiri, tanpa saingan. Pemikirannya asli.

Selain sebagai ilmuwan genius, Einstein juga dikenal sebagai humanis sejati. Ia membenci disiplin militeristik yang dipaksakan secara otoriter. Ia anti terhadap diskriminasi rasial. Ia antiperang dan cinta damai. Ia memiliki keberanian moral seperti yang ditunjukkannya dengan menentang Akademi Ilmu Pengetahuan Prusia dan Bavaria. Keberaniannya itu ditunjukkan dengan cara mengecam Sekretaris Liga Bangsa-Bangsa dari Jerman, dengan Manifestonya ketika meninggalkan Jerman, dan dengan suratnya kepada Presiden Franklin D Roosevelt yang memperingatkan betapa berbahayanya kalau para ilmuwannya Hitler di Peenemunde berhasil membuat bom atom lebih dulu.

Bukan pemeluk agama

Meskipun Einstein bukan pemeluk agama yang mursyid dalam beribadah, ia menunjukkan sikap keberagamaan yang kuat. Ia ”dekat” dengan Tuhan dan sepanjang hidupnya bergumul sangat keras untuk mengetahui pikiran Tuhan. Ia bahkan berani memberi predikat kepada Tuhannya dan predikat itu bukan stereotip, tetapi asli, muncul dari lubuk keyakinannya sendiri: ”Raffiniert ist der Herr Got, aber boshaft ist Er nicht” (Gusti Allah itu cerdik, tetapi tidak licik). Ada yang mengatakan bahwa dalam seruannya itu Einstein memakai kata bosartig, bukan boshaft. Mana yang benar, entahlah, tetapi kedua kata itu artinya sama, yakni ’licik’ atau ’tak jujur’.

Ada baiknya untuk diketahui bahwa di balik citranya sebagai ilmuwan cemerlang dan humanis tulen itu, Einstein adalah manusia biasa. Ia merasakan susah dan senang, frustrasi dan eforia, dan tak luput dari cacat dan kekurangan. Bila jengkel, ia mengumpat.

Bila sedang kasmaran, ia sangat romantis. Jika dikecewakan, tak segan-segan ia memutus hubungan silaturahmi. Ia juga bukan suami yang sempurna. Ia bercerai dan kemudian kawin lagi.

Ia memang genius, tetapi tak berarti bahwa gagasan-gagasannya yang hebat datang sendiri kepadanya dengan mudah. Seperti dikatakan Thomas Alva Edison: ”Genius is ten percent inspiration and ninety percent perspiration” (Genius ialah 10% bakat dan 90% keringat). Untuk Einstein barangkali proporsinya bukan (10:90), tetapi kira-kira (35:65)-anlah. Inspirasinya tidak mengalir terus-menerus dengan derasnya, tetapi harus dibarengi dengan usaha yang keras.

Teori Relativitas Umum digarapnya dengan bekerja keras selama lebih dari 10 tahun. Pernah dalam frustrasinya menghadapi persoalan matematis, ia minta tolong sahabatnya, Marcel Grossmann, dengan mengiba memelas: ”Grossmann, Du musst mir helfen, sonst werd' ich verruckt! ” (Grossmann, kamu harus menolongku; kalau tidak, aku akan jadi gila!).

Marcel Grossmann jugalah yang dulu membantu Einstein dalam Matematika, sewaktu mereka sama-sama kuliah S1 di Institut Teknologi Federal, di Zürich. Einstein menyelesaikan program S1 itu dengan pas-pasan sehingga tak seorang pun dari dosen-dosennya mau memberinya rekomendasi untuk meneruskan ke program pascasarjana.

Profesor Matematikanya, Hermann Minkowski, bahkan menyebutnya ”anjing pemalas”. Ironiya, kemudian setelah Einstein berhasil membangun Teori Relativitas Khusus (1905), Minkowski-lah yang mengungkapkannya secara geometris. Geometri Euklidean berupa ruang-waktu caturmatra yang kosong dan (karenanya) ”rata” itu disebut ”dunia Minkowski”. Itulah yang mengilhami Einstein untuk menggeneralisasikan teori relativitas khususnya dengan retrosipasi ke segi ragam spasial.

Paul Adrian Maurice Dirac adalah salah seorang di antara banyak pengagum Einstein. Dirac masih seorang mahasiswa di Universitas Bristol di Inggris ketika Einstein sudah mengukuhkan dirinya sebagai ilmuwan besar. Namun, Dirac juga fisikawan genius. Werner Heisenberg, fisikawan besar lainnya dari Götinggen, terkagum-kagum akan kecemerlangan rekannya yang lebih muda itu.

Menurut Dirac, ketika ujian yang pertama terhadap teori relativitas umum membenarkan teori itu, Einstein biasa-biasa saja. Ia tidak berteriak-teriak histeris dalam eforia sebab sebelumnya pun ia sudah yakin bahwa teorinya benar.

Saya tidak tahu apakah cerita Dirac itu benar. Ujian yang pertama itu mengenai presesi orbit Merkurius. Perhitungan berdasarkan teori relativitas memberikan pergeseran-maju perihelion planet itu sebesar kira-kira 43 sekon-busur per abad. Ini sesuai dengan pengamatan Leverrier lebih dari setengah abad sebelumnya.

Menurut Dirac, Arthur Eddingtonlah yang melakukan pengujian itu, padahal sejarah mencatat bahwa Eddington ialah astronom pertama yang pada tahun 1919 berhasil dalam pengujian kedua, mengenai pembelokan cahaya bintang yang melintas dekat Matahari.

Tidak berjingkrak

Ketika diberi tahu fisikawan Belanda, Hendrik Lorentz, tentang sukses ekspedisi Eddington di pulau Principe itu, Einstein memang tidak berjingkrak-jingkrak kegirangan, tetapi ia juga tidak menyambut berita itu dengan sikap cuek.

Ia menulis surat kepada ibunya, Ny Pauline Koch Einstein, ”Bunda sayang! Kabar baik hari ini. HA Lorentz menelegram saya bahwa ekspedisi-ekspedisi Inggris telah sungguh-sungguh membuktikan pembelokan cahaya oleh Matahari.” Bentuk jamak ”ekspedisi-ekspedisi” mengacu ke ekspedisi Eddington ke lepas pantai Barat Afrika dan ekspedisi yang satu lagi ke Sobral, Brasil.

Surat kepada wanita yang paling dekat dengannya itu menunjukkan betapa sebenarnya Einstein berbahagia memperoleh konfirmasi atas prediksi teoretisnya. Pada waktu itu istri Einstein, Mileva Maric, telah lebih dari empat tahun meninggalkannya di Berlin, kembali ke Zürich. Hancurnya bahtera rumah tangga Einstein barangkali disebabkan oleh makin terserapnya seluruh perhatian Einstein ke dalam penelitiannya.

Setelah sukses dengan teori relativitas khususnya (1905), Einstein pindah dari Bern, tempat ia bekerja di kantor paten, ke Zürich, sebab ia diangkat menjadi profesor madya di Institut Teknologi Federal.

Empat tahun kemudian, pada tahun 1911, Einstein sekeluarga pindah ke Praha. Ia diangkat menjadi profesor di Universitas Jerman di kota itu, dengan gaji yang lebih besar. Ia rela menyesuaikan diri dengan disiplin hierarkis di sana. Ia yang selama itu tidak biasa beribadah, sekarang mau bergabung dengan komunitas Yahudi di Praha.

Namun, ia hanya sebentar di Universitas Jerman di Praha sebab dipanggil kembali ke Zürich dengan jabatan guru besar. Pada tahun 1914 ia kembali ke Jerman, bahkan ke ibu kotanya, Berlin, karena diangkat menjadi anggota Akademi Ilmu Pengetahuan Prusia.

Einstein, yang sejak muda telah begitu membenci disiplin militeristik Jerman sampai pindah kewarganegaraan menjadi orang Swiss, ternyata mau kembali ke Jerman. Praha merupakan batu loncatannya ke Berlin. Ia, yang benci militer, sekarang mau memakai seragam dinas ala militer. Tampak di sini bahwa Einstein bukanlah nonkonformist sejati. Ia manusia biasa, yang demi ambisinya mau menyesuaikan diri dengan sistem otoritarian-militeristik.

Setelah ia kembali dari Praha ke Zürich, pada tahun 1912 ia mengunjungi temannya, Erwin F Freundlich, di Berlin. Einstein minta bantuan astronom muda itu untuk menguji prediksinya tentang pembelokan cahaya oleh Matahari. Einstein menunjukkan caranya, dan Freundlich yang melaksanakannya.

Untuk itu, Freundlich harus pergi ke daerah pesisir Krimea, di Rusia. Ekspedisinya memerlukan biaya 5.000 mark. Einstein dari Zürich berusaha mencari dana hibah, tetapi tak berhasil. Freundlich di Jerman malah lebih berhasil.

Dari Hermann Struve, Direktur Observatorium Kerajaan di Postdam, ia memperoleh bantuan 2.000 mark, walaupun Struve memberikan bantuannya itu sambil bersungut-sungut. Kekurangannya, 3.000 mark, ditutup Gustav Krupp, raja baja-besi Jerman yang kemudian menjadi pendukung setia Hitler.

Einstein sudah pindah dari Zürich ke Berlin ketika ekspedisi Freundlich bertolak ke Krimea. Namun, di sana Freundlich ditangkap tentara Rusia. Ia dituduh sebagai mata-mata Jerman dan dijebloskan ke penjara. Waktu itu Jerman memang musuh Rusia dalam Perang Dunia I. Walaupun kemudian Freundlich dibebaskan, ekspedisinya gagal dan biayanya mubazir sebab gerhana Matahari total di Krimea sudah lewat.

Einstein sangat kecewa atas kegagalan Freundlich. Meskipun nasib malang menimpa Freundlich itu bukan semata-mata akibat kesalahannya, tetapi tetap saja Einstein menyalahkan Freundlich.

Mengapa ekspedisinya ke daerah musuh?! Sampai tiga tahun kemudian, Einstein belum melupakan kekecewaannya. Waktu itu, tahun 1917, Freundlich minta bantuan Einstein untuk mencarikan pekerjaan di observatorium. Einstein menjawab Freundlich dengan surat. Dulu ia selalu mengawali suratnya dengan pembukaan: ”Tuan Kolega Yang Sangat Terhormat”. Sekarang cuma dengan ”Freundlich Yth”. Nada suratnya juga kasar. ”Kemarin Planck berbicara dengan Struve tentang kamu. Struve menyumpahi kamu. Kamu tidak melakukan apa yang dia harap kamu kerjakan....”

Bersikap kasar

Einstein juga tega bersikap kasar kepada rekannya. Pernah ia menulis (memo?): ”Sarafmu terburai, dan kamu bahkan tak punya selembar irisan daging pun di kepalamu untuk melindungi dirimu.” Menurut EL Aczel dan A Aczel, Einstein bukan hanya cermat sangat ambisius; ia siap untuk memanfaatkan orang- orang lain untuk mencapai tujuannya dan mencampakkannya bila mereka sudah tak berguna lagi baginya.

Einstein suka melecehkan orang yang tak sekaliber dengan dirinya. Ketika ia berkunjung ke Observatorium Kerajaan di Berlin selama seminggu di bulan April 1912, ia menemukan pelensaan gravitasi. Perhitungannya ada di buku catatannya, tetapi tidak diterbitkan, dan bahkan dilupakannya. Pada tahun 1936 seorang ilmuwan amatir dari Cheko, Rudi W Mandl, mengunjungi Einstein di Princeton.

Sejak 1933 Einstein hijrah ke Amerika dan menjadi peneliti di Institut Telaah Lanjut (Institute of Advanced Studies). Mandl mendesak Einstein untuk mendeskripsikan efek pelensaan gravitasi itu dan menerbitkannya.

Dalam pengantarnya kepada editor jurnal Science, Einstein menulis ”Beberapa waktu yang lalu RW Mandl berkunjung dan meminta saya untuk menerbitkan hasil sedikit perhitungan yang telah saya kerjakan atas permintaannya. Catatan ini (untuk) memenuhi harapannya.”

Lalu tambahnya: ”Izinkan saya juga mengucapkan terima kasih kepada Anda atas kerja sama Anda dalam penerbitan (catatan) kecil itu, yang telah diperas dari saya oleh Sdr Mandl.

Makalah itu nilainya rendah, tetapi membuat orang yang malang itu bahagia.” (”It is of little value, but it makes the poor guy happy.”)

Werner Heisenberg

Werner Heisenberg dilahirkan pada tanggal 5 Desember 1901 di Würzburg, Jerman. Werner ini jagoan bahasa Yunani dan Latin karena ayahnya, August, bekerja sebagai guru bahasa klasik tersebut. Waktu pertama kali ia masuk sekolah, Werner masih malu-malu dan sangat sensitif, tetapi tidak lama ia mulai percaya diri. Malah guru-gurunya semua mengakui bakat yang dimilikinya di hampir semua mata pelajaran terutama bahasa dan matematika. Heisenberg kecil memang suka sekali matematika. Ini disebabkan guru matematikanya, Christoph Wolff, selalu menantangnya untuk mengerjakan soal-soal matematika dan fisika yang tidak biasa. Dalam waktu singkat Heisenberg sudah lebih jago dibanding gurunya itu. Apalagi di rumahnya ia selalu bersaing dengan kakaknya, Erwin, yang jago kimia (Erwin Heisenberg belakangan menjadi ahli kimia). Selama masa Perang Dunia I seluruh Bavaria, Jerman, mengalami kesulitan pangan. Pernah Heisenberg jatuh pingsan di jalan sewaktu sedang bersepeda karena ia begitu kelaparan. Ayahnya dan guru-gurunya sering pergi ke garis depan untuk membantu pasukan perang. Heisenberg terpaksa belajar sendiri materi matematika dan fisika (ia melahap habis teori relativitas Einstein tanpa bantuan gurunya). Hasilnya, ia justru sudah menguasai bahan yang seharusnya belum diajarkan di sekolah menengah atas.

Heisenberg muda sangat membenci peperangan dan sering melarikan diri dari suasana kekerasan di Jerman saat itu. Ia bersama teman-temannya sering naik gunung, demi menyelamatkan rasa cintanya terhadap tanah airnya melalui alam. Dia bahkan mengetuai kelompok anak-anak pecinta alam yang selalu menghabiskan waktunya dengan cara hiking, camping, main ski, memanjat gunung, jalan-jalan di pedesaan, dan semua kegiatan alam lainnya. Kelompok ini merupakan kelompok yang anti rokok dan anti minum minuman keras. Setiap minggu kelompok anak-anak muda ini berkumpul untuk menghidupkan kembali musik dan seni puisi Jerman. Heisenberg ini ahli puisi Roma lho! Dia juga jago main piano klasik dan sudah sering ikut konser sejak masih berusia 12 tahun. Cuma ada satu hal lain yang bisa mengalihkan perhatiannya dari musik, puisi, dan alam bebas. Matematika! Saking cintanya dengan matematika, Heisenberg berniat mengambil jurusan matematika murni di University of Munich pada tahun 1920. Tapi wawancaranya dengan Ferdinand von Lindeman, profesor matematika di sana, tidak terlalu sukses. Jadi Heisenberg menemui profesor lain, Arnold Sommerfeld, seorang begawan fisika teori. Ternyata Sommerfeld bisa melihat bakat terpendam anak muda yang sangat gemar berpetualang di alam bebas ini. Jadilah Heisenberg melenceng dari minatnya semula dan malah masuk jurusan fisika. Tapi sebelum hari pertama ia mulai kuliah, Heisenberg menyempatkan diri untuk pergi hiking dengan teman-temannya dan sempat terkena typhoid yang hampir saja merenggut nyawanya. Secara ajaib ia bisa sembuh tepat pada waktu ia harus mulai kuliah walaupun saat itu ia tidak mendapatkan sumber pangan yang cukup gizi.

Di awal masa kuliahnya Heisenberg masih ragu-ragu dengan pilihannya itu. Ia justru lebih banyak mengambil kuliah matematika dibanding fisika karena takut tidak cocok dengan pilihannya itu. Kalau ia tetap mengikuti kuliah matematika, ia kan masih tetap bisa mengikuti jika nantinya ternyata benar tidak cocok di fisika dan ingin pindah lagi ke matematika. Tapi ternyata fisika benarbenar sudah mencuri hatinya. Mulai semester keduanya di jurusan fisika, ia sudah betah mengikuti semua kuliah Sommerfeld (wah, satu lagi yang nyeleweng dari matematika ke fisika, seperti Maria Goeppert-Mayer!). Selama kuliah di University of Munich, perhatian Heisenberg terpecah antara fisika teori dan petualangannya di alam bebas. Dia ini benar-benar pecinta alam. Sering kali ia camping di gunung dan hiking ke stasiun kereta terdekat di pagi harinya supaya bisa kembali di Munich tepat waktu untuk mengikuti kuliah fisika teori. Untung saja kuliahnya tidak terbengkalai. Tetapi ada satu kelemahannya yang pada akhirnya hampir membuatnya tidak lulus. Ia sama sekali tidak mengerti eksperimen di laboratorium. Ia memang jagoan di fisika teori, tetapi ketika ditanya berbagai hal tentang fisika eksperimen, ia benar-benar tidak tahu. Profesor Wilhem Wien memberinya nilai F pada ujian akhir untuk mendapatkan gelar doktor. Sommerfeld kembali menjadi penyelamat dengan memberinya nilai A untuk kejeniusannya di bidang fisika teori. Jadi Heisenberg pun akhirnya mendapatkan gelar doktornya walaupun dengan nilai C (rata-rata dari A dan F).

Sommerfeld tidak salah sewaktu memberinya nilai A untuk fisika teori. Terbukti Heisenberg sangat jagoan mengutak-utik teori-teori fisika. Ia pun berhasil menjadi profesor termuda Jerman di Leipzig saat masih berusia 25 tahun (hebat yah…). Hasil utak-utiknya melahirkan teori mekanika kuantum yang memberinya sebuah Nobel Fisika di tahun 1932. Pada tahun 1937 Heisenberg kembali tampil dalam konser piano klasik. Konser ini menjadi yang paling tidak terlupakan selama hidupnya karena saat itulah ia bertemu Elisabeth Schumacher, putri seorang profesor ekonomi yang terkenal di Berlin, yang dinikahinya tiga bulan kemudian. Keluarga Heisenberg kemudian dikaruniai tujuh orang anak, yang pertama adalah sepasang kembar. Beberapa bulan setelah pernikahannya, keluarga muda ini pindah kembali ke Munich untuk memenuhi keinginan Sommerfeld yang saat itu sudah berusia 66 tahun dan harus pensiun. Sommerfeld ingin supaya Heisenberg menggantikan posisinya sebagai profesor fisika teori di University of Munich.

Sewaktu pecah Perang Dunia II, banyak ilmuwan Jerman yang ramai-ramai pergi dari Jerman karena ingin menghindari Nazi dan Hitler. Heisenberg membuat keputusan yang sangat mengejutkan rekan-rekan fisikawan saat itu. Ia bertekad untuk menetap di Jerman. Keterikatannya dengan alam Jerman telah membuatnya begitu mencintai tanah airnya itu. Ternyata keputusannya ini membuatnya terpaksa bekerja untuk pemerintah Jerman dalam usaha membuat bom atom. Entah kenapa, fisikawan jenius ini tidak pernah berhasil membuat bom atom tersebut dan malah dikalahkan oleh para fisikawan di Amerika. Padahal timnya dibantu juga oleh salah satu penemu reaksi fisi nuklir, Otto Hahn. Ada gosip yang mengatakan bahwa Heisenberg sengaja bergabung dengan tim peneliti Jerman itu supaya bisa melakukan sabotase agar Nazi tidak bisa memenangkan perang. Heisenberg bahkan sempat diciduk ke kamp konsentrasi Nazi karena dikira berkhianat.

Setelah lepas dari kamp konsentrasi Heisenberg kembali menekuni fisika teori dan menghasilkan karya kontroversial yang membuatnya sangat terkenal: Prinsip Ketidakpastian Heisenberg atau Heisenberg’s Uncertainty. Pendekatan tidak biasa yang dilakukannya membuat teorinya ini tidak begitu saja diterima oleh dunia fisika saat itu. Begitu banyak yang menentang teori ini, sampai-sampai Heisenberg sempat menangis karenanya. Keteguhannya berhasil membuat teorinya ini diterima, bahkan menjadi saangat populer. Ia juga banyak menerima penghargaan bergengsi selain Nobel. Pada tanggal 1 Februari 1976 Werner Heisenberg yang sakit kanker meninggal dunia di rumahnya di Munich.

Teori Ketidak pastian Heisenberg

Pada tahun 1927, saat Einstein sedang ngetop-ngetopnya, Heisenberg mengembangkan suatu teori yang ditentang Einstein habis-habisan yaitu teori ketidakpastian. Menurut teori ini makin akurat kita menentukan posisi suatu benda, makin tidak akurat momentumnya (atau kecepatannya) dan sebaliknya. Jadi kita tidak bisa menentukan letak benda secara akurat. Dengan kata lain benda mempunyai kemungkinan berada di mana saja. Einstein bilang teori ini tidak masuk akal. Ia menentang teori ini hingga akhir hayatnya. Mana mungkin kita bisa percaya pada teori yang mengatakan bahwa posisi bulan tidak menentu, ejek Einstein. Einstein lebih suka melihat bulan mengorbit secara teratur, “I like to believe that the moon is still there even if we don't look at it." Einstein juga berargumen bahwa tidak mungkin Tuhan bermain dadu “God doesn’t play dice” dalam mengatur alam semesta ini. Nah lho….

Walau ditentang oleh fisikawan sekaliber Einstein, rupanya Heisenberg tidak kapok, ia maju terus mengembangkan teorinya (model bonek juga nih…). Usahanya ini tidak sia-sia, akhirnya teori Heisenberg ini menjadi salah satu fondasi dari mekanika kuantum. Kini mekanika kuantum menjadi primadonanya fisika. Oleh Feynman, Elektrodinamika kuantum (mekanika kuantum yang digabung dengan teori relativistik Einstein) dijuluki “the jewel of physics”. Berkat mekanika kuantum inilah orang dapat mengembangkan berbagai teknologi mutakhir yang ada sekarang ini, mulai dari TV, kulkas, mainan elektronika, laser, bom atom yang dahsyat, hingga pembuatan-pembuatan chip-chip komputer super cepat. Sayang Einstein tidak melihat ini semua….

Memaknai Matematika sebagai Ibu Ilmu Pengetahuan

PENGETAHUAN dasar yang harus dimiliki semua manusia di bumi adalah membaca, menulis dan berhitung. Oleh karena itu, matematika (dan bahasa) diajarkan di semua negara. Matematika sangat penting sehingga bergelar queen of science. Sebagai ratu, ia melayani raja (dalam hal ini adalah science). Ini dapat diartikan bahwa semua pengetahuan memerlukan matematika. Tetapi banyak siswa yang mengira, matematika adalah ilmu pengetahuan tersendiri, kompleks, dan sulit.
Kadang–kadang matematika terlihat tidak memiliki hubungan dengan suatu ilmu pengetahuan. Sebagian siswa bertanya, jika saya ingin kuliah di jurusan hukum, untuk apa saya harus bersusah payah belajar matematika ? Apa hubungan matematika dengan bidang hukum ? Seberapa pentingnya ? Atau seberapa matematika memberikan keuntungan pada wilayah hukum ? Tentu, pendapat ini tidak benar. Menurut Kline (1973: dalam Bistari Bs.Y), matematika bukanlah bagian tersendiri dari suatu ilmu pengetahuan, tetapi kedudukan matematika lebih kepada melayani manusia untuk menyelesaikan masalah sosial, ekonomi dan ilmu alam. Tidak sekedar sebagai bahasa (bahasa matematika), tetapi juga cara berpikir logis. 
Karakter terpenting matematika adalah penguasaan konsep, algorithma dan kemampuannya menyelesaikan masalah. Belajar matematika berarti belajar konsep, struktur suatu topik dan mencari hubungan struktur dan konsep tersebut. Johnson dan Rising (1972) mengatakan matematika adalah pola berpikir, pola organisasi dan juga pembuktian secara logika. Matematika menggunakan definisi istilah dengan hati–hati, akurat dan jelas. Satu hal keuntungan terpenting dari belajar matematika adalah kemampuan berpikir analisis dan terstruktur. Dan kemampuan ini direfleksikan pada sikap yang hati-hati dan teliti.

Logika Matematika
Jika matematika pelayan ilmu pengetahuan, dapat juga kah melayani kehidupan religius manusia ? Salah satu cabang matematika adalah logika. Di sini, kita tidak hanya belajar simbol logika, namun juga implementasinya pada kehidupan. Sebagai contoh, pernyataan majemuk dengan kata hubung dan (disebut pernyataan konjungsi dan disimbolkan ?). Berdasarkan logika matematika, pernyataan majemuk konjungsi adalah benar jika pernyataan-pernyataan tunggalnya juga benar. Jika terdapat dua pernyataan tunggal, akan terdapat 4 kemungkinan nilai kebenaran pernyataan majemuknya. 
Sebagai contoh pernyataan majemuk konjungsi pada Al-Quran Surat Al Asr (103:1:3) menyatakan bahwa “demi masa, sesungguhnya manusia benar–benar dalam kerugian kecuali mereka yang beriman ‘dan’ beramal saleh….”
Berdasarkan logika matematika diartikan bahwa manusia berada dalam kerugian jika hanya mengerjakan satu hal saja, beriman saja atau beramal saleh saja. (dapat diperhatikan pada tabel baris dua dan tiga), apalagi jika tidak mengerjakan keduanya (baris keempat). Kehidupan spiritual dan sosial harus berjalan dalam keseimbangan. Dipertegas oleh Rasulallah SAW “bekerjalah untuk duniamu seperti engkau akan hidup selamanya, dan bekerjalah untuk akheratmu seolah engkau akan mati esok hari.

Pembelajaran Matematika
Mengingat pentingnya matematika, maka pembelajarannya harus diupayakan mampu membangkitkan antusiasme siswa. Hal ini dapat dicapai jika guru memahami bahwa setiap siswa memiliki kemampuan berbeda, sehingga guru dituntut memiliki kesabaran, ketekunan dan kesungguhan dalam penyajian. Sampai setingkat sekolah menengah, peran guru pada pembelajaran matematika masih sangat diperlukan oleh sebagian besar siswa. Oleh karena itu guru matematika seharusnya mampu menyajikan pembelajaran yang menarik dan jangan menimbulkan kesan menakutkan siswa. Hal ini sangat perlu, mengingat guru masih harus menjelaskan konsep–konsep dasar. Untuk itu sangat beralasan jika guru harus menguasai komputer, laptop, menggunakan LCD agar dapat menyajikan pembelajaran lebih menarik. Guru juga harus familiar dengan internet agar dapat mencari informasi tentang metode-metode terbaru pembelajaran aktif. Ini sangat penting, agar pembelajaran matematika tidak monoton dan membosankan. 
Selama ini guru matematika terkesan menakutkan. Akibatnya belum lagi mengikuti mata pelajarannya, sudah terbayang kesan guru ini tidak menarik. Menyadari adanya kesan tersebut, kiranya sangat perlu guru matematika pada umumnya mengubah pola pandang tersebut. Hal ini dapat ditempuh di antaranya dengan berpenampilan menarik. Tidak ada salahnya ibu guru matematika sedikit berdandan. Guru sangat perlu memberi pemanasan pembelajaran dengan cerita yang menyenangkan yang masih terkait dengan matematika. Sebagai selingan, tidak ada salahnya guru memberikan games atau meminta salah satu siswa untuk menyanyi. 
Sungguh sangat disayangkan bila guru masuk kelas tanpa basa-basi, langsung memberikan pelajaran dan memberi seabrek tugas. Saat ini matematika terkesan sulit dan membingungkan siswa. Hal ini seharusnya diantisipasi secara bijak oleh guru matematika. Melalui perilaku yang demikian, kiranya matematika dapat menarik dan memberi kesan bukan sebagai mata pelajaran yang sulit dan membingungkan.
Agar matematika menarik siswa, sangat sependapat bila pemerintah juga sering menyelenggarakan kompetisi matematika, sehingga ilmu ini semakin dicintai siswa dan menjadikannya bersikap kritis analitis. Di masa mendatang, diharapkan siswa mampu menyelesaikan masalah dengan jalan berpikir logis dan jernih. Amiin! 

Tidak Semua Bisa Dihitung Dengan Ilmu Matematika

Dari pengamatan saya terhadap keseharian yang saya temui, saya dapat

menyimpulkan satu hal: Tuhan memang serba bisa, tapi Dia tidak pintar
matematika. Kesimpulan ini bukan tanpa dasar lho. Banyak bukti empiris yang
mendukung kesimpulan saya ini.

Sebagai seorang “fresh graduate”, saya tak mungkin mengharapkan
penghasilan tinggi dalam waktu sekejap. Terlebih karena saya memegang
prinsip bahwa hal yang terpenting dalam bekerja adalah kepuasan hati. Saya
lebih memilih pekerjaan yang mungkin tak segemerlap pekerjaan yang dipilih
teman-teman seangkatan saya, tapi mampu “memuaskan” idealisme saya.

Saya memang sangat mencintai dan menikmati pekerjaan saya saat ini. Tapi
saat saya berbincang dengan seorang teman yang bekerja di ibukota, ia
mulai membandingkan penghasilan kami (dari sisi finansial tentunya). Jelas
saja saya kalah telak darinya.

Saya sempat jengkel sebentar. Bagaimana tidak. Selama bermahasiswa,
sepertinya prestasi kami sejajar, bahkan saya lebih dahulu lulus ketimbang
dia. Tapi kenapa Tuhan tidak menitipkan rejeki yang sama besarnya dengan
yang dititipkan pada teman saya ini?

Tapi, begitu saya merenungkan kembali segala kebaikan Tuhan saya menemukan
satu hal yang luar biasa. Ternyata penghasilan saya yang tak seberapa itu
cukup untuk memenuhi kebutuhan sehari-hari saya, bahkan untuk mengirim adik
ke bangku kuliah. Padahal logikanya pengeluaran saya per bulannya bisa
sampai dua kali lipat penghasilan saya. Lalu darimana sisa uang yang saya
dapat untuk menutupi kesemuanya itu? Wah, ya dari berbagai sumber. Tapi
saya percaya tanpa campur tangan-Nya, itu semua tidak mungkin.

Nah, ini salah satu alasan mengapa Tuhan tidak pintar matematika. Lha wong
seharusnya neraca saya sudah njomplang kok masih bisa terus hidup.

Bukti kedua adalah kesaksian seorang teman. Ia mengaku kalau semenjak
lajang, penghasilannya tidak jauh berbeda dengan sekarang. Anehnya, pada
saat ia masih membujang, penghasilannya selalu pas. Maksudnya, pas akhir
bulan pas uangnya habis. Anehnya, begitu ia berkeluarga dan memiliki anak,
dengan penghasilan yang relatif sama, ia masih bisa menyisihkan uang untuk
menabung. Aneh bukan?

Berarti kalau bagi manusia 1 juta dibagi satu sama dengan 1 juta dan 1 juta
dibagi dua sama dengan 500 ribu, tidak demikian bagi Tuhan.

Dari kesaksian teman saya, satu juta dibagi 3 sama dengan satu juta dan
masih sisa. Betul kan bahwa Tuhan itu tidak pintar matematika?

Ah, saya cuma bercanda kok.

Buat saya, kalau dilihat dari logika manusia, Dia memang tidak pintar
matematika. Mungkin murid saya yang kelas 2 SD lebih pintar dari Dia. Tapi
satu hal yang harus digarisbawahi: MATEMATIKA TUHAN BEDA DENGAN MATEMATIKA
MANUSIA.

Saya tidak tahu dan mungkin tidak akan pernah sanggup mengetahui persamaan
apa yang digunakan Tuhan. Tapi kalau boleh saya menggambarkan, ya
kira-kira demikian:

X= Y di mana:
X = pemberian Tuhan
Y = kebutuhan

Ya, Tuhan selalu mencukupkan apapun kebutuhan kita. Tanpa kita minta pun,
Dia sudah “menghitung” kebutuhan kita dan menyediakan semua lewat
jalan-jalan- Nya yang terkadang begitu ajaib dan tak terduga.

Menyadari hal itu, saya bisa menanggapi cerita teman-teman yang “sukses”
dengan penghasilan tinggi di luar kota dengan senyum manis. Soal
penghasilan Tuhan yang mengatur. Untuk apa saya memusingkan diri dengan
berbagai kekhawatiran sementara Dia telah menghidangkan rejeki di hadapan
saya?

Yang perlu saya lakukan hanyalah melakukan bagian saya yang tak seberapa
ini sebaik mungkin, dan Ia yang akan mencukupkan segala kebutuhan saya

Pythagoras(580 - 475 SM)Pencetus sekaligus penguasa nisbah dan segitiga

Pythagoras lahir di pulau Samos, Yunani selatan sekitar 580 SM (Sebelum Masehi). Dia sering melakukan perjalanan ke Babylon, Mesir dan diperkirakan pernah sampai di India. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika. Setelah lama menjelajah pulau kecil, Pythagoras meninggalkan tanah kelahirannya dan pindah ke Crotona, Italia. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang terletak di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki, terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus. 
Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes.
Pythagoras meninggalkan Samos pada tahun 518 SM. Tidak lama kemudian dia membuka sekolah di Croton yang menerima murid tanpa membedakan jenis kelamin. Sekolah itu menjadi sangat terkenal bahkan Pythagoras akhirnya menikah dengan salah satu muridnya. Gambaran rinci tentang Pythagoras tidak terlalu jelas. Dikatakan setelah itu, dia pergi ke Delos pada tahun 513 SM untuk merawat penolong sekaligus gurunya, Pherekydes. Pythagoras menetap di sana sampai dia meninggal pada tahun 475 SM. Sepeninggalnya, sekolah Croton berjalan terseok-seok dan banyak konflik internal, tetapi dapat terus berjalan sampai 500 SM sebelum menjadi alat politik. 
Bagaimana Pythagoras menciptakan kultus terhadap angka?

Angka adalah “dewa”
Matematika dan “mitos-mitos” palsu tentang angka tidak dapat dipisahkan. Setiap angka adalah simbol atau melambangkan sesuatu yang terkait dengan metafisik adalah hal lumrah di Cina. Pythagoras pun tidak luput dari “perangkap” mitos tentang angka. Dia mengajarkan bahwa: angka satu untuk alasan, angka dua untuk opini, angka tiga untuk potensi, angka empat untuk keadilan, angka lima untuk perkawinan, angka tujuh untuk rahasia agar selalu sehat, angka delapan adalah rahasia perkawinan. Angka genap adalah wanita dan angka ganjil/gasal adalah pria. “Berkatilah kami, angka dewa,” adalah kutipan dari para pengikut Pythagoras yang memberi perlakuan khusus terhadap angka empat,”yang menciptakan dewa-dewa dan manusia, O tetraktys suci yang mengandung akar dan sumber penciptaan yang berasal dari luar manusia. 
Pemujaan angka seperti layaknya tukang sihir dengan bola kristalnya barangkali – di kemudian hari, mendasari para matematikawan setelah Pythagoras. Ucapan Plato “Tuhan memahami geometri” atau kutipan Galileo “Buku terbesar tentang alam ditulis dengan simbol-simbol matematika.” Apakah itu termasuk ilmu sihir atau matematika. Yang jelas matematika lebih sulit untuk dipahami.
Hubungan matematika dengan musik dekat sekali. Tidaklah mengherankan apabila Pythagoras juga mampu menjadi seorang musisi. Mitos bilangan Pythagoras terkandung lewat “keajabiban” pentagram. Bentuk segi-lima yang makin lama makin kecil sampai takterhingga.

Pythagoras sebagai pemusik
Pythagoras juga dikenal sebagai musisi berbakat, seorang pemain lira. Penemuan musik terkait dengan matematika diawali ketika Pythagoras bermain monokord, sebuah kotak dengan bentangan tali-tali di atas salah satu sisinya. Dengan menggerakkan jari naik dan turun pada garis-garis yang sengaja dibuat, Pythagoras mengenali bahwa suara yang dihasilkan dapat diperkirakan. Ketika bagian tengah ditekan, setiap bagian atas tali dan bawah tali menghasilkan nada sama: nada yang tepat 1 oktaf * lebih tinggi dibandingkan apabila monokord tidak ditekan. Dengan membagi monokord dengan nisbah 3/4 dan 2/5, ternyata setiap nisbah menghasilkan nada yang berbeda, merdu atau fals. Baginya, harmoni musik adalah aktivitas matematika. Harmoni dari monokord adalah harmoni matematika – dan harmoni alam semesta. Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah tidak hanya berlaku pada musik tetapi juga pada pelbagai jenis keindahan lain. Para pengikut Pythagoras menyimpulkan bahwa nisbah dan proporsi mengendalikan keindahan musik, kecantikan fisik dan keanggunan matematika. 
Contoh: sebuah tali panjang yang menghasilkan nada C, kemudian 16/15 dari panjang tali C menghasilkan notasi B; 6/5 panjang tali C menghasilkan notasi A, 4/3 panjang tali C menghasilkan notasi G; 3/2 panjang tali C menghasilkan notasi F; 8/5 panjang tali C menghasilkan notasi E; 16/9 panjang tali C menghasilkan notasi D dan 2/1 panjang tali C menghasilkan notasi C rendah.
Penelitian tentang suara mencapai puncaknya pada abad 19 setelah John Fourier mampu membuktikan bahwa semua suara – instrumental maupun vokal – dapat dijabarkan dengan matematika, yaitu jumlah fungsi-fungsi Sinus sederhana. Menurutnya, suara mempunyai 3 kategori – pitch, loudness dan quality. Penemuan Fourier ini memungkinkan ketiga kategori tersebut digambar dan dibedakan. Pitch terkait dengan frekuensi kurva, loudness terkait dengan amplitudu dan quality terkait dengan bentuk dari fungsi periodik. Lewat motto “Angka adalah dewa”, Pythagoras mampu menggalang sejumlah pengikut.

Para pengikut Pythagoras (Pythagorean)
Pythagoras barangkali dapat disebut sebagai pemikir new ages pada jamannya. Dia juga seorang orator ulung, intelektual terkenal sekaligus guru yang kharismatik. Semua itu membuat banyak orang ingin belajar darinya. Tidaklah mengherankan apabila tidak lama kemudian dia mempunyai banyak pengikut dan disusul dengan mendirikan sekolah.
Falsafah dasar yang paling penting bagi Pythagoras adalah: angka. Yunani mewarisi pemahaman tentang angka dari geometrik Mesir. Hasilnya, ahli matematika Yunani tidak dapat membedakan antara bentuk (shapes) dengan bilangan (numbers). Pada saat ini untuk membuktikan theorema matematika biasa digunakan gambar-gambar yang digambar dengan menggunakan sejenis penggaris yang terbuat dari logam atau batu dan kompas. 
Nisbah-nisbah adalah kunci untuk memahami alam, Pythagorean dan matematikawan lebih modern menghabiskan banyak energi dengan menggali lebih dalam teori-teori mereka. Akhirnya mereka memilah proporsi ke dalam sepuluh kategori berbeda yang disebut dengan titik tengah harmonis (harmonic means). Salah satu dari titik tengah ini mengandung angka paling “cantik” di dunia: nisbah emas (golden ratio). Tidak ada yang istimewa dari nisbah emas ini, tetapi sesuatu yang terinspirasi oleh nisbah emas tampaknya merupakan obyek-obyek yang sangat indah. Bahkan sampai saat ini, artis dan arsitek secara intuitif mengetahui bahwa obyek-obyek yang mengandung nisbah emas nampak artistik. Dan nisbah ini mempengaruhi banyak pekerjaan pada bidang seni dan arsitektur. Parthenon, kuil Athena terbesar, dibangun dengan kaidah nisbah emas ada pada setiap aspek kontruksinya. Dalam pikiran Pythagorean, nisbah mengendalikan alam semesta dan berarti sahih bagi seluruh dunia Barat pula.

Cacat pada doktrin Pythagorean
Angka nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidak ada atau tidak dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah tampaknya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya karena “campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan dapat menghancurkan logika. Nol membuat “lubang” pada kaidah alam semesta versi Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak dapat ditolerir. Pythagorean juga tidak dapat memecahkan “problem” dari konsep matematika – bilangan irrasional, yang sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a² + b² = c². Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka, namun dengan semangat persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia. Rahasia ini harus tetap dijaga jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka tidak mengetahui bahwa bilangan irrasional adalah “bom waktu” bagi kerangka berpikir matematikawan Yunani. 
Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani. 
Persegi panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri, tetapi dibaliknya terkandung bilangan irrasional. Apabila anda membuat garis diagonal pada persegi panjang – muncul irrasional, dan kelak besarnya ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irrasional terjadi dan akan selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contoh lain, segi tiga siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah satu, dapat dihitung panjang sisi lain – dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2. Sangatlah sulit menyembunyikan hal ini bagi orang yang paham geometri dan nisbah.

Hippasus menyangkal
Rahasia ini akhirnya dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean yang merasa bahwa dia harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus adalah matematikawan yang menjadi murid sekaligus pengikut Pythagoras. Hippasus berasal dari Metapontan. Pengungkapan rahasia membuat dia dijatuhi hukuman mati. Cerita tentang bagaimana meninggalnya Hipassus ada berbagai versi. Beberapa mengatakan bahwa Hippasus ditenggelamkan di laut, sebagai konsekuensi menghancurkan teori indah dengan fakta-fakta menyesatkan. Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagoras mengubur dia hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau diasingkan dalam ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi. 
Tanpa usaha mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas pengungkapan oleh Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi doktrin Pythagoras. Dalam hal ini Pythagorean menanggap bahwa bilangan irrasional hanya sebagai suatu perkecualian. Mereka tidak dapat membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandangan mereka tentang alam semesta.

Meninggalnya Pythagoras
Para pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itu kemudian membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka umum. 
Meskipun persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi ajaran Pythagoras terus bertahan sampai sekarang. Falsafah Barat banyak dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seperti halnya doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir 2 milenium. Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin tersebut, tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya agar memperhatikan angka nol dan bilangan irrasional.

*) Oktaf artinya 8 yaitu: nada dari 1(do) sampai 1 (do tinggi) atau dari C sampai C lagi

Sumbangsih
Penemuan Pythagoras dalam bidang musik dan matematika tetap hidup sampai saat ini. Theorema Pythagoras tetap diajarkan di sekolah-sekolah dan digunakan untuk menghitung jarak suatu sisi segitiga. Sebelum Pythagoras belum ada pembuktian atas asumsi-asumsi. Pythagoras adalah orang pertama yang mencetuskan bahwa aksioma-aksioma, postulat-postulat perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri. 
Manfaat ini, kelak, membuat matematika tetap dapat digunakan sebagai alat bantu dalam melakukan perhitungan terhadap pengamatan terhadap fenomena-fenomena alam, setelah melalui pengembangan dan penyempurnaan oleh para matematikawan setelah Pythagoras. Theorema Pythagoras mendasari adanya theorema Fermat (tahun 1620): xn + yn = zn yang baru dapat dibuktikan oleh Sir Andrew Wiles pada tahun 1994. 

Mataram jadi Tuan Rumah Olimpiade Matematika International

Jakarta, 5/11/2008 (Kominfo Newsroom) – Tuan rumah Indonesia yang menurunkan dua tim bertekad merebut 10 medali emas untuk tampil sebagai juara umum International Mathematics and Science Olympiad (IMSO) for Primary School 2008 di Mataram, Nusa Tenggara Barat, pada 8 – 14 November 2008.

Negara-ne gara peserta IMSO yang akan dibuka oleh Dirjen Mandikdasmen Suyanto mewakili Mendiknas tersebut adalah Brunei Darussalam (6 siswa), Chinese Taipei (12), Filipina (26), Hongkong (5), Malaysia (6), Nigeria (6), Singapura (12), Srilanka (6), Thailand (12) dan tuan rumah Indonesia (42) yang menurunkan 2 tim.

''Saingan terberat diperkirakan akan datang dari negara Chinese Taipei, kemudian Filipina, yang punya sekolah khusus olimpiade dan Singapura yang juga mempunyai sekolah khusus matematika,'' kata Husaini Wardi, Kasubdit Program Direktorat TK dan SD Depdiknas, di Jakarta, Rabu, (5/11).

Husaini yang didampingi Kapus Humas dan Informasi Depdiknas M. Muhadjir, dan Koordinator IMSO 5 Elvira, juga mengatakan bahwa tema IMSO ke-5 ini adalah ''Smart, Skilled, and Creative in Joyful Competition for Exellence.''

IM SO ke-5 ini akan menjadi IMSO pertama yang dilaksanakan di luar Jakarta, setelah Walikota Mataram Ruslan, SH langsung meminta kepada Direktorat TK dan SD Depdiknas agar IMSO ke-5 dapat dilaksanakan di kota Mataram, dan saat itu Depdiknas menyanggupi.

Un tuk penyelenggaraan tersebut, Walikota Mataram menyiapkan dana pendamping dari APBD untuk membantu penyelenggaran IMSO ke-5 misalnya transport lokal, pembukaan, dan penutupan.

Depd iknas juga memberi peluang kepada kota Mataram untuk menurunkan pelajarnya mengikuti IMSO ke 5 tersebut dan dipilihlah tim Indonesia 2 yang terdiri dari 6 siswa Matematika dan 6 siswa IPA untuk mengikuti olimpiade tersebut setelah melalui tes dan memenuhi passing grade yang telah ditentukan oleh Depdiknas.

Seda ngkan tim Indonesia 1 yang direkrut dari juara Olimpiade Sains Nasional (OSN) yang memperoleh medali emas, dan jalur pembinaan yang disiapkan oleh Depdiknas secara khusus, sehingga dengan demikian seluruh siswa Indonesia terdiri dari 21 siswa matematika dan 21 siswa untuk IPA.

Sementara itu Elvira, Koordinator IMSO ke-5, mengatakan, pada olimpiade IMSO ini untuk bidang matematika akan dilakukan tes teori, (dengan menjawab singkat, uraian singkat dan essay) serta eksplorasi.

Sedangkan untuk tes bidang IPA meliputi tes teori (dengan menjawab singkat, uraian singkat dan essay) serta eksperimen. Untuk ekplorasi pada bidang matematika ini merupakan 'ikon' khusus IMSO di Indonesia, karena penyelenggaraan serupa di negara-negara lain tidak ada, katanya. (T.Ad/toeb/b)

Sejarah Ilmu Matematika

ym>>>>>Untuk lebih jelasnya lihat pada artikel sejarah matematika .

Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.

Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan. Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.

Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois. Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas.

Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial. Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya. Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.

Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan.

Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer.

Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.setau saya 1 ditambah 1 sama dengan 10

(untuk lebih lengkap baca di http://id.wikipedia.org/wiki/Matemat...rah_matematika)